2022年湖北省武汉市东西湖区中考数学质检试卷（一）(word版含答案)

这是一份2022年湖北省武汉市东西湖区中考数学质检试卷（一）(word版含答案)，共29页。试卷主要包含了选一选，比比谁细心，四象限D．第一，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年湖北省武汉市东西湖区中考数学质检试卷（一）
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（　　）
A．y=x2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y＝2x
2．（3分）如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）反比例函数y=4x的图象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第二、四象限 D．第一、三象限
4．（3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．概率很小的事件不可能发生
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．必然事件发生的概率是1
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求
6．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（　　）

A． B． C． D．
7．（3分）若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（　　）
A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）
8．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
9．（3分）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（　　）

A．药物释放过程需要32小时
B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y=23t
C．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为94h
D．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为（　　）

A．52 B．132 C．5 D．2
二、填空题（满分18分，每小题3分）
11．（3分）cos45°的值为　 　．
12．（3分）若反比例函数y=k+1x的图象在每一象限内，y值随x值的增大而减小，则k的值可以是　 　（写出一个即可）．
13．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝8，BD＝3，则DF的值是 　 　．

14．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为　 　m．
15．（3分）如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB＝　 　．

16．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根；
③a+b+c＞7．
其中，正确结论的序号是 　 　．
三、解答题（共8题，满分72分）
17．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（1，8），B（﹣4，n）两点．求k，b，m，n的值．
18．（8分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，BD•DE＝BE•CD．求证：△BCD∽△BDE．

19．（8分）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．（结果保留根号）

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC＝∠BDE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）连接OC交BE于点F，若CEAE=49，求OFCF的值．

21．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB=53．请用无刻度直尺按要求画图．
（1）线段AC的长等于 　 　；
（2）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，在图中画出B点关于直线AC的对称点P．
（3）在边BC上画出点Q，使PQ⊥BC．

22．（10分）鄂北公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）符合一次函数关系，经过市场调获得部分数据如表：
销售价格x（元/千克）
10
15
日销售量y（千克）
300
225
（1）求y与x的函数解析式；
（2）鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润W1最大？
（3）若鄂北公司每销售1千克这种产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当20≤x≤25时，鄂北公司的日获利W2的最大值为1215元，直接写出a的值．
23．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，ACBC=m，D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接BE．
（1）特例发现：如图1，当m＝1，AE落在直线AC上时．求证：∠DAC＝∠EBC；
（2）类比探究
如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE于点H．探究CGCE的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用
在（2）条件下，当m=22，D是BC的中点时，若EB•EH＝6，直接写出CG的长．


24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+（m﹣2）x一2m（m＞0）与x轴交于A，B两点（A在B左边），与y轴交于点C．连接AC，BC．且△ABC的面积为8．
（1）求m的值；
（2）在（1）的条件下，在第一象限内抛物线上有一点T，T的横坐标为t，使∠ATC＝60°．求（t﹣1）2的值．
（3）如图2，点P为y轴上一个动点，连接AP，求CP+5AP的最小值，并求出此时点P的坐标．


答案与解析
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（　　）
A．y=x2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y＝2x
【分析】根据反比例函数的一般形式即可判断．
【解答】解：A、不符合反比例函数的一般形式y=kx（k≠0）的形式，选项错误；
B、不符合反比例函数的一般形式y=kx（k≠0）的形式，选项错误；
C、正确；
D、不符合反比例函数的一般形式y=kx（k≠0）的形式，选项错误．
故选：C．
2．（3分）如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】△ABC是等腰三角形，顶角是30°，则底角是75°，看各个选项是否符合相似的条件．
【解答】解：∵由图可知，AB＝AC＝6，∠A＝30°，
∴∠C＝75°＝∠B，
A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，
B、三角形各角的度数都是60°，
C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，
D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，
∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，
故选：C．
3．（3分）反比例函数y=4x的图象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第二、四象限 D．第一、三象限
【分析】根据反比例函数的性质即可得到结论．
【解答】解：∵k＝4＞0，
∴图象位于第一、三象限，
故选：D．
4．（3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
5．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．概率很小的事件不可能发生
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．必然事件发生的概率是1
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求
【分析】根据概率的意义、利用频率估计该旅馆、必然事件的概率及等可能事件概率的计算逐一判断即可．
【解答】解：A．概率很小的事件发生的可能性小，但不是不可能发生，此选项错误；
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此选项正确；
C．必然事件发生的概率是1，此选项正确；
D．投一枚图钉，由于不是等可能情形下的概率计算，所以“钉尖朝上”的概率不能用列举法求，此选项正确；
故选：A．
6．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．
故选：A．
7．（3分）若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（　　）
A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）
【分析】先把P（﹣2，3）代入反比例函数的解析式求出k＝﹣6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点．
【解答】解：∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点，
四个选项中只有D不符合．
故选：D．
8．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
【分析】根据位似图形的概念得到BC∥EF，进而证明△OBC∽△OEF，根据相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴BCEF=OBOE=12，即△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2，
故选：A．
9．（3分）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（　　）

