2021年山东省淄博市周村区（五四制）中考一模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年山东省淄博市周村区（五四制）中考一模数学试题（word版 含答案），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年山东省淄博市周村区（五四制）中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列选项中的数，与无理数最接近的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（   ）
A．8.4×10-5 B．8.4×10-6 C．84×10-7 D．8.4×106
3．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x2 B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（﹣2a2）3＝﹣8a8 D．（a＋2b）2＝a2＋4ab＋2b2
4．点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转
5．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ）
A．直角三角形的每个锐角都小于45°
B．直角三角形有一个锐角大于45°
C．直角三角形的每个锐角都大于45°
D．直角三角形有一个锐角小于45°
6．在如图所示的正方形网格中，点，，，，均在格点上，则点是（ ）

A．的外心 B．的内心
C．的外心 D．的内心
7．已知一次函数，二次函数，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为和，则下列表述正确的是（ ）
A． B．
C． D．，的大小关系不确定
8．如图是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（ ）

A．60° B．90° C．120° D．135°
9．如图，四边形中，，，，依次是各边中点，是四边形内的一点.若四边形，，的面积分别为5，6，7，则四边形的面积为（ ）

A．5.5 B．6 C．6.5 D．7
10．如图，在等边三角形中，，点是边上一点，且，点是边上一动点（，两点均不与端点重合），作，交边于点．若，当满足条件的点有且只有一个时，则的值为（ ）

A．4 B．5 C． D．
11．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）．

A．两人出发1小时后相遇 B．赵明阳跑步的速度为
C．王浩月到达目的地时两人相距 D．王浩月比赵明阳提前到目的地
12．如图，点是正方形内一点，点到点，和的距离分别为1，，，延长与相交于点，则的长为（ ）

A．3 B．4 C． D．

二、填空题
13．计算：的结果是______．
14．一个不透明盒子里有3张形状大小质地完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3．从中随机抽出一张后不放回，再从盒中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为______．
15．若双曲线向右平移2个单位后经过点（4，1），则的值是______．
16．如图，，是圆的两条相等的弦，弧，弧的度数分别为30度，120度，为劣弧上一点，则______°．

17．为了更好地开展全民健身，建设健康中国，某社区随机抽取了若干居民，对其健身情况进行抽样调查．将被调查的居民每天的健身时间分为5组，绘制如下的不完整的健身时间频数分布表和扇形统计图．

健身时间频数分布表
健身时间
频数
频率
组：

█
组：
█
0.15
组：
150
█
组：
270
█
组：
█
0.10
合计

1
根据上述信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，C组对应的圆心角为直角，频数分布表中的值是______；
（2）在频数分布表中，的值为______，在扇形统计图中，A组的圆心角为______；
（3）在本次统计中，中位数落在______组；
（4）若该社区共有3万人，利用本次抽样调查的结果，可估计该社区锻炼时间不少于45分钟的人数为______万人．

三、解答题
18．如图，在矩形中，，为上一点，将沿折叠，使点正好落在边上的处，作的平分线交于，交的延长线于，若，则的长为______．

19．解不等式组请按下列步骤完成解答：
（I）解不等式①，得________________；
（Ⅱ）解不等式②，得________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（IV）原不等式组的解集为________________．
20．如图，在平行四边形中，，相交于点，点，在上，且．连接，．

（1）求证：；
（2）若，连接，，判断四边形的形状，并说明理由．
21．如图，一个梯子斜靠在一面墙上，梯子底端为，梯子的顶端距地面的垂直距离为的长．

（1）若梯子的长度是，梯子的顶端距地面的垂直距离为．如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端向外滑动多少米?
（2）设，，，且，请思考，梯子在滑动的过程中，是否一定存在顶端下滑的距离与底端向外滑动的距离相等的情况?若存在，请求出这个距离；若不存在，说明理由．
22．如图，线段是圆的直径，延长至点，使，点是线段的中点，交圆于点，点是圆上的一动点（不与点，重合），连接，，．

（1）求证：是圆的切线；
（2）求的值．
23．如图，为正方形对角线上的一点，连接并延长交于点，过作分别交，于，．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点与点关于直线对称，连接并延长交直线于点，连接．
①设的度数为，求的度数：
②猜想与之间的数量关系，并证明．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴相交于点．

