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2021年云南省昆明市中考模拟数学试题（word版 含答案）
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这是一份2021年云南省昆明市中考模拟数学试题（word版 含答案），共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加______kg”．
2.把分解因式的结果是______．
3.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是______．
4.如图，以点O为圆心，半径为2的圆与的图象交于点A，B，若，则k的值为______．
5.新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么______填“李老师”或“王老师”将被录用．
6.如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上、F都不与两端点重合，连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点令，若，且，则四边形FGEH的面积为______．
选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
7.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
8.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数用科学记数法应表示为
A. B. C. D.
9.如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是
A. 8B. 9C. 10D. 11
10.若代数式有意义，则实数x的取值范围是
A. B. 且C. D. 且
11.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱的高，圆锥的高，则这个陀螺的表面积是
A. B. C. D.
（第11题图） （第13题图）
12.现有一列数：，．．，，，为正整数，规定，，，，，若，则n的值为
A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021
13.如图在中，，，，是的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为
A. B. C. 12 D. 14
14.若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组 ，有解但最多有4个整数解，则所有满足条件的整数a的和是
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
（本小题满分5分）计算：
16.（本小题满分6分）如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使，连接CD，求证：≌．
17.（本小题满分7分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图
宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
18.（本小题满分7分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．
求甲、乙两种商品的进价是多少元？
若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．
19.（本小题满分8分）小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃6、红桃9、黑桃6、黑桃先将4张牌背面朝上洗匀，再让小丽抽牌．
小丽从中任意抽取一张扑克牌，抽到黑桃9的概率是__________，抽到偶数的概率是_________；
小丽从中任意抽取两张扑克牌，游戏规则规定：若小丽抽到的两张牌是一红一黑，则小丽胜，若小丽抽到的两张牌是一奇一偶，则小明胜，问该游戏对双方是否公平．利用树状图或列表说明
20.（本小题满分8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作，，连接BF交AC于点E．
求证：≌；
当满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．
21.（本小题满分9分）已知函数．
求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；
是否存在m，使得函数图象与x轴的交点的距离为1？如果存在，计算m的值；如果不存在，说明理由．
22.（本小题满分8分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发后，两人相距，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．
根据图中信息，求：
点Q的坐标，并说明它的实际意义；甲、乙两人的速度．
23.（本小题满分12分）如图，内接于，，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．
求证：PG与相切；
若，求的值；
在的条件下，若的半径为8，，求OE的长．
测试项目
测试成绩
李老师
王老师
笔试
90
95
面试
85
80
商品
甲
乙
进价元件
x
售价元件
200
100
参考答案
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、
2、
3、
4、
5、李老师
6、9
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
7-14 CDABCDBC
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15、解：原式．
16、证明：是等边三角形，，，，
，≌．
17、解：宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”或C类的人数最多，
占抽取人数的百分比为；
估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为万人；
小明的分析不合理．
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比为，
活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为，
由于，因此交警部门开展的宣传活动有效果．
18、解：依题意可得方程：，解得，
经检验是方程的根，元，
答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；
销售甲种商品为a件，
销售乙种商品为件，
根据题意得：，
，的值随a值的增大而增大，当时，元．
19、解：；；
根据题意列表如下：
共有12种等情况数，其中抽到的两张牌是一红一黑有8种，抽到的两张牌是一奇一偶有8种，
则小丽获胜的概率是，小明获胜的概率是，所以游戏公平．
20、证明：，，四边形OCFD是平行四边形，，，
四边形ABCD是平行四边形，，，
在和中，，≌；
解：当满足时，四边形OCFD为菱形；理由如下：
，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，，，，
，四边形OCFD为菱形．
21、解：，则，
故此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；
不存在，理由：
设：图象与x轴交点的横坐标为：a，b，，则，，，
即：，方程无解，故：不存在m，使得函数图象与x轴的交点的距离为1．
22、解：设PQ解析式为
把已知点，代入得解得：
当时，点Q的坐标为
点Q的意义是：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．
设甲的速度为，乙的速度为
由已知第小时时，甲到B地，则乙走1小时路程，甲走小时
甲、乙的速度分别为、
23、解：如图，连接OB，则，，、，，是的直径，，，，
与相切；
过点O作于点M，连接OA，则，
，，
又，∽，，
，，，
又，；
，，，
在中，，又，是等边三角形，，，，，，，设，则、，，
在中，，由知，，即，，
解得：，，舍去，，
，．
红桃6
红桃9
黑桃6
黑桃9
红桃6
红桃6红桃9
红桃6黑桃6
红桃6黑桃9
红桃9
红桃9红桃6
红桃9黑桃6
红桃9黑桃9
黑桃6
黑桃6红桃6
黑桃6红桃9
黑桃6黑桃9
黑桃9
黑桃9红桃6
黑桃9红桃9
黑桃9黑桃6
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加______kg”．
2.把分解因式的结果是______．
3.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是______．
4.如图，以点O为圆心，半径为2的圆与的图象交于点A，B，若，则k的值为______．
5.新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么______填“李老师”或“王老师”将被录用．
6.如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上、F都不与两端点重合，连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点令，若，且，则四边形FGEH的面积为______．