A．药物释放过程需要32小时
B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y=23t
C．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为94h
D．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室
【分析】首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=mt（m常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；根据题意等式，进一步求解可得答案．
【解答】解：设正比例函数解析式是y＝kt，
反比例函数解析式是y=mt，
把点（3，12）代入反比例函数的解析式，得：12=m3，
解得：m=32，
∴反比例函数的解析式是y=32t．
当y＝1时，代入上式得t=32，
把t=32时，y＝1代入正比例函数的解析式是y＝kt，得：k=23，
∴正比例函数解析式是y=23t，
A．由图象知，y＝1时，t=32，即药物释放过程需要32小时，故A不符合题意；
B．药物释放过程中，y与t成正比例，函数表达式是y=23t，故B不符合题意；
C．把y＝0.5mg/m3分别代入y=23t和y=32t得，0.5=23t1和0.5=32t2，
解得：t1=34和t2＝3，
∴t2﹣t1=94，
∴空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为94h；故C不符合题意；
32t＜0.25，
解得t＞6，
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室，故D符合题意，
故选：D．
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为（　　）

A．52 B．132 C．5 D．2
【分析】连接OF，过点O作OM⊥CD交CD于M，易证△OHM≌△EHC，然后结合三角形中位线定理和勾股定理求解．
【解答】解：如下图，连接OF，过点O作OM⊥CD交CD于M，

∵O为正方形对角线AC和BD的交点，
∴OM＝CM＝DM＝CE＝2，
在△OHM与△EHC中，
∠OHM=∠EHC∠OMH=∠HCEOM=CE，
∴△OHM≌△EHC（AAS），
∴点H、点G分别为OE、FE的中点，
∴GH为△OEF的中位线，
∴GH=12OF，
在Rt△OMF中，由勾股定理可得OF=OM2+FM2=22+32=13，
∴GH=12OF=132，
故选：B．
二、填空题（满分18分，每小题3分）
11．（3分）cos45°的值为　22　．
【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
【解答】解：cos45°=22．
故答案为22．
12．（3分）若反比例函数y=k+1x的图象在每一象限内，y值随x值的增大而减小，则k的值可以是　2　（写出一个即可）．
【分析】根据“图象在其每个象限内，y的值随x值的增大而减小”得k+1＞0，求解后再根据选项作出正确选择．
【解答】解：根据题意，得k+1＞0，
解得k＞﹣1，
所以2符合．
故答案为：2．
13．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝4，CE＝8，BD＝3，则DF的值是 　6　．

【分析】根据平行线分线段成比例得48=3DF，即可得出DF值．
【解答】解：∵直线a∥b∥c，
∴ACCE=BDDF即48=3DF，
∴DF＝6．
故答案为6．
14．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为　54　m．
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．
【解答】解：设这栋楼的高度为hm，
∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，
∴1.83=ℎ90，解得h＝54（m）．
故答案为：54．
15．（3分）如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB＝　2　．

【分析】过点B作BE⊥AB'于点E，设小正方形的边长为a，由图可知AB＝4a，∠CAB＝45°，BE⊥AE，可得AE＝BE＝22a，即可得CE=2a，则可求tan∠B′CB的值．
【解答】解：如图，过点B作BE⊥AB'于点E，设小正方形的边长为a，

