2021年湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟（二模）试卷（5月份）

这是一份2021年湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟（二模）试卷（5月份），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．6的相反数是（ ）
A． B． C． D．6
2．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（ ）
A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上
C．至少有1次正面朝上D．不可能有6次正面朝上
3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
4．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ）

A． B． C． D．
6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知三点、和都在反比例函数的图象上，若，则、和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．小明用刻度不超过的温度计来估计某食用油的沸点温度：将该食用油倒入锅中，均匀加热，每隔10测量一次锅中的油温，得到如下数据：
时间（单位：）
0
10
20
30
40
油温（单位：）
10
30
50
70
90
当加热100时，油沸腾了，则小明估计这种油的沸点温度是（ ）
A．150 B．170 C．190 D．210
9．如图，为的直径，以为斜边作等腰，连接交于点．若．则的长为（ ）

A． B． C． D．
10．方程有无实数解，可以通过构造函数，利用函数图象有无交点来判断．一元三次方程的实数解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．计算的结果是 ．
12．某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，则这组数据的众数是_________．

13．方程的解为_________．
14．某数学兴趣小组为测量河对岸树的高，在河岸边选择一点．从处测得树梢的仰角为，沿方向后退10米到点，再次测得树梢的仰角为，则树高为_________米．（结果精确到0.1米，参考数据：，）

15．如图，已知二次函数的图形经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是_________．

16．把边长为2的正方形纸片分割成如图的四块，其中点为正方形的中心，点，分别为，的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是_________．

三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）
解不等式组．
请结合解题过程，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得_________；
（Ⅱ）解不等式②，得_________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为_________．

18．（8分）
如图，已知，平分，平分，交于点，求证．

19．（8分）
某学校为了解九年级男同学1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制了不完整的成绩等级频数表和扇形统计图．
成绩等级
频数

24

10

b

2
合计
a
（1）表中__________，__________；
（2）扇形图中的圆心角度数是__________；
（3）若该校共有九年级男生600人，请估计没有获得等级的学生人数．

20．（8分）在下列正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，用无刻度的直尺画图，保留必要的作图过程（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．并回答下列问题：
（1）直接写出的形状；
（2）图1中，在上求作点，使平分；

（3）图2中，在上求作点，使；再作点关于的对称点．

21．（8分）
已知，为的直径，，是的的切线，切点分别为，，过点作交于．
（1）如图1，当，，共线时，若半径为，求证；

（2）如图2，当，，不共线时，若，，求．

22．（10分）
某公司决定投资燃油汽车与新能源汽车，该公司信息部的市场调研结果如下：
方案：若单独投资燃油汽车时，则所获利润（千万元）与投资金额（千万元）之间存在正比例函数关系例，并且当投资2千万元时，可获利润0.8千万元；
方案：若单独投资新能源汽车时，则所获利润（千万元）与投资金额（千万元）之间存在二次函数关系：，并且当投资1千万元时，可获利润1.4千万元；当投资3千万元时，可获利润3千万元．
（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
（2）如果该公司对燃油汽车与新能源汽车这两种产品投资金额相同，且获得总利润为5千万元，求此时该公司对这两种汽车的投资金额各是多少千万元？
（3）如果公司对燃油汽车投资千万元，对新能源汽车的投资金额是燃油汽车的两倍，投资所获总利润的利润率不低于60%，且获得总利润为不低于4千万元，直接写出的取值范围．
23．（10分）
已知，在中点，在上，点在上，与交于点，．
（1）如图1，若，，，则____________；（直接写出答案）

（2）如图2，若，求证：；

（3）如图3，若，，点为的中点，则的最小值为_______________．（直接写出答案）

24．（12分）
抛物线与轴交于点，（在左边），与轴交于点．
（1）直接写出，，点的坐标；
（2）如图1，在第三象限的抛物线上求点，使；

（3）如图2，点为第一象限的抛物线上的一点，过点作交抛物线于另一点，交轴于点，且满足，求的解析式．

2021年湖北省武汉市东西湖区中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．
【解答】解：6的相反数是：．
故选：A．
2．【分析】根据等可能事件发生的可能性，以及可能性的大小进行判断即可．
【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，可能性是均等的，不会受到前一次的影响，
掷一枚质地均匀的硬币6次，不一定3次正面朝上，因此A选项不符合题意，“可能有3次正面朝上”是正确的，因此B选项正确；
可能6次都是反面向上，因此C不符合题意，有可能6次正面向上，因此D选项不符合题意；
故选：B．
3．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
4．【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：原式．
故选：B．
5．【分析】左视图就是从几何体的左侧看，所得到的图形，实际上就是从左面“正投影”所得到的图形，
【解答】解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，
因此，选项D的图形，符合题意，
故选：D．
6．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是：．
故选：C．
7．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．
【解答】解：反比例函数中，，图象位于一、三象限，
∵，
∴点在第三象限，
∴；
∵，
∴点和点在第一象限，
∴，
∴，
故选：C．
8．【分析】根据表中随的变化而变化的趋势知与成一次函数关系，利用待定系数法求出函数解析式，再将代入解析式求出的值即可得．
【解答】解：设，
根据题意，得：，
解得，
∴，
当时，，
即当加热100s时，油沸腾了，小明估计这种油的沸点温度是210，
故选：D．
9．【分析】连接，过作于，根据等腰直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据勾股定理求出，根据勾股定理得出①②，再相减即可求出答案．
【解答】解：连接，过作于，