（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标；
（2）找出图中与相等的一个角，并证明；
（3）若点是第二象限内抛物线上的一点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标．


参考答案
1．C
【分析】
估算得出所求即可
【详解】
∵9<10<16
∴3<<4
∵3.5 =12.25＞10,
∴3<<3.5
则最接近是3
故选C
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，难度不大
2．B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000084=8.4×10-6
故选B.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．A
【分析】
根据完全平方公式，平方差公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
解：A、结果是1﹣x2，故本选项符合题意；
B、结果是x2﹣4x＋4，故本选项不符合题意；
C、结果是﹣8a6，故本选项不符合题意；
D、结果是a2＋4ab＋4b2，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用幂的运算法则和乘法公式进行准确计算．
4．C
【分析】
根据旋转的定义得到即可．
【详解】
因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），
所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
5．A
【详解】
分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．
详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．
点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．
6．A
【分析】
根据网格利用勾股定理得出，进而判断即可．
【详解】
解：由勾股定理可知：
，
所以点O是的外心，
故选：A．
【点睛】
此题考查三角形的外接圆与外心问题，关键是根据勾股定理得出．
7．B
【分析】
从函数图像看，图像总在图像上方，两函数作差配方得由可得即可．
【详解】
解：从函数图像看，图像总在图像上方，
，
∵，
∴，
∴．
故选择B．

【点睛】
本题考查二次函数值与一次函数值的大小比较，掌握函数的大小比较方法是解题关键．
8．C
【分析】
根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
【详解】
解：∵圆锥的底面半径为2，
∴圆锥的底面周长为4π，
∵圆锥的高是8，
∴圆锥的母线长为，
设扇形的圆心角为n°，
∴，
解得n=120．
答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
9．B
【分析】
连接，可以得出，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，由此可以求出S四边形DHOG．
【详解】
解：如图，连接，

∵E、F、G、H依次是各边的中点，
∴和等底等高，
∴，
同理可证，，，
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵四边形，，的面积分别为5，6，7，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了关于四边形中点的面积问题，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．
10．D
【分析】
先利用三角形相似的判定定理证明三角形相似，再根据相似的性质建立等量关系，最后把满足条件的点只有一个是，转化成方程的根只有一个，利用根的判别式求解．
【详解】
解：等边三角形，
，
,，

，
，
又，
，
，
若令，则有：，
由题意只有一个解，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形相似的判定及性质的应用和一元二次方程只有一个解时，，解题的关键是：熟练掌握三角形相似的判定及性质．
11．C
【分析】
根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项.
【详解】
解：由图可知：当时间为0h时，两人相距24km，
即甲乙两地相距24km，
当时间为1h时，甲乙两人之间距离为0，
即此时两人相遇，故A正确；
∵24÷1=24，可得两人的速度和为24km/h，
由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了3h，
∴赵明阳的速度为24÷3=8km/h，故B正确；
可知王浩月的速度为24-8=16km/h，
∴王浩月到达目的地时，用了24÷16=h，
此时赵明阳行进的路程为：×8=12km，
即此时两人相距12km，故C错误；
赵明阳到达目的地时，用了3h，
则3-==1.5h，
∴王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地，故D正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图像，解题时要充分理解题意，读懂函数图像的意义.
12．D
【分析】
将绕点顺时针旋转90°得到，作垂足为，根据勾股定理逆定理得到是直角三角形，求出，，利用∽得到，可得结论．
【详解】
解：作垂足为，将绕点顺时针旋转得到，连接．

∵四边形为正方形，
∴，，
∵绕点顺时针旋转后得到，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴AM=AE+EM=1+2=3，
在中，，
在和中，，，
∴∽，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选择：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形和相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理与勾股定理逆定理，解题关键是通过旋转构建直角三角形，利用勾股定理与逆定理，相似三角形性质和锐角三角函数求解是解题关键．
13．26
【分析】
先计算乘方与零指数幂，再计算加法即可．
【详解】
解：


故答案为：．
【点睛】
本题考查了含乘方与零指数幂的有理数混合运算，掌握含乘方与零指数幂的有理数混合运算法则是解题的关键．
14．
【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】
解：列表如下

