山东省济南市济阳区2024届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市济阳区2024届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
A.B.C.D.
2．方程的根的情况是( )
A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根D.无实数根
3．如果，则( )
A.B.C.D.
4．已知反比例函数的图象经过点，则k的值是( )
A.B.C.3D.
5．抛物线的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
6．如图，正五边形内接于，连接，，则( )
A.B.C.D.
7．如图，将一个可自由转动的转盘平均分成4份，分别标上“最”“美”“咸”“阳”四个字，随意转动转盘一次，待转盘停止转动后，记录下指针所指区域的汉字（若指针指在分割线上，则重新转动转盘），通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为( )
A.B.C.D.
8．如图，每个小正方形的边长均为1，若点A，B，C都在格点上，则的值为( )
A.2B.C.D.
9．如图，点D在的边BC上，点E是的中点，连接、，若，，，，则的长为( )
A.3B.4C.5D.
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，，连接，则的最小值是( )
A.6B.8C.D.
二、填空题
11．如图，在中，，，，则等于________.
12．投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是________
13．若二次函数与x轴只有1个公共点，则锐角________度.
14．如图，、是的半径，A是上一点，若，，则________度
15．如图，在中，点D是边上一点，连接.已知，，，，那么线段的长度是________.
16．如图，A、B两点在反比例函数的图象上，过点A作轴于点C，交OB于点D.若，的面积为1，则k的值为____________.
三、解答题
17．计算：.
18．用配方法解方程：.
19．如图，菱形中，过点C分别作边，上的高，，求证：.
20．如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在D处的摄像头组成.如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果.
（1）当悬臂与桌面l平行时，=___________°
（2）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
（3）已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：，，）
21．小颖设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘A、B，A转盘被分成了面积的两个扇形，B转盘被分成了面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）.
（1）转动B转盘一次，指针指向红色的概率是______；
（2）请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？
22．如图在中，，以为直径的交于点D，过点D作的切线交的延长线于点F，交于E.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
23．2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地；一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为15米），用长为30米的篱笆，围成矩形养殖园如图1，已知矩形的边靠院墙，和与院墙垂直，设的长为.
（1）当围成的矩形养殖园面积为时，求的长；
（2）如图2，该学校打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道篱笆作为隔离网，并与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由.
24．如图①，有一块边角料，其中，，，是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4.
（1）小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为；点B的坐标为.
请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形；
（2）求直线，曲线的函数表达式；
（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形，其中M，N在上（点M在点N左侧），点P在线段上，点Q在曲线上.若矩形的面积是，则_________.
25．基础巩固：（1）如图1，在中，，，D是边上一点，F是边上一点，.求证：；
尝试应用：（2）如图2，在四边形ABFC中，点D是边的中点，，若，，求线段的长.
拓展提高：（3）在中.，，以A为直角顶点作等腰直角三角形，点D在上，点E在上.若，求的长.
26．如图①，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，于点D，轴于点F，交线段于点E，
（1）求抛物线的解析式；
（2）当的周长最大时，求P点的坐标；
（3）如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点M的坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：从正面看易得上面第一层右边有1个正方形，第二层有两个正方形，如图所示：
故选：A.
2．答案：C
解析：，
，
一元二次方程有两个相等的实数根.
故选：C.
3．答案：C
解析：由，
，
故选：C.
4．答案：B
解析：将点代入反比例函数，
得：，
解得：，
故选：B.
5．答案：D
解析：是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，
抛物线的顶点坐标是.
故选：D.
6．答案：D
解析：，，
，
故选D.
7．答案：B
解析：设分别用A、B、C、D表示“最”“美”“咸”“阳”四个字，列表如下：
由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的结果数有2种，即抽到（C，D），（D，C），
通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为，
故选B.
8．答案：D
解析：连接，
，，，
，
是直角三角形，，
，
故选：D.
