2021年山东省菏泽市郓城县中考模拟数学试题（二）（word版 含答案）

 郓城县二O二一初中数学学业水平考试模拟试题二

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置)

1．在﹣3，2，﹣2，0四个数中，最小的数是

A．﹣3 B．2 C．﹣2 D．0

2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a3）2＝﹣a6  B．a2a3＝a6  C．a8÷a2＝a4  D．3a2﹣2a2＝a2

4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是　

A．5cm2 B．8cm2 

C．9cm2 D．10cm2

5．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是

A．  B．  C．   D．

6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是

A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD

7．等腰三角形的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2﹣10x+k＝0的两个实数根，则该等腰三角形的周长是

A．14 B．14或15 C．4或6 D．24或25

8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是

A．B．  C．D．  

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内)

9．若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝________．

10．已知x＝+，那么x2﹣2x的值是　   　．

11．5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为__________．

12．如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝70°，则∠E＝　   　．

13．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF＝45°，BE＝3，CF＝4，则正方形的边长为　   　．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AB上，⊙P与x轴交于A、C两点，当⊙P与y轴相切时，AC的长度是　   　．

三、解答题(本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内)

15．（本题满分6分）计算：．

16．（本题满分6分）先化简，再求值，其中x＝2．

17．（本题满分6分）如图：△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，DE⊥AB．

（1）求证：∠BAD＝∠BDE；

（2）若AC＝6，DE＝2，求△ABC的面积．

18．（6分）数学小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH的长），经测量知CD=2m，在B处测得点D的仰角为60°，在A处测得点C的仰角为30°，AB=10m，且A、B、H三点在一条直线上，请根据以上数据计算GH的长（=1.73，要求结果精确得到0.1m）

19．（本题满分7分）甲、乙两人做某种机械零件．

（1）已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．

（2）已知甲计划做零件60个，乙计划做零件100个，甲、乙的速度比为3：4，结果甲比乙提前20分钟完成任务，则甲每小时做零件　   　个，乙每小时做零件　   　个．

20．（本题满分7分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图

象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．

21．（本题满分10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

                         运动员甲测试成绩表

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；

（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）

（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

22．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．

（1）求证：△BGD∽△DMA；   （2）求证：直线MN是⊙O的切线．

23．（10分）四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，对角线BD平分∠ABC．

（1）如图1，延长BC，AD交于点M．求证：①△MCD∽△MAB；  ②AD＝CD；

（2）如图2，连接AC交BD于点F，将△ABC沿着AC翻折得到△AEC，连接DE，若CE∥BD，BC＝6，CD＝4，求CF的长．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与轴交于点A(-2,0)，点B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)，连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线，线段BC以及x轴于点P、D、E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）连接AC，AP，当直线运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；

（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线运动时，求Rt△PFD面积的最大值．

        郓城县二O二一初中数学学业水平考试模拟试题二

试题参考答案及评分标准

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．A  2．B．3．D．4．D  5．C．6．C  7．A 8．A

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9．2 ， 10．4 ， 11．，  12．45° ，13．6，14．﹣1．

