初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试综合训练题

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1．抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）
2．将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（ ）
A．y=（x﹣6）2+5B．y=（x﹣3）2+5C．y=（x﹣3）2﹣4D．y=（x+3）2﹣9
3．抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，4），B（6，4）两点，且顶点在x轴上，则该抛物线解析式为 ．
4．如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①b2＞4ac；
②2a+b=0；
③a+b+c=0；
④若点B（﹣5，y1），C（6，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．
其中正确结论是 ．（写上你认为正确的所有序号）
5．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示：
请你依据表内数对，求出该抛物线的对称轴是 ．
课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）
2．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣25
3．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（ ）
A．3或6B．1或6C．1或3D．4或6
4．二次函数y=﹣（x+2）2+1图象的对称轴是直线（ ）
A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④
7．如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③9a﹣3b+c=0；
④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；
⑤5a﹣2b+c＜0．
其中正确的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．在直角坐标系xOy中，二次函数C1，C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：
则关于它们图象的结论正确的是（ ）
A．图象C1，C2均开口向下
B．图象C1的顶点坐标为（2.5，﹣8.75）
C．当x＞4时，y1＞y2
D．图象C1、C2必经过定点（0，﹣5）
10．对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≥﹣2B．﹣4≤m≤﹣2C．m≥﹣4D．m≤﹣4或m≥﹣2

二．填空题（共6小题）
11．二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是 ．
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：
则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y= ．
13．点M（4，5）与点N（﹣2，5）都是抛物线y=ax2+bx+c图象上的两点，则此抛物线的对称轴是直线 ．
14．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当m≤x≤m+3时，y的取值范围是0≤y≤4，则m的值为
15．二次函数y=x2﹣2x﹣5的最小值是 ．
16．已知点（﹣1，m）、（2，n ）在二次函数y=ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a 0（用“＞”或“＜”连接）．

三．解答题（共9小题）
17．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．
（1）y=（x﹣5）2﹣1；
（2）y=﹣4（x+2）2+1；
（3）y=3（x﹣2）2+4；
（4）y=﹣（x+2）2﹣5．
18．把下列二次函数化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式：
（1）y=﹣x2+x﹣；
（2）y=﹣x2﹣3x+9；
（3）y=﹣x2+x．
19．已知二次函数y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣），求此二次函数的解析式．
20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，2）、B（0，1）、C（2，﹣7）三点，求这个二次函数的解析式．
21．已知函数y=x2+bx﹣1的图象经过点（3，2）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．
22．已知抛物线y=﹣2x2﹣x+6．
（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
（2）x取何值时，y＜0？
23．已知抛物线y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．
24．如图所示，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象，A（1，0），B（0，3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）结合图象，写出当y＜3时x的取值范围（作适当说明）
25．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如：max{1，﹣2}=1，
max{﹣3，﹣7}=﹣3
（1）求max{﹣x2+1，2}；
（2）已知max{﹣x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；
（3）当﹣1≤x≤2时，max{x2﹣x﹣6，m（x﹣1）}=m（x﹣1）．直接写出实数m的取值范围．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
x
…
﹣1
0
1
2
2.5
3
4
…
y1
…
0
m1
﹣8
n1
﹣8.75
﹣8
﹣5
…
y2
…
5
m2
﹣11
n2
﹣12.5
﹣11
﹣5
…
评卷人
得 分


x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
评卷人
得 分