1
2
3
1

（2，1）
（3，1）
2
（1，2）

（3，2）
3
（1，3）
（2，3）

由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片都是奇数的有2种结果，
所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．
15．3
【分析】
首先根据“双曲线向右平移2个单位后经过点（4，1）”得到双曲线没有移动前经过的点的坐标，从而确定k的取值．
【详解】
解：∵双曲线向右平移2个单位后经过点（4，1），
∴双曲线没有移动时经过（2，1），
∴k-1=2×1，
解得：k=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应两点的关系是解决问题的关键．
16．127.5
【分析】
分别连接OA，OB，OC，OD，根据圆心角定理可求得∠AOD和∠BOC的度数；再根据弦AB=CD，可求得∠AOB和∠COD的度数；最后根据圆周角定理可求得∠APB的度数．
【详解】
解：连接OA，OB，OC，OD，如图所示．

∵和的度数分别是30°和120°，
∴∠AOD=30°，∠BOC=120°．
∵AB=CD，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆心角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的定理，圆周角定理等知识点，熟知上述定理是解题的关键．
17．（1）600；（2）30，18°；（3）D；（4）2.4．
【分析】
（1）使用公式总人数=该项人数该项人数所占的百分比得到a的值；
（2）先根据该项人数=总人数×该项的频率求出B组、E组的人数，再用总人数减去其余几组的人数即可求出，用公式圆心角=360︒×该项所占的百分比求出A组的圆心角；
（3）共600人，中位数落在第300位和第301位健身时间的平均数，找到这两位所在的学习时间段即可；
（4）先算出锻炼时间不少于45分钟的总人数，求出百分比，即可求出答案．
【详解】
解：（1）a=（人），
（2）∵B组人数为：（人），
E组人数为：（人），
∴A组的人数为：600-90-150-270-60=30（人），
∴m=30，
A组的圆心角度数为：360︒×=18︒ ；
（3）总人数共600人，中位数是第300位和第301位健身时间的平均数，则中位数落在D组；
（4）∵锻炼时间不少于45分钟的是C、D、E组，共有480人，
∴3万人中锻炼时间不少于45分钟的人数为：（万人）．
【点睛】
本题考查了用扇形统计图与频数分布表来分析数据，用总人数、某项人数、某项所占的百分比、圆心角之间的关系来求解，本题的关键在于找到中位数，总人数为偶数，要确定最中间两位求平均数．
18．
【分析】
过点N作NG⊥BF于点G，证明△ABF∽△GNF得，证明△ABN≌△GBN得AN=GN=x，AF= 2+x，在Rt△BAF中，由勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
过点N作NG⊥BF于点G，如图，

∵沿折叠后，点正好落在边上的处，
∴BF=BC=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥AD，
∴∠A=90°，
在Rt△ABF和Rt△GNF中，∠AFB=∠GFN，∠FAB=∠FGN=90°，
∴△ABF∽△GNF
∴
设GN=x，则AB=2x，
∵BM是的平分线
∴∠ABN=∠GBN，
在Rt△ABN和Rt△GBN中，，BN=BN，∠ABN=∠GBN，
∴△ABN≌△GBN，
∴AN=GN=x
∴AF=AN+NF=2+x
在Rt△BAF中，由勾股定理得，，即：

解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了矩形的折叠、全等三角形的判定与性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识，证明△ABF∽△GNF是解答此题的关键．
19．（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（IV）
【分析】
（I）根据移项、合并同类项、系数化为1解不等式①即可；
（Ⅱ）根据移项、合并同类项、系数化为1解不等式②即可
（Ⅲ）根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”在数轴上表示即可得．
（IV）根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：（I），
移项得：，
合并同类项得：；
（Ⅱ）
移项得：，
合并同类项得：；
系数化为1得：；
（Ⅲ）解集在数轴上表示为：

