初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法学案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法学案设计，共6页。学案主要包含了自主学习等内容，欢迎下载使用。

学习目标：
1.知识与技能：了解因式分解的意义，能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系，会用提公因式法进行因式分解.
2.过程与方法：感悟数学中数与式的共同点，体验类比思想.
3.情感态度与价值观：提高观察能力、逆向思维能力.
学习重点：因式分解的概念及提公因式法.
学习难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解.
学习过程：
一、自主学习：
问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：
（1）2（a＋3）＝___________________；
（2）a2（3＋a）＝_________________；
（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.
2.探索：你会做下面的填空吗？
（1）2a＋6＝（ ）（ ）；
（2）3a2＋a3＝（ ）（ ）；
（3）ma＋mb＋mc＝（ ）（ ）.
3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.
4.反思：分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.
问题二：1.公因式的概念．
⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.
①_______________________________, ②___________________________
⑵填空：①多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
②3a2+a3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
③xa+xb+xc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.
2．提公因式法分解因式.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）
3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?
（1）4m(m＋2n)＝4m2＋8mn；（ ）（2）6ay－3ay2＝3ay(2－y)； （ ）
（3）b2－4＝(b＋2)(b－2)；（ ）（4）y2－3y＋2＝y(y－3)＋2． （ ）
（5）36 （ ） （6）（ ）
4.试一试： 用提公因式法分解因式：
（1）3a+6=3( ) （2）7a2-21a=7a( )
（3）24a3+12a2 -28a=4a( )（4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )
5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.
6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.
二.合作探究、交流展示：
把下列多项式分解因式：
（1）-5x2＋25x （2）3x2-9xy (3)8x3y2+12xy3z (4)
三.拓展延伸：
1．把下列各式分解因式：
(1)-4am-8an (2)-4a+2a2 (3)-8a2b-2ab
（4）(2x+y)(2a-3y)-3x(2x+y) （5）4（a-b）2-8a(b-a)2 （6）(1+a)(1-a)-(a-1)
2.利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14
四.课堂检测：
1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号）
① ②
③ ④
2．若分解因式，则m的值为 .
3．把下列各式分解因式:
⑴8x2y+2xy ⑵12abc-9ab2
⑶ 2a（m－n）－3b(n－m) （4）x(x+1)+2(x+1)
五.学（教）后反思：
收获：
不足：
答案：
一、自主学习：
问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：
（1）2a＋6；
（2）3a2＋a；
（3）ma＋mb＋mc.
2.探索：你会做下面的填空吗？
（1）2a＋6＝（2）（a+3）；
（2）3a2＋a3＝（a2）（3+a）；
（3）ma＋mb＋mc＝（m）（a＋b＋c）.
3.略.
4.多项式；几个因式的积
问题二：1.公因式的概念．
⑴①ma+mb+mc, ②m（a+b+c）
⑵2；2；2
②2；a2；a2
③3；x；x.
※公共因式.
2．把这个公因式提取出来；因式
3.（2）（3）
4.试一试： 用提公因式法分解因式：
（1）a+2 （2）a-3
（3）6a2+3a-7 （4）8a2b-12b2c+1
5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.
6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.
二.合作探究、交流展示：
把下列多项式分解因式：
（1）-5x（a-5） （2）3x（x-3y） (3)4xy2（2x2+3yz） (4)（b+c）（2a-3）
三.拓展延伸：
1．把下列各式分解因式：
(1)-4a(m+2n) (2)-2a(2-a) (3)-2ab(4a+1)
（4）-(2x+y)(x+3y) （5）-4（2a-1）(a-b)2 （6）(1-a)(2+a)
2.利用因式分解计算：314
四.课堂检测：
1．②
2．m=-2；n=-5
3．把下列各式分解因式:
⑴2xy（4x+1） ⑵3ab（4c-3b） ⑶ （m－n）（2a+3b） （4）(x+1)(x+2)