2021年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷（word版 含答案）

这是一份2021年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷（word版 含答案），共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．12月3日23点10分，嫦娥五号上升器月面点火，约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞．起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗． 380000公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心．请你用科学记数法表示380000（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是
C．的各项分别为，， D．多项式是二次三项式
5．如图，直线a、b被直线c所截，，若，则的度数为（　　　）

A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在四边形中，点在边上，，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）

A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
C．在装有个红球和个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是
9．如图，在中，弦，，则的直径是（ ）

A． B． C． D．
10．一游泳池长米，甲、乙二人分别在游泳池相对的两边同时朝另一边游泳，甲的速度是米/秒，乙的速度是米/秒，下图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池-边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到分钟止，他们相遇的次数为（ ）

A． B． C． D．
11．如图，在中，点是边上任意一动点（点与点，不重合），平行四边形的顶点，分别在，上．已知，．设，平行四边形的面积为，当点沿方向运动时，则的值（ ）

A．一直不变 B．一直变大 C．一直变小 D．有最大值
12．如图，点是函数的图象上的一点，点，的坐标分别为，．试利用性质：“函数的图象上任意一点都满足”求解下面问题：作的角平分线，过作的垂线交于，若轴上一点的坐标为，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
13．因式分解，____．
14．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如图：则计算器显示的结果是____________．

15．已知，是方程的两个实数根，则_____．
16．如图，在平面直角坐标系中有两条直线，，若上的一点到的距离是，则点的坐标为______．

17．如图，四边形是边长为的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到，再以对角线，为边作第四个正方形，连接，得到，…，设，，，…，的面积分别记为，，，…，如此下去，则的值为_______．


三、解答题
18．（1）解方程组：
（2）先化简，再求值：，其中
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE.
（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程；
（2）依据你的作图，证明：DF=BE.

20．某班的班主任为了了解该班学生消防安全知识水平，组织了一次消防安全知识测试（满分分），然后从该班名学生中，随机抽取了男生、女姓各人的成绩进行调查统计，过程如下：
（收集数据）名男生测试成绩如下：

名女生测试成绩如下：

（整理数据）按如下分数段整理这两组样本数据：
组别





男生（人数）





女生（人数）





（分析数据）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级
平均数
众数
中位数
方差
男生




女生




（1）（分析数据）表格中男生成绩的众数为 ；女生成绩的中位数为： ．
（2）若规定得分在分以上（不含分）为合格，请估计全班学生中消防安全知识测试合格的学生有多少人；
（3）由统计可知，样本中男生、女姓各有两人的得分超过分，该班班主任想从这四名同学中随机抽取两名同学作为代表到消防中队参加消防安全知识培训，请用画树状图或列表的方法求被抽取的同学为一男一女的概率；
（4）分析相关数据，请从两个方面说明该班对消防安全知识掌握较好的是男生还是女生．
21．已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，且．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出的解集；
（3）若点为轴上一点，求使的点的坐标．
22．为准备参加“全国文明城市”评选，某市计划对公里的道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度是乙工程队每天维护道路的长度的倍，若甲、乙两个工程队分别独立完成整个任务，甲工程队比乙工程队少用天．
（1）求乙工程队每天维护道路的长度是多少公里；
（2）若该市需付给甲工程队的费用为每天万元，需付给乙工程队的费用为每天万元．考虑到要不超过天完成整个工程，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成，乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？
23．如图，矩形中，，，把矩形折叠，使得点与射线上的动点重合，（不与点、重合），为折痕，点、分别在边、上．


（1）请用尺规在图（1）中作出过点、、的（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，若直线与过、、三点的相切，求直线与的位置关系；
（3）把绕点顺时针旋转得，当落在边上时，求的长．
24．如图，在平面直角坐标系中， 一次函数的图象分别交、轴于点、，抛物线经过点、，点为第四象限内抛物线上的一个动点．

（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）如图1所示，过点作轴，分别交直线、轴于点、，若以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似，求点的坐标；
（3）如图2所示，过点作于点，连接，当中有某个角的度数等于度数的倍时，请直接写出点的横坐标．


