山东省济南市济阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省济南市济阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了 选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图是一个由4 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
2.方程 4x²-4x+1=0的根的情况是 （ ）
A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.无实数根
3.如果 xy=32, 则 x+yy=（ ）
A.12 B.32 C.52 D.25
4.已知反比例函数 y=kx的图象经过点（-1,2）, 则k的值是（ ）
A.-3 B.-2 C.3 D.-32
5.抛物线 y=x-2²+1的顶点坐标是（ ）
A.（-2,-1） B.（-2,1） c.（2,-1） D.（2,1）
6.如图, 正五边形ABCDE内接于⊙O, 连接OC,OD, 则∠BAE-∠COD=（ ）
A.60° B.54° C.48° D.36°
7.如图， 将一个可自由转动的转盘平均分成4份， 分别标上“最” “美” “济” “阳”四个字，随意转动转盘一次，待转盘停止转动后，记录下指针所指区域的汉字（若指针指在分割线上，则重新转动转盘） ，通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“济阳”的概率为（ ）
A.116 B.18 C.14 D.12
8.如图, 每个小正方形的边长均为 1, 若点A, B, C都在格点上, 则 tan∠BAC 的值为（ ）
A.2 B.255 C.5 D.12
9.如图, 点D在△ABC 的边 BC上, 点E是AC的中点, 连接AD、 DE, 若 AB=10，AD=3, BD=1, DE=2, 则CD的长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.7
10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x²+3x-4与x轴交于A、 C两点，与y轴交于点 B, 若 P是 x轴上一动点, Q（0,2） , 连接 PQ, 则 PC+2PQ的最小值是（ ）
A .6 B.8 C.2 6 D.4 2
二、填空（每小题4分，共24分）
11 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=25, AC=7, 则csB等于
12.投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是
13.若二次函数 y=x2-2x+csα与x轴只有1个公共点，则锐角α 度.
14.如图, OB、OC是⊙O的半径, A是⊙O上一点, 若 ∠B=30°,∠C=20°，则∠BOC= 度
15.如图, 在△ABC中, 点D是AB边上一点, 连接CD.已知 AD=4，BD=5，AC=6，CD=3, 那么线段BC的长度是 .
16.如图，A、B两点在反比例函数 y=kx的图象上, 过点 A作AC⊥x轴于点C, 交 OB于点 D 若 BD=2DO，△AOD的面积为1, 则k的值为
三、解答题: （共78分）
17.（本题6分）计算: π-10+4sin60°-12+|-3|.
（本题6分）用配方法解方程： x²+4x-5=0
19.（本题6分）如图, 菱形ABCD中, 过点C分别作边AB, AD上的高CE, CF, 求证: BE=DF .
20.（本题8分）如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆 BC，悬臂CD和安装在D 处的摄像头组成.如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂 AB⊥l，AB=18cm，BC=40cm，CD=44cm，固定 ∠ABC=148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果.
（1）当悬臂CD与桌面1平行时, ∠BCD= °
（2）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少?
（3）已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少? （参考数据S sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60）
21.（本题8分）小颖设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘A、B，A转盘被分成了面积1：2的两个扇形，B转盘被分成了面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色） .
（1）转动B转盘一次，指针指向红色的概率是 ；
（2）请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少?
22.（本题8分）如图在 △ABC中.AB=AC，以AB为直径的⊙O 交 BC 于点 D, 过点D 作⊙O的切线交 AB的延长线于点F，交AC于E.
（1） 求证: DE⊥AC;
（2） 若 AE=6，FB=4，求⊙O的半径.
23.（本题 10分）2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为15米） ，用长为30米的篱笆，围成矩形养殖园如图 1，已知矩形的边CD靠院墙，AD和BC与院墙垂直，设AB的长为xm.
（1）当围成的矩形养殖园面积为 100m²时, 求BC的长;
（2）如图2，该学校打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道篱笆作为隔离网，并与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到100m²?若能，求出AB的长：若不能，请说明理由.