选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
7.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
8.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数用科学记数法应表示为
A. B. C. D.
9.如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是
A. 8B. 9C. 10D. 11
10.若代数式有意义，则实数x的取值范围是
A. B. 且C. D. 且
11.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱的高，圆锥的高，则这个陀螺的表面积是
A. B. C. D.
（第11题图） （第13题图）
12.现有一列数：，．．，，，为正整数，规定，，，，，若，则n的值为
A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021
13.如图在中，，，，是的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为
A. B. C. 12 D. 14
14.若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组 ，有解但最多有4个整数解，则所有满足条件的整数a的和是
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
（本小题满分5分）计算：
16.（本小题满分6分）如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使，连接CD，求证：≌．
17.（本小题满分7分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图
宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
18.（本小题满分7分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．
求甲、乙两种商品的进价是多少元？
若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．
19.（本小题满分8分）小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃6、红桃9、黑桃6、黑桃先将4张牌背面朝上洗匀，再让小丽抽牌．
小丽从中任意抽取一张扑克牌，抽到黑桃9的概率是__________，抽到偶数的概率是_________；
小丽从中任意抽取两张扑克牌，游戏规则规定：若小丽抽到的两张牌是一红一黑，则小丽胜，若小丽抽到的两张牌是一奇一偶，则小明胜，问该游戏对双方是否公平．利用树状图或列表说明
20.（本小题满分8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作，，连接BF交AC于点E．
求证：≌；
当满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．
21.（本小题满分9分）已知函数．
求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；
是否存在m，使得函数图象与x轴的交点的距离为1？如果存在，计算m的值；如果不存在，说明理由．
22.（本小题满分8分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发后，两人相距，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．
根据图中信息，求：
点Q的坐标，并说明它的实际意义；甲、乙两人的速度．
23.（本小题满分12分）如图，内接于，，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．
求证：PG与相切；
若，求的值；
在的条件下，若的半径为8，，求OE的长．
测试项目
测试成绩
李老师
王老师
笔试
90
95
面试
85
80
商品
甲
乙
进价元件
x
售价元件
200
100
参考答案
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、
2、
3、
4、
5、李老师
6、9
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
7-14 CDABCDBC
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15、解：原式．
16、证明：是等边三角形，，，，
，≌．
17、解：宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”或C类的人数最多，
占抽取人数的百分比为；
估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为万人；
小明的分析不合理．
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比为，
活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为，
由于，因此交警部门开展的宣传活动有效果．
18、解：依题意可得方程：，解得，
经检验是方程的根，元，
答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；
销售甲种商品为a件，
销售乙种商品为件，
根据题意得：，
，的值随a值的增大而增大，当时，元．
19、解：；；
根据题意列表如下：
共有12种等情况数，其中抽到的两张牌是一红一黑有8种，抽到的两张牌是一奇一偶有8种，
则小丽获胜的概率是，小明获胜的概率是，所以游戏公平．
20、证明：，，四边形OCFD是平行四边形，，，
四边形ABCD是平行四边形，，，
在和中，，≌；
解：当满足时，四边形OCFD为菱形；理由如下：
，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，，，，
，四边形OCFD为菱形．
21、解：，则，
故此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；
不存在，理由：
设：图象与x轴交点的横坐标为：a，b，，则，，，
即：，方程无解，故：不存在m，使得函数图象与x轴的交点的距离为1．
22、解：设PQ解析式为
把已知点，代入得解得：
当时，点Q的坐标为
点Q的意义是：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．
设甲的速度为，乙的速度为
由已知第小时时，甲到B地，则乙走1小时路程，甲走小时
甲、乙的速度分别为、
23、解：如图，连接OB，则，，、，，是的直径，，，，
与相切；
过点O作于点M，连接OA，则，
，，
又，∽，，
，，，
又，；
，，，
在中，，又，是等边三角形，，，，，，，设，则、，，
在中，，由知，，即，，
解得：，，舍去，，
，．
红桃6
红桃9
黑桃6
黑桃9
红桃6
红桃6红桃9
红桃6黑桃6
红桃6黑桃9
红桃9
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红桃9黑桃6
红桃9黑桃9
黑桃6
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黑桃6红桃9
黑桃6黑桃9
黑桃9
黑桃9红桃6
黑桃9红桃9
黑桃9黑桃6
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