（IV）原不等式组的解集为：；
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（1）见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析．
【分析】
（1）根据SAS即可证明；
（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断．
【详解】
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
又，
，
，
又，
（SAS）；
（2）解：四边形是菱形
理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基础知识，属于中考常考题型．
21．（1）梯子的底端向外滑动米；（2）存在，梯子的底端向外滑动的距离是米．
【分析】
（1）已知AB、BC，在直角中即可计算AC的长度，设梯子的底端向外滑动米，由题意得，，求解即可；
（2）设存在顶端下滑的距离与底端向外滑动的距离相等的情况，此时梯子的底端向外滑动米，由题意得，，求解即可．
【详解】
（1）在中，，，
.
设梯子的底端向外滑动米，由题意得，
，
解得，（舍去）
即梯子的底端向外滑动米.
（2）设存在顶端下滑的距离与底端向外滑动的距离相等的情况，此时梯子的底端向外滑动米，由题意得，
，
解得，（舍去），
，即梯子的底端向外滑动的距离是米．
【点睛】
本题主要考查勾股定理在实际中生活中的应用，本题中根据梯子长度不会变的等量关系求解是解题关键．
22．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）证明是圆的切线，只要证明，根据三角形相似的判定定理中两边对应成比例且夹角相等，证明即可；
（2）同（1）一样，根据三角形相似的判定定理中两边对应成比例且夹角相等，证明，需要用到等量代换．
【详解】
（1）如图中，连接，，

点是线段的中点，交于点，
垂直平分，
．
解法一：
在中，，
，
是等边三角形，
，
，且为的外角，
．
，
．
.
是的切线；
解法二：
，，
，
又，
，
，
为圆的切线；
（2）连接，
由已知可得：.
，
又，
，
．
【点睛】
本题考查了三角形相似的判定定理及性质，解题的关键是：明确用判定定理中的两边对应成比例且夹角相等来证明相似．
23．（1）见解析；（2）①；②．证明见解析．
【分析】
（1）作，垂足为，得∠NHB=90°，由四边形ABCD为正方形，可得∠B=∠NAB=90°，可证四边形ABHN为矩形，可证即可；
（2）①，由点与点关于直线对称，与四边形是正方形，可得，，，在等腰中，，由外角性质；
②.连接，，由对称性可知，，由勾股定理，，可证，可得．
【详解】
证明：（1）作，垂足为，

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠NAB=90°，∠NHB=90°，
∴∠B=∠NAB=∠NHB=90°，
∴四边形ABHN为矩形，
∴，
，
，又，
，
，
；
（2）①.
点与点关于直线对称，且四边形是正方形，
，，
，
在等腰中，，
又，
；
②.
证明：连接，，

由对称性可知，
即是等腰直角三角形，
∴FC，
，
∵四边形ABCD为正方形，
∴，
，
，
又，
，
，
．
【点睛】
本题考查正方形性质，矩形判定与性质，三角形全等判定与性质，轴对称性质，等腰直角三角形，三角形外角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握正方形性质，矩形判定与性质，三角形全等判定与性质，轴对称性质，等腰直角三角形，三角形外角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质．
24．（1），顶点坐标；（2）图中与相等的一个角是，证明见解析；（3）点的坐标是．
【分析】
（1）利用待定系数法把和代入中，得，解方程组，得到抛物线配方为顶点式即可；
（2）图中与相等的一个角是，求出抛物线与x轴的交点A，可得，.利用勾股定理求，，，利用勾股定理逆定理可证是直角三角形,，可得，可证即可；
（3）设点的坐标为，过作轴，垂足为，交于，求点坐标为，可求PE=，利用面积公式=.利用抛物线性质可求点的坐标是．
【详解】
解：（1）把和代入中，
得，
解得，
抛物线的解析式是：，
顶点坐标；
（2）图中与相等的一个角是，
令，则，，，
.
，
，
在中，，
，，，
，；
，
∴是直角三角形,，
，
又和都是锐角，
，
，
即；
（3）设点的坐标为，
∵一定，当点到直线的距离最大时，的面积最大，
过作轴，垂足为，交于.易求直线的表达式为，
所以点坐标为，
∴PE=，
，

∵，抛物线开口向下，对称轴，
当时，最大，点到直线的距离最大，
∴，
点的坐标是．
【点睛】
本题考查待定系数法求抛物线解析式，配方为抛物线顶点式，等腰直角三角形，勾股定理，锐角三角函数，三角形面积的最值，掌握待定系数法求抛物线解析式，配方为抛物线顶点式，等腰直角三角形，勾股定理，锐角三角函数，三角形面积的最值是解题关键．