参考答案
1．C
【分析】
根据相反数和绝对值的定义求出结果．
【详解】
解：，它的相反数是．
故选：C．
【点睛】
本题考查相反数和绝对值，解题的关键是掌握相反数和绝对值的定义．
2．B
【分析】
根据中心对称图形的概念解答即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形．故错误；
B、是中心对称图形．故正确；
C、不是中心对称图形．故错误；
D、不是中心对称图形．故错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．B
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】
解：，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．A
【分析】
根据单项式的系数、次数的定义和多项式的次数、项的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、的系数是，故A正确；
B、4a3b的次数是4，故本选项不符合题意；
C、2a+b-1的项分别是2a，b，1，故本选项不符合题意；
D、多项式是二次二项式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式和单项式，注意：①表示数与数或数与字母的积，叫单项式，单项式中的数字因数，叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的指数，②几个单项式的和，叫多项式，多项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数，其中每个单项式都叫多项式的项，不含字母的项，叫常数项．
5．B
【分析】
根据平行线的性质求出∠1＝∠2，求出∠3＝3∠1，根据邻补角互补求出∠1即可．
【详解】
解：∵，
∴∠1＝∠2，
∵∠3＝3∠2，
∴∠3＝3∠1，
∵∠1＋∠3＝180°，
∴∠1＝45°，
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
6．B
【分析】
根据整式的运算法则即可依次求解判断．
【详解】
A.，故错误；
B.，正确；
C.，故错误；
D.，故错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则及完全平方公式的应用．
7．C
【分析】
通过证明△ABC≌△DEC，可得AC=DC，从而，然后求出∠ACD的值，进而可求的度数．
【详解】
解：∵，
∴，
∴∠ACB=∠DCE．
在△ABC和△DEC中
，
∴△ABC≌△DEC，
∴AC=DC，
∴，
∴∠ACD=180°-40°-40°=100°，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE=∠ACD=100°，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．也考查了等腰三角形的性质．
8．D
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．
【详解】
解：A、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是 “红色的”的概率是＞0.17，故此选项不符合要求；
B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率＝＝0.5＞0.17，故此选项不符合要求；
C、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.17，故此选项不符合要求；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率＝≈0.17，故此选项符合要求．
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
9．C
【分析】
作直径BD，连结AD，则由圆周角定理可得∠ADB=∠ACB=30°，再根据直角三角形的性质可以得解 ．
【详解】
解：如图，过B作直径BD，连结AD，则∠DAB=90°，


由圆周角定理可得：∠ADB=∠ACB=30°，
∴BD=2AB=8cm，
故选C．
【点睛】
本题考查圆的应用，熟练掌握圆周角定理和直角三角形的性质是解题关键 ．
10．A
【分析】
根据图象分析得出甲、乙两人相遇即甲、乙图象有交点进而得出答案．
【详解】
解：甲、乙两人相遇即甲、乙图象有交点，由图象可知
前2分钟共有3个交点，即相遇3次，
前3分钟共有5个交点，即相遇5次．
∵3分钟后，甲和乙的图像是一个循环，
∴从开始起到分钟止，他们相遇的次数为5+3=8次；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了函数图象，利用图象得出实际意义是解题关键．
11．D
【分析】
根据平行四边形的性质，可知，，进而根据相似三角形的判定定理，可得△BFP∽△BAC，进而根据相似三角形的性质，可得，同理可得，，根据二次函数图像的性质判断即可．
【详解】
解：∵ 平行四边形，
∴，，
∴△BFP∽△BAC，
∴，
∵
∴ ，
同理可得：
∴，
∴平行四边形的面积为，
∴（0＜x＜1）
∵﹣4＜0，
∴抛物线的开口向下，对称轴为，此时y有最大值1．
故选：D
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似得出关系式是解决问题的关键．
12．A
【分析】
过C作CD⊥AF,垂足为M,交AB于D,由平分，且AM是DC边上的高，可得△DAC是等腰三角形，得AD=AC，可求BD=AB-AC=2，即可BD为定值，过M作MN∥BD交BF于N，又DM∥BN，可证四边形MNBD是平行四边形，可得MN=BD，在△MNF中，无论F在哪分支运动，有MN为定值，∠MFN=90°，作△MFN的外接圆，点F在以MN为直径的圆上运动，点F的运动轨迹以坐标原点为原心，以为半径的圆，设圆与x轴负半轴的交点为K,则K坐标为（-，0）求出PK=2即可．
【详解】
解：过C作CD⊥AF,垂足为M,交AB于D，
∵平分,且AM是DC边上的高，
∴△DAC是等腰三角形，
∴AD=AC，
∴BD=AB-AC=2，即可得BD为定值，
过M作MN∥BD交BF于N，又DM∥BN，
∴四边形MNBD是平行四边形，
∴MN=BD，
在△MNF中，无论F在哪分支运动，有MN为定值，∠MFN=90°，
∴作△MFN的外接圆，点F在以MN为直径的圆上运动，
点F的运动轨迹以坐标原点为原心，以为半径的圆，设圆与x轴负半轴的交点为K，
则K坐标为（-，0），
∴PK=-+3=2，
PF的最小值为2，
故选择：A．