三．解答题（共10小题，满分78分）

15．（6分）  .....................4分

＝3﹣．..............................................6分

16．（6分）

            .......................................4分

当x＝2时，．  ...................................6分

17．（6分）证明：（1）∵AB＝AC，D为BC边的中点，

∴AD⊥BC，，

∴∠B+∠BAD＝90°，

∵DE⊥AB，

∴∠B+∠EDB＝90°，

∴∠BAD＝∠BDE；   ..............................................3分

（2）∵AB＝AC＝3，DE＝2，

∴，

∵D为BC边的中点，

∴S△ADC＝S△ADB＝6，

∴S△ABC＝12．       ...........................................6分

18．（6分）解：如图，过点D作DE⊥AH于点E，则CE＝（x+2）m．

在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°＝，tan60°＝，

∴AE＝（x+2），BE=x，   ................................2分

∵AE﹣BE＝AB＝10，

∴（x+2）﹣x=10

∴x＝5﹣3，   ............................................4分

∴GH＝CD+DE＝2+5﹣3＝5﹣1≈7.7（m）．  

答：GH的长约为7.7m．   .....................................6分

19．（7分）解：（1）设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+6）个，

甲做90个所用的时间为，乙做60个所用的时间为；

根据题意列方程为： 

解得：x＝12，

经检验：x＝12是原分式方程的解，且符合题意，........................2分

则x+6＝18．

答：甲每小时做18个，乙每小时做12个．.............................3分

（2）设甲每小时做3x个零件，则乙每小时做6x个零件，

根据题意得，，

解得：x＝15，

经检验：x＝15是原分式方程的解，且符合题意，.......................5分

则7×15＝45，4×15＝60．

答：甲每小时做45个，乙每小时做60个，

故答案为：45；60      ...........................................7分

20．（7分）解：（1）设A点的坐标为（a，b），则OM=a，AM＝b，

∵△AOM面积为2，

∴，

∴ab＝4，

∵点A在反比例函数图象上，

∴k＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝； .....................................2分

（2）依题意可知，A、B两点的坐标为方程组，

解方程组得：点A的坐标为（2，2）（4，1），........................4分

点A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣6，2），交y轴于点P，此时PA+PB最小．最小值为A′B的长。

由勾股定理得：．..............6分

设直线A′B的解析式为y＝kx+b，代入A′，

解得：

∴点P的坐标为．..............................7分

21．（10分）解:（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．...3分

（2）∵（分），，（分），

∴＞，＞

∴选乙运动员更合适．.......................................6分

（3）树状图如图所示，

...................................9分

共有8种等可能的结果，传到甲手中的情况有2种。

∴第三轮结束时球回到甲手中的概率是．..........10分

22．（10分）证明：（1）∵MN⊥AC，BG⊥MN，

∴∠BGD＝∠DMA＝90°，

∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，

∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，

∴∠ADM+∠CDM＝90°，...........................2分

∵∠DBG+∠BDG＝90°，∠CDM＝∠BDG，

∴∠DBG＝∠ADM，.....................................4分

∴△BGD∽△DMA；......................................5分

（2）连结OD．

∴BO＝OA，BD＝DC，.................................7分

∵OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

又∵MN⊥AC，

∴OD⊥MN，........................................9分

∴直线MN是⊙O的切线．...........................10分

23．（10分）（1）证明：①∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠MDC+∠ADC＝180°，

∴∠MDC＝∠ABC，

又∵∠M＝∠M，

∴△MCD∽△MAB；............................................2分

②连接AC，如图1所示：

∵①△MCD∽△MAB，

∴＝，

∴＝，

又∵∠M＝∠M，

∴△MBD∽△MAC，.......................................4分

∴∠MBD＝∠MAC，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，BD平分∠ABC，

∴2∠MBD+∠ADC＝180°，

∵∠ADC+∠MAC+∠DCA＝180°，

∴∠DCA＝∠MBD，

∴∠DCA＝∠MAC，

∴AD＝CD；.......................................5分

（2）解：连接BE交AC于点N，如图2所示：

∵将△ABC沿着AC翻折得到△AEC，

∴点B与点E关于AC对称，EC＝BC＝6，

∴BN＝EN，

∵CE∥BD，

∴∠CEN＝∠FBN，

在△CEN和△FBN中，，

∴△CEN≌△FBN（ASA），........................................7分

∴EC＝BF＝6，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，

∴A、B、C、D四点共圆，

∴∠DAC＝∠DBC，

∵AD＝CD，

∴∠DAC＝∠DCA，

∴∠DBC＝∠DCA，

又∵∠BDC＝∠BDC，

∴△DBC∽△DCF，

∴＝＝，........................................8分

∴DB  •  DF＝DC2，

∴DB  •（DB﹣BF）＝DC 2，

∴DB2﹣7DB＝16，

解得：DB＝8，或DB＝﹣2（舍去），

∵＝，即＝，

解得：CF＝2．...........................................10分

24．（10分）解：（1）由已知，将代入，∴.

将点和代入，得，

解得.  .........................................2分

∴抛物线的表达式为....................3分

（2）∵，，

∴，.

∵轴，

∴，

∵，

∴只有当时，△PEA∽△AOC，

此时，即，

∴.

设点的纵坐标为，则，，

∴，

∴点的坐标为，将代入，得

，

解得（舍去），.

当时，...................................5分

∴点的坐标为..........................................................6分

（3）在中，，

∵l∥y轴

∴，

∴，

∴，

∴.

由，知，又，

∴，

又.

∴..................................8分

∴当最大时，最大.

由，可解得所在直线的表达式为.

设，则，

∴.

∴当时，有最大值4.

∴当时，......................10分