人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课文内容ppt课件

这是一份人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课文内容ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了直线xh，直线x-2，yx²，yx+2²+5，上加下减，左加右减，向左平移2个单位，向上平移5个单位，一般式，yx²+x+6等内容，欢迎下载使用。

1.掌握用描点法画出二次函数y=ax2＋bx＋c的图象．2.掌握用图象或通过配方确定抛物线y=ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标．3.经历探索二次函数y=ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数y=ax2＋bx＋c的性质．
1.y=a(x-h)2+k 的顶点坐标是 ,对称轴是 .
3.怎样移动函数y=x² 的图象，可以得到函数y=(x+2)²+5的图象？
2. y=(x+2)²+5的顶点坐标是 ，对称轴是 .
∴二次函数y=x²的图象向左平移2个单位，向上平移5个单位，可以得到二次函数y=x²+x+6的图象.
结合前面的例题，说一说怎样通过平移，从y=ax2的图象得到y=ax2+bx+c的图象呢？
用配方法把y=ax2+bx+c转化成y=a(x-h)²+k的形式,求得h和k的值就可以知道怎么进行平移.
:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项
如果不通过平移，直接画二次函数y=ax2+bx+c 的图象，可以怎么操作？
1.利用配方法把y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)²+k的形式；
2.确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；
3.在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图.
画出二次函数y=x²+x+6 的图象.
y=x²+x+6 配方可得：y=(x+2)²+5
∴该抛物线的顶点是（-2,5），对称轴是x=-2.
观察图象，可以看出:该抛物线的开口方向向上；对称轴是x=2；在对称轴左侧，即x＜-2的时候，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，即x＞-2的时候，y随x的增大而增大.
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线
对称轴是x=- ,顶点坐标是（-， ）
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5）
对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1）
对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12）
(1) y=2x² -12x+13
(2) y=-5x²+80x-319
(3) y=3(x+2)(2-x)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用分别是什么？
(1)a决定抛物线形状及开口方向，若相等，则形状相同.
(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x=,故
①若b＝0对称轴为y轴；
②若a，b 号对称轴在y轴 侧；
(3)c的大小决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的位置.
①c＝0抛物线经过原点；
②c＞0与y轴交于正半轴；
③c＜0与y轴交于负半轴.
1.已知抛物线 y=x²-(k+4)x+k+7.
①k取何值时，抛物线经过原点；②k取何值时，抛物线顶点在y轴上；③k取何值时，抛物线顶点在x轴上；④k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上.
解得k=-4，所以当k=-4时，抛物线顶点在y轴上.
②抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，即
解：①抛物线经过原点，则当x=0时，y=0，即
0=0²-（k+4)×0+k+7
解得k=-7，所以k=-7时，抛物线经过原点.
所以当k=2或k=-6时，抛物线顶点在x轴上.
③抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，即
整理得 k²+4k-12=0,
解得：k1=2,k2=-6
④由②、③知，当k=-4或k=2或k=-6时，抛物线的顶点在坐标轴上.
所以当x＝2时，y最小值=-7.
2.当x取何值时，二次函数 y=2x²-8x+1 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？
解： y=2x²-8x+1 =2(x²-4x)+1 =2(x²-4x+4-4)+1 =2(x-2)²-7≥-7
3.已知二次函数 y=(m-1)x²+2mx+(3m-2)(m≠1）的最大值是0，求此函数的解析式.
解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0．所以应满足:
由②解方程,得 m1=,m2=2（不合题意，舍去）
4.已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；
解：(1)因为抛物线开口向下，所以a＜0；
(2)因为对称轴在y轴右侧，所以，而a＜0，故b＞0；
(3)因为x=0时，y=c，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c＞0；
(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标，且a＜0，所以 4ac-b²＜0，故b²-4ac＞0.