∵AB＝4a，∠CAB＝45°，BE⊥AE，
∴AE＝BE＝22a，
∵AC=2a，
∴CE＝AE﹣AC=2a，
∴tan∠B′CB=BECE=22a2a=2，
故答案为：2
16．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根；
③a+b+c＞7．
其中，正确结论的序号是 　①②③　．
【分析】①当x＝0时，c＝1，由点（﹣1，﹣1）得a＝b﹣2，由x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1可得b＞4，进而得出abc＞0；
②将a＝b﹣2，c＝1代入方程，根据根的判别式即可判断；
③将a＝b﹣2，c＝1代入a+b+c，求解后即可判断．
【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），
∴c＝1，a﹣b+c＝﹣1，
∴a＝b﹣2，
∵当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．
∴4a﹣2b+1＞1，
∴4（b﹣2）﹣2b+1＞1，解得：b＞4，
∴a＝b﹣2＞0，
∴abc＞0，故①正确；
②∵a＝b﹣2，c＝1，
∴（b﹣2）x2+bx+1﹣3＝0，即∴（b﹣2）x2+bx﹣2＝0，
∴Δ＝b2﹣4×（﹣2）×（b﹣2）＝b2+8b﹣16＝b（b+8）﹣16，
∵b＞4，
∴Δ＞0，
∴关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根，故②正确；
③∵a＝b﹣2，c＝1，
∴a+b+c＝b﹣2+b+1＝2b﹣1，
∵b＞4，
∴2b﹣1＞7，
∴a+b+c＞7．
故③正确；
故答案为：①②③．
三、解答题（共8题，满分72分）
17．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（1，8），B（﹣4，n）两点．求k，b，m，n的值．
【分析】将点A，点B坐标代入两个解析式可求k，b，m，n的值．
【解答】解：∵反比例函数y=mx的图象过点A（1，8），B（﹣4，n），
∴m＝1×8＝8，m＝﹣4×n，
∴n＝﹣2，
∴B（﹣4，﹣2），
∵一次函数y＝kx+b的图象过A，B两点，
∴k+b=8−4k+b=−2，
解得k＝2，b＝6．
故k＝2，b＝6，m＝8，n＝﹣2．
18．（8分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，BD•DE＝BE•CD．求证：△BCD∽△BDE．

【分析】由BD•DE＝BE•CD得到BDBE=CDDE，由∠BDC＝∠BED＝90°可得到结论
【解答】证明：∵点BD⊥AC于点D，DE⊥AB于点E，
∴∠BDC＝∠BED＝90°，
∵BD•DE＝BE•CD，
∴BDBE=CDDE，
∴△BCD∽△BDE．
19．（8分）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．（结果保留根号）

【分析】首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝90°+15°＝105°，则可求得∠ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．
【解答】解：由题意可知，∠BAC＝45°，
∠ABC＝90°+15°＝105°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝30°．
作BD⊥AC于D．
在Rt△ABD中，BD=AB⋅sin∠BAD=10×22=52（海里），
在Rt△BCD中，BC=BDsin∠BCD=5212=102（海里）．
答：此时渔船C与海监船B的距离是102海里．

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC＝∠BDE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）连接OC交BE于点F，若CEAE=49，求OFCF的值．

【分析】（1）连接OE，通过证明∠CBE＝∠OEB得OE∥BC，从而得OE⊥AC，再结合OE是半径即可得出结论；
（2）由OE∥BC，得△AOE∽△ABC，进而得出OEBC=913，再由OE∥BC，得△OEF∽△CBF，即可推出结果．
【解答】（1）证明：连接OE，

∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CBE+∠BEC＝90°，
∵BD是直径，
∴∠BED＝90°，
∴∠DBE+∠BDE＝90°，
∴∠CBE＝∠DBE，
∴∠CBE＝∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA＝∠ACB＝90°，
∴OE⊥AC，
又∵OE是半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴OEBC=AEAC，
∵CEAE=49，
∴AEAC=913，
∴OEBC=913，
∵OE∥BC，
∴△OEF∽△CBF，
∴OFCF=OEBC=913．
21．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB=53．请用无刻度直尺按要求画图．
（1）线段AC的长等于 　13　；
（2）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，在图中画出B点关于直线AC的对称点P．
（3）在边BC上画出点Q，使PQ⊥BC．