9．答案：D
解析：，，，
，
是直角三角形，，
，
是直角三角形，
，
，
在中，，，根据勾股定理得，
，
故选：D.
10．答案：A
解析：如图，连接，过点P作，垂足为H，过点Q作，垂足为，
令，即，
解得：或，
，，
当时，，
，，
，
，
，
即，
根据垂线段最短可知，的最小值为的长度，
，，
，
，
即的最小值为6.
故选：A.
11．答案：
解析：，，，
，
.
故答案为：.
12．答案：
解析：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两枚硬币恰好是一正一反有2种等可能的结果，
两枚硬币恰好是一正一反的概率是，
故答案为：.
13．答案：60
解析：二次函数与x轴只有1个公共点，
，
解得，
锐角.
故答案为：60.
14．答案：
解析：连接，
，，
，，
，
.
故答案为：.
15．答案：
解析：，，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
16．答案：
解析：作轴于E，
轴于点C，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
17．答案：4
解析：
.
18．答案：，
解析：由原方程移项，得
，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，
配方得.
开方，得
，
解得，.
19．答案：证明见解析
解析：证明：是菱形，
，，
又，，
，
，
.
20．答案：（1）
（2）52
（3）
解析：（1）如图：当悬臂与桌面l平行时，作，
，
，
，悬臂也与桌面平行，
，
，
故答案为：；
（2）过C作与l交于E，过B作与交于F，
四边形为矩形，
，，
，
∴，
在中，
，
，
，
；
（3）过D作，，，
，
在中，
，
，
，
，
.
21．答案：（1）
（2）游戏者获胜的概率是
解析：（1）B转盘被分成了面积相等的三个扇形，且红色区域占一个扇形，
红色区域占整体的，
转动A转盘一次，指针指向红色的概率是；
故答案为：；
（2）用列表法表示同时转动两个转盘，指针指向区域所有可能出现的结果情况如下：
共有9种等可能出现的结果，其中“能配成紫色”的有5种，
“能配成紫色”的概率为，
答：游戏者获胜的概率是.
22．答案：（1）证明见解析
（2）的半径为4
解析：（1）连结、，如图，
为的直径，
，即，
，
，
而，
为的中位线，
，
是的切线；
，
；
（2）设的半径为R，
，
，
，
，
或（舍弃）.
的半径为4.
23．答案：（1）的长为10m
（2）不能，理由见解析
解析：（1）设的长为，则矩形的宽，
由题意得：，
解得.，
墙的最大可用长度为15米，
，
，
即的长为；
（2）不能，理由如下：
设AB的长为，则矩形的宽，
由题意得：，
整理得：，
，
该方程没有实数根，
此时养殖园的面积不能达到.
24．答案：（1）见解析
（2）直线的函数表达式，曲线的函数表达式
（3）
解析：（1）根据点A的坐标为，点B的坐标为，补全x轴和y轴，
，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4，
，，
根据，，，是线段，曲线是反比例函数图象的一部分，画出图形ABCDE，如图所示，
（2）设线段的解析式为，
把，代入得，
，
解得，，
，
设曲线的解析式为，
把代入得，，，
；
（3）设，则，，
，，
，
，
，或（舍去），
.
故答案为：.
25．答案：（1）见解析
（2）5
（3）10
解析：（1）证明：，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图2中，延长交的延长线于点T.
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
；
（3）如图，过点E作与交于点F，使，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
.
26．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）把，代入中得：，
，
抛物线解析式为；
（2）在中，当时，，
，
，，
，
，，
，轴，
，
又，
，
，，
，，
的周长，
当最大时，的周长最大，
设直线解析式为，
，
，
直线解析式为，
设，则，
，
，
当时，有最大值，即此时的周长最大，此时；
（3）如图所示，设直线交y轴于D，
，，，
，
，
，
同理可得直线解析式为，
联立，解得或，
.
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
红
红
蓝
红
（红，红）
（红，红）
（红，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，蓝）