24.（本题 10分）如图①, 有一块边角料ABCDE , 其中AB, BC, DE, EA是线段, 曲线CD可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现： ∠A=∠E=90°，AE=5， AB=DE=1，点C到AB, AE 所在直线的距离分别为2, 4.
（1）小宁把 A, B, C, D, E这5 个点先描到平面直角坐标系上, 记点 A的坐标为（-1,0）点 B的坐标为（-1,1）。
请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE：
（2）直接写出直线BC，曲线CD的函数表达式；
（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP，其中 M，N在AE上（点M在点 N左侧），点 P在线段BC上, 点 Q在曲线CD上.若矩形MNQP 的面积是，求 PM的长.
25.（本题 12分） （1） 如图1, 在△ABC 中, ∠ACB=90°，AC=BC, D是AB边上一点,F是BC边上一点， ∠CDF=45°.求证： AC⋅BF=AD⋅BD;
【尝试应用】（2）如图2,在四边形 ABFC中,点 D是AB边的中点, ∠A=∠B=∠CDF=45°，若 AC=9，BF=8，求线段CF的长:
【拓展提高】 （3） 在△ABC中.AB=42,∠B=45°，以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE, 点 D在BC上, 点E在AC上，若CE=25，求CD的长.
26.（本题 12分）如图①, 抛物线 y=ax²+bx-3与x轴交于点 A（-4，0）和点B（1,0）, 与y轴交于点 C，点P是直线下方抛物线上的点，PD⊥AC于点 D, PF⊥x轴于点 F，交线段AC于点 E,
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△PDE的周长最大时，求P点的坐标；
（3）如图（2） ，点M是在直线上方的抛物线上一动点，当∠MAO=∠OAC时, 求点 M的坐标.
参考答案
一、选择题
ACCBD DBDDA
二、填空题
11． 12． 13．60 14．100 15．4.5 16．
三、解答题
17．解：原式
18．解
19．证明：是菱形，
，
又，
，
，
．
20．解（1）解：如图：当悬臂与桌面平行时，作
，悬臂也与桌面平行
故答案为：
（2）解：过作与交于，过作与交于
四边形为矩形
在中
（3）解：过作
图2
在中
21．（1）解：；
（2）解：用列表法表示同时转动两个转盘，指针指向区域所有可能出现的结果情况如下：
共有9种等可能出现的结果，其中“能配成紫色”的有5种，
“能配成紫色”的概率为，
答：游戏者获胜的概率是．
22．解析：（1）连结，如图，
为的直径，
，即，
，
而为的中位线，
，
是的切线；
，
（2）设的半径为，
，
，即，
解得
23．（1）解：设的长为，则矩形的宽，
由题意得：，
解得，
墙的最大可用长度为15米，
，
，
即的长为；
（2）解：不能，理由如下：
设的长为，则矩形的宽，
由题意得：，
整理得：，
，
该方程没有实数根，
此时养殖园的面积不能达到．
24．解（1）根据点的坐标为，点的坐标为，补全轴和轴，
，点到所在直线的距离分别为2，4，
，
根据是线段，曲线是反比例函数图象的一部分，画出图形，
如图所示，
（2）设线段的解析式为，
把代入得，，
解得，，，
设曲线的解析式为，
把代入得，，
；
（3）设，则，
，
，
，
，或（舍去）
．
故答案为：．
25．解（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图2中，延长交的延长线于点．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，过点作与交于点，使，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
26．解（1）解：把代入中得：，
，
抛物线解析式为；
（2）解：在中，当时，，
，
，
，
，
轴，
，
又，
，
，
，
的周长，
当最大时，的周长最大，
设直线解析式为，
，
直线解析式为，
设，则，
，
，
当时，有最大值，即此时的周长最大，此时；
（3）解：如图所示，设直线交轴于，
，
，
，
，
同理可得直线解析式为，
联立，解得或，
．
红
红
蓝
红
（红，红）
（红，红）
（红，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，蓝）