【分析】（1）利用网格根据勾股定理即可求出线段AC的长；
（2）利用网格即可在图中画出B点关于直线AC的对称点P．
（3）根据圆周角定理即可在边BC上画出点Q，使PQ⊥BC．
【解答】解：（1）线段AC的长等于22+32=13；
故答案为：13；
（2）如图，点P即为所求；

（3）如图，点Q即为所求．
22．（10分）鄂北公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）符合一次函数关系，经过市场调获得部分数据如表：
销售价格x（元/千克）
10
15
日销售量y（千克）
300
225
（1）求y与x的函数解析式；
（2）鄂北公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润W1最大？
（3）若鄂北公司每销售1千克这种产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当20≤x≤25时，鄂北公司的日获利W2的最大值为1215元，直接写出a的值．
【分析】（1）根据表格中的数据，可以求得y与x之间的函数表达式；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到W1与x的关系式，从而可以求得当销售价格是多少时，所获利润最大；
（3）根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法，可以求得a的值．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式时y＝kx+b，
把对应值代入可得10k+b=30015k+b=225，
解得：k=−15b=450，
即y与x之间的函数表达式是y＝﹣15x+450；
（2）由题意可得，
W1＝（x﹣10）（﹣15x+450）＝﹣15x2+600x﹣4500，
当x=−b2a=20时，W1最大为1500，
所以当销售价格为20元/千克时，日销售利润W1最大；
（3）当20≤x≤25时，设获得的利润为W2元，
W2＝（x﹣10﹣a）（﹣15x+450）＝﹣15x2+（600+15a）x﹣450（10+a），
对称轴是直线x=−600+15a−30=20+12a，
当a≥10时，则当x＝25时，w取得最大值，此时w＝1125﹣75a＜1215，不符合题意；
当0＜a＜10时，则当x＝20+12a时，w取得最大值，此时w＝﹣15×（20+12a）2+（600+15a）（20+12a）﹣450（10+a）=154a2﹣150a+1500，
当w＝1215时，1215=154a2﹣150a+1500，
解得a1＝2，a2＝38（舍去），
由上可得，a的值是2．
23．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，ACBC=m，D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接BE．
（1）特例发现：如图1，当m＝1，AE落在直线AC上时．求证：∠DAC＝∠EBC；
（2）类比探究
如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE于点H．探究CGCE的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用
在（2）条件下，当m=22，D是BC的中点时，若EB•EH＝6，直接写出CG的长．


【分析】（1）由折叠知，∠AFB＝90°＝∠ACB，再由等角的余角相等，即可得出结论；
（2）同（1）的方法，即可得出结论；
（3）先判断出DF是△BCE的中位线，得出DF∥CE，进而得出∠BEC＝∠BFD＝90°，∠AGC＝∠ECG，∠GAH＝∠CEA，再判断出AG＝CE，设CG＝x，则AG=2x，BE＝2x，得出AG＝CE进而用AAS判断出△AGH≌△ECH，得出GH=12x，再用勾股定理求出AH=32x，即可得出结论．
【解答】解（1）如图1，延长AD交BE于F，
由折叠知，∠AFB＝90°＝∠ACB，
∴∠DAC+∠ADC＝∠BDF+∠EBC＝90°，
∵∠ADC＝∠BDF，
∴∠DAC＝∠EBC；


