山东省菏泽市郓城县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省菏泽市郓城县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的对应位置，每小题3分，共24分）
1.下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧.其中是的反比例函数的有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.如图，中，，，，则等于（ ）
A.2B.C.D.
3.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，是的圆心角，则弧所对圆周角的度数是（ ）
A.B.C.D.
5.反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A.B.C.D.
6.中，，均为锐角，且有，则是（ ）
A.直角（不等腰）三角形B.等腰直角三角形
C.等腰（不等边）三角形D.等边三角形
7.一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A.B.C.或D.
8.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度.则截面圆中弦的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.反比例函数，当时，的取值范围为________.
10.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动.如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为________米.
11.如图，正六边形内接于，，则边心距的长为________.
12.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为________.
13.如图，已知抛物线经过，，三点，直线是抛物线的对称轴，点是直线上的一个动点，当最短时，点的坐标为________.
14.如图，直径为6的半圆，绕点逆时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是________.
三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（7分）已知关于的方程：.
（1）若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根；
（2）证明：无论取何值，该方程总有实数根.
16.（7分）已知，如图，在中，，、分别是、的中点，是延长线上的一点，且，
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长.
17.（7分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．
（1）请用列表法或树状图法列出所有可能出现的结果总数；
（2）请你求出小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是多少？
18.（7分）如图，，，，，，求、的长.
19.（7分）如图，是反比例函数的图象上的一点，垂直轴于点，垂直轴于点，矩形的面积为2，且，一次函数的图象经过点.求该反比例函数和一次函数的解析式；
20.（8分）如图，中，，是上一点，，，，求的长.
21.（8分）如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点.
（1）求，，的值；
（2）求的面积.
22.（8分）如图，是的直径，是弦，于，交劣弧于，连接.
（1）请写出两个不同的正确结论；
（2）若，，求的半径.
23.（9分）如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边相切于点，与边交于点，过点作于点，连接
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
24.（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，且，与轴交于点，其中，是方程的两个根.
（1）求、两点坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点是线段上的一个动点（不与、两点重合），过点作，交于点，连接，在点运动时，的面积是否存在最大值？若存在，求出面积最大时点的坐标；若不存在，请说明理由.
2023——2024 学年度第一学期期末教学质量检测
九年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、B 2、C 3、A 4、A 5、C 6、D 7、D 8、B
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 10.4 11. 12. 13. 14.
三、解答题（共10个小题，共78分）
15.解：（1）把代入方程：，
得：.
解得：.
由根与系数的关系得，即，
所以；
（2）证明：当即时，
该方程是，此时，符合题意.
当时，，
该方程总有实数根.
综上所述，无论取何值，该方程总有实数根.
16.（1）证明：如图，、分别是、的中点，是延长线上的一点，
是的中位线，
.
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）知，四边形是平行四边形，则.
点是斜边的中点，
，
.
17.（1）解：设立春用表示，立夏用表示，秋分用表示，大寒用表示，列树状图如下，
（2）解：由（1）可得，一共有12种等可能性的结果，
其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性是2种，
小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是.
18.解：，
，，，
解得：，
，
，，，，
解得：.
19.解：轴，轴，矩形的面积是2，，
，即点坐标为，
反比例函数和一次函数都过点，
将点坐标分别代入得：，
，
反比例函数的解析式为：和一次函数；
20.解：在中，，
在中，，
.
21.（1）点在二次函数的图象上，
解得：
二次函数关系式为：
将代入得：，
点，在一次函数的图象上
，解得：，，，
（2）由（1）可知一次函数关系式
当时，
则一次函数与轴交点坐标为
，点横坐标为，点的横坐标为
，
的面积为3.
22.（1）不同类型的正确结论有：
①；②；③④；⑤；
⑥；⑦；⑧；
⑨是等腰三角形；⑩；等等.
（2），
设的半径等于，则
在中，由勾股定理得，即
解得
的半径为5.
23.（1）如图，连接，
与相切，，且，
，，
，且，，
（2），设，，（）
，
，，
，.
24.解：（1），，.
即，.
（2）抛物线过点、、，
设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，得：，
解得
抛物线的解析式为.
（3）存在.
设点的坐标为，过点作轴于点
点的坐标为，点的坐标为，，.
，.
，，
.
当时，有最大值4.
此时，点的坐标为.