∵，
∴，
∵是等腰直角三角形（），，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∵是的直径，
∴，
设，，
在中，由勾股定理得：，即①，
在中，由勾股定理得：，即②，
②-①得：，
解得：，
即，
故选：D．
10．【分析】原方程变形为：，分别作出和的图象，查看这两个图象有几个交点即可．
【解答】解：原方程变形为：，分别作出和的图象如下：

从图象可以看出：函数与x轴的交点只有一个，即一元三次方程有一个根，
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．3．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：．
故答案为：3．
12．6．

【分析】根据众数的概念可得答案．
【解答】解：由条形图知，数据6出现次数最多，有52次，
∴这组数据的众数为6，
故答案为：6．
13．．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：
14．13.7
【分析】根据题意可得，，，根据锐角三角函数即可求出的长．
【解答】解：根据题意可知：
，，
在中，，
∴，
在中，，，
∴，
即，
解得（米）．
答：树高约为13.7米．
故答案为：13.7
15．①②．
【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，根据对称轴在轴的右侧，，异号，，判断①；根据对称轴小于1，判断②；根据顶点的纵坐标大于2判断③，根据图象经过判断④．
【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴，
∵抛物线与轴的正半轴相交，∴，
∵对称轴在轴的右侧，，异号，∴，
∴①，正确；
∵，
∴，
∴②正确；
由于抛物线的顶点纵坐标大于2，即：，
由于，所以，即，故③错误，
由题意知，，（1）
，（2）
，（3）
把（1）代入（3）得到：，
则．
由（1）代入（2）得到：．
则．故④错误．
综上所述，正确的结论是①②．
故答案为①②．
16．或10或．
【分析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解．
【解答】解：如图所示：
图1的周长为；

图2的周长为；

图3的周长为．

故四边形的周长是或10或．
故答案为：或10或．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）
（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅳ）．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：

（Ⅳ）原不等式组的解集为，
故答案为：，，．
18．（8分）
【分析】根据可得，再根据平分，平分可得，所以得，进而得证．
【解答】证明：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴．
19．（8分）
（1），；
（2）；
【分析】（1）根据等级的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它等级的人数，求出即可；
（2）用乘以等级的人数所占的百分比即可得出答案；
（3）用该校的男生人数乘以没有获得等级的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）抽取的学生数是：（人），即；
则（人）；
故答案为：40，4；
（2）扇形图中的圆心角度数是：；
故答案为：；
（3）根据题意得：
（人），
答：没有获得等级的学生人数是240人．
20．（8分）
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可．
（2）取格点，连接交于点，射线即为所求作．
（3）利用平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）∵，，，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
（2）如图1中，射线即为所求作．

（3）如图2中，点，点即为所求作．

21．（8分）
【分析】（1）连接，根据定理证得，得到，由平行线的性质得到，进而得到，根据等腰三角形的性质即可得到；
（2）设交于，连接，过作于，由（1）可知，由等腰三角形的判定得到，由垂径定理得到，进而求出，由勾股定理求出，根据正切三角函数的定义即可求出结果．
【解答】（1）证明：连接，

∵，是的切线，切点分别为，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设交于，

连接，过作于，
由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．（10分）
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）根据获得总利润为5千万元可列方程，解方程即可；
（3）设该公司对燃油汽车投资千万元，对新能源汽车投资千万元，先表示出此时关于的函数关系式，再根据投资所获总利润的利润率不低于60%，且获得总利润为不低于4千万元，分别列出不等式，求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，当时，，代入得，
，
解得，
∴正比例函数的表达式为．
当时，；当时，，代入，
得：，
∴，
∴二次函数表达式为；
（2）根据题意得：，
∴，
∴，
解得：．
∴该公司对这两种汽车的投资金额均为5千万元；
（3）设该公司对燃油汽车投资千万元，对新能源汽车投资千万元，
则，
根据题意得：，
∴，
∴，
∴；
∵获得总利润为不低于4千万元，
∴，
∴．
综上所述，的取值范围是．
23．（10分）
（1）26；（3）．
【分析】（1）证明，则，进而求解；
（2）在上取点使，证明，即可求解；
（3）当点、、三点共线时，的长度最小，进而求解．
【解答】解：（1）∵，则，
在和中，
，
∴，
∴，
而
∴，
则，
故答案为：26；
（2）在上取点使，则，

∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（3）作为外接圆，过点作于点，连接、，

则，
则，则，
在中，，，则，，
取的中点作圆，交于点，设圆的半径为，则，
∵，故点在圆上，
当点、、三点共线时，的长度最小，
过点作于点，
则，
则，
∴，
∴，
则的最小值为．
故答案为：．
24．（12分）
【分析】（1）对于①，令，解得或1，令，则，即可求解；
（2）在中，，，，求出，得到设直线的表达式为，即可求解；
（3）由，则和相似比为2：3，则，求出点，由，得到，进而求解．
【解答】解：（1）对于①，令，解得或1，令，则，
故点、、的坐标分别为、、；
（2）延长交轴于点，过点作交轴于点，

∵，则，
∵，则，
∴，设，则，
在中，，，，
由勾股定理得：，解得；
则，
∵，故设直线的表达式为，
将点的坐标代入上式得：②，
联立①②并解得（不合题意的值已舍去），
故点的坐标为；
（3）过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，

∵，
∴，
∵，
故和相似比为2：3，
即，
而，故，故点，
∵，
则，
则，
即，即③，
由点、的坐标得，直线的表达式为④，
联立①④并整理得：，故
同理可得，直线的表达式为，
同理可得，，
∴，
而，
解得，，
故点、的坐标分别为、，
由、的坐标得，直线的表达式为．