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初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质图片ppt课件
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这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质图片ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了一条直线，自变量，二次项系数，一次项系数，常数项，解依题意有，m+10，m2+m2，由①得m-1，∴m1等内容，欢迎下载使用。
1．会用描点法画出形如 y = ax 2 的二次函数图象，了解抛物线的有关概念；2．通过观察图象，能说出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质；3．在类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想．
一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数，叫做二次函数.
一次函数的图象是 ，
二次函数的图象是什么形状呢？
你会用描点法画二次函数 y = x 2 的图象吗？
用平滑曲线顺次连接各点, 就得到y=x2的图象.
根据表中x, y的数值在坐标平面中描点(x, y)
仿照前面的画法，画出二次函数y = -x 2 的图象.
从图象可以看出,二次函数y=x2和y=-x2的图象都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
抛物线 y = x 2
抛物线 y = -x 2
两条抛物线都关于y轴对称，y轴是它们的对称轴.
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
x＜0，y随x的增大而减小
x＞0，y随x的增大而增大
x＜0，y随x的增大而增大
x＞0，y随x的增大而减小
在抛物线y=x2所在的直角坐标系中，画出函数 y=2x2， y=x2 的图象.
函数 y=2x2， y=x2 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
共同点：抛物线的开口向上；均以y轴为对称轴；顶点都是原点，且顶点都是最低点;x＜0时，y随x增大而减小，x＞0时,y随x增大而增大.
不同点：抛物线的开口大小不同，二次项系数越大，开口越小.
在抛物线y=-x2所在的直角坐标系中，画出函数 y=-2x2， y=-x2 的图象，并观察这些抛物线有什么共同点和不同点.
寻找共同点和不同点的时候按照例题的讲解思路来进行
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点是原点．当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小. 增减性：当a>0时，在对称轴左侧（即x<0时），y随x的增大而减小 ，在对称轴右侧（即x>0时），y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧（即x<0时），y随x的增大而增大，在对称轴右侧（即x>0时），y随x的增大而减小.
1.已知函数 ， ， ，的图象如图所示.抛物线①②③④分别对应哪个函数？
解：函数二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越小；二次项系数相等的函数，函数图像关于x轴对称.据此可分别判断抛物线的对应函数.
解②得:m1=-2, m2=1
此时,二次函数解析式为: y=2x2
1．会用描点法画出形如 y = ax 2 的二次函数图象，了解抛物线的有关概念；2．通过观察图象，能说出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质；3．在类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想．
一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数，叫做二次函数.
一次函数的图象是 ，
二次函数的图象是什么形状呢？
你会用描点法画二次函数 y = x 2 的图象吗？
用平滑曲线顺次连接各点, 就得到y=x2的图象.
根据表中x, y的数值在坐标平面中描点(x, y)
仿照前面的画法，画出二次函数y = -x 2 的图象.
从图象可以看出,二次函数y=x2和y=-x2的图象都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
抛物线 y = x 2
抛物线 y = -x 2
两条抛物线都关于y轴对称，y轴是它们的对称轴.
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
x＜0，y随x的增大而减小
x＞0，y随x的增大而增大
x＜0，y随x的增大而增大
x＞0，y随x的增大而减小
在抛物线y=x2所在的直角坐标系中，画出函数 y=2x2， y=x2 的图象.
函数 y=2x2， y=x2 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
共同点：抛物线的开口向上；均以y轴为对称轴；顶点都是原点，且顶点都是最低点;x＜0时，y随x增大而减小，x＞0时,y随x增大而增大.
不同点：抛物线的开口大小不同，二次项系数越大，开口越小.
在抛物线y=-x2所在的直角坐标系中，画出函数 y=-2x2， y=-x2 的图象，并观察这些抛物线有什么共同点和不同点.
寻找共同点和不同点的时候按照例题的讲解思路来进行
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点是原点．当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小. 增减性：当a>0时，在对称轴左侧（即x<0时），y随x的增大而减小 ，在对称轴右侧（即x>0时），y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧（即x<0时），y随x的增大而增大，在对称轴右侧（即x>0时），y随x的增大而减小.
1.已知函数 ， ， ，的图象如图所示.抛物线①②③④分别对应哪个函数？
解：函数二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越小；二次项系数相等的函数，函数图像关于x轴对称.据此可分别判断抛物线的对应函数.
解②得:m1=-2, m2=1
此时,二次函数解析式为: y=2x2
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