（2）如图2，延长AD交BE于F，
由（1）①知，∠DAC＝∠EBC，
∵∠ACG＝∠BCE，
∴△ACG∽△BCE，
∴CGCE=ACBC=m；

（3）由折叠知，∠AFB＝90°，BF＝FE，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴DF是△BCE的中位线，
∴DF∥CE，
∴∠BEC＝∠BFD＝90°，∠AGC＝∠ECG，∠GAH＝∠CEA，
由（2）知，△ACG∽△BCE，
∴∠AGC＝∠BEC＝90°，ACCD=AC12BC=2m=2，
∴CGAG=tan∠GAC=DCAC=12，
设CG＝x，则AG=2x，BE＝2x，
∴AG＝CE，
∴△AGH≌△ECH（AAS），
∴AH＝EH，GH＝CH，
∴GH=12x，
在Rt△AGH中，根据勾股定理得，AH=AG2+GH2=32x，
∵EB•EH＝6，
∴2x•32x＝6，
∴x=2或x=−2（舍），
即CG=2．


24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+（m﹣2）x一2m（m＞0）与x轴交于A，B两点（A在B左边），与y轴交于点C．连接AC，BC．且△ABC的面积为8．
（1）求m的值；
（2）在（1）的条件下，在第一象限内抛物线上有一点T，T的横坐标为t，使∠ATC＝60°．求（t﹣1）2的值．
（3）如图2，点P为y轴上一个动点，连接AP，求CP+5AP的最小值，并求出此时点P的坐标．

【分析】（1）先求出A（﹣m，0），B（2，0），C（0，﹣2m），再由三角形面积12×（2+m）×（2m）＝8，可求m的值；
（2）过点C作EF∥x轴，过点T作TF⊥EF交于F点，过点C作CD⊥CT交直线AT于点D，过点D作DE⊥EF交于E点，证明△CED∽△TFC，可得CDCT=DECF=CETF=3，进而求出D（−3t2，3t﹣4），再求出直线AT的解析式为y＝（t﹣2）x+2t﹣4，将D点坐标代入直线解析式即可求（t﹣1）2=233；
（3）过点B作BG⊥AC交于G点，交y轴于点P，可得CP+5AP=5（55CP+AP）=5（GP+AP）≥5BG，可求CP+5AP的最小值为8，再由tan∠ACO=12=OP2，求出P（0，﹣1）．
【解答】解：（1）y＝x2+（m﹣2）x一2m＝（x﹣2）（x+m），
令y＝0，则x＝2或x＝﹣m，
∵m＞0，
∴﹣m＜0，
∴A（﹣m，0），B（2，0），
∴AB＝2+m，
令x＝0，则y＝﹣2m，
∴C（0，﹣2m），
∵△ABC的面积为8，
∴12×（2+m）×（2m）＝8，
解得m＝2或m＝﹣4（舍）；
（2）当m＝2时，y＝x2﹣4，
∵的横坐标为t，
∴T（t，t2﹣4），
过点C作EF∥x轴，过点T作TF⊥EF交于F点，过点C作CD⊥CT交直线AT于点D，过点D作DE⊥EF交于E点，
∵∠DCT＝90°，
∴∠DCE+∠TCF＝90°，
∵∠DCE+∠CDE＝90°，
∴∠TCF＝∠CDE，
∴△CED∽△TFC，
∴CDCT=DECF=CETF，
∵∠ATC＝60°，
∴CDCT=3，
∵C（0，﹣4），
∴CF＝t，TF＝t2，
∴DE=3t，CD=3t2，
∴D（−3t2，3t﹣4），
设直线AT的解析式为y＝kx+b，
∴−2k+b=0kt+b=t2−4，
解得k=t−2b=2t−4，
∴y＝（t﹣2）x+2t﹣4，
∴3t﹣4＝（t﹣2）（−3t2）+2t﹣4，
∴（t﹣1）2=233；
（3）过点B作BG⊥AC交于G点，交y轴于点P，
∵A、B关于y轴对称，
∴AP＝BP，
∵∠GBA+∠BAC＝∠ACO+∠CAO＝90°，
∴∠ABG＝∠ACO，
∵AO＝2，CO＝4，
∴AC＝25，
∴sin∠ACO=55，
∴GPCP=55，
∴55CP＝GP，
∵CP+5AP=5（55CP+AP）=5（GP+AP）≥5BG，
∵cos∠ACO=425=BGAB=BG4，
∴BG=855，
∴CP+5AP的最小值为8，
∵tan∠ACO=12=OPOB=OP2，
∴OP＝1，
∴P（0，﹣1）．