【点睛】
本题考查反比例函数的性质，角平分线性质，等腰三角形性质，直角三角形性质，平行四边形判定与性质，掌握反比例函数的性质，角平分线性质，等腰三角形性质，直角三角形性质，平行四边形判定与性质，利用直角三角形构造外接圆是解题关键．
13．
【分析】
先提公因式，再利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
解：，
=，
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查提公因式法与十字相乘法的综合运用．掌握提公因式法与十字相乘法因式分解的方法是解题关键．
14．67
【分析】
根据计算器的按键顺序，写出计算的式子．然后求值．
【详解】
解：根据题意得：＝67，
故答案为：67．
【点睛】
本题目考查了计算器的应用，根据按键顺序正确写出计算式子是关键．
15．7
【分析】
先根据根与系数的关系得到，，在利用完全平方公式展开，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∴
＝32－2
＝7
故答案为：7
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0，（a≠0）的两根时，，还考查了完全平方根公式的运用：．
16．或
【分析】
令直线的横纵坐标为0，求出点A、B的坐标，令的纵坐标为0求出点C的坐标，可知AO，OB的长，根据勾股定理可求出AB，CB的长，从而得到AB=AC，过点C作CD⊥AB于点D，可求得CD=OB，过点M1作M1N1⊥AB与点N1，过点M2作M2N2⊥AB与点N2，可得△N1B M1∽△DBC，可得，过点M1作M1P⊥OB于点P，可得△M1PB∽△COB，所以，可求出M1P，BP，OP的长，即可得M1的坐标，根据全等三角形的判定可得△N1BM1≌△N2BM2，M1与M2关于点B中心对称，即可得M2的坐标．
【详解】
解：对于直线，
当x=0时，y=5，
∴点B坐标为(0,5)‘
当y=0时，，
解得x=-12，
∴点A坐标为(12,0)，
对于直线，
当y=0时，，
解得x=1，
∴点C坐标为(1,0)，
∵AO=12，OB=5，
∴AB=，
CB=，
AC=AO+OC=13，
∴AB=AC，
过点C作CD⊥AB于点D，

∵S△ABC=，
∴CD=OB=5，
过点M1作M1N1⊥AB与点N1，过点M2作M2N2⊥AB与点N2，
∴∠CDB=∠M1N1B，∠N1BM1=∠DBC，
∴△N1B M1∽△DBC，
∴，
过点M1作M1P⊥OB于点P，
同理可得△M1PB∽△COB，
∴，
即，
∴M1P=，BP=2，
∴OP=OB-BP=3，
∴M1(,3)，
∵M1N1= M2N2=2，∠N1BM1=∠N2BM2，∠BN1M1=∠BN2M2=90°，
∴△N1BM1≌△N2BM2，M1与M2关于点B中心对称，
∵M1(,3)，B(0，5)，
∴M2的横坐标为-，
把x=-代入，得
y=7，
∴M2(-,7)，
故M点坐标为或．
【点睛】
本题考查了一次函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．正确作出辅助线是解题的关键．
17．
【分析】
首先求出S1、S2、S3，然后归纳命题中隐含的数学规律，即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形OAA1B1是正方形，
∴OA=AA1=A1B1=1，
∴S1=×1×1=，
∵∠OAA1=90°，
∴OA12=12+12=2，
∴OA1=，
∴，
∵∠OA1A2=90°，
∴OA2=A2A3=，
∴S3=，
同理可得：S4=24-2，…，Sn=2n-2，
∴S2021=22021-2=22019．
故答案为：22019．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算、规律型等知识；熟练掌握正方形的性质与三角形面积的计算，找出规律是解题的关键．
18．（1）；（2），
【分析】
（1）先整理方程组，然后利用加减消元法解方程组，即可求出方程组的解；
（2）由分式的加减乘除混合运算进行化简，得到最简分式，再把代入计算，即可得到答案．
【详解】
（1）解：由式，解得：③
由①+③，解得：，
所以，
将代入①式得，
所以，原方程组的解为；
（2）解：原式

；
将代入得，
原式．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，分式加减乘除的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
19．（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【详解】
（1）如图，连接DE，过B作BF∥DE交AD于F，即可得到结果；
（2）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，即DF∥BC，即DF∥BE，由平行四边形的判定定理和性质即可得到结论.
解：（1）正确画出点F，具体作法如下：

连接AC、BD相交于点O，连接EO并延长EO交AD于点F(或作射线EO交AD于点F.)
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OD=OB，
∴∠ADO=∠CBO，∠DFO=∠BEO，
∴△DFO≌△BEO，
∴DF=BE.
20．（1）男生众数为85；女生中位数为83；（2）32人；（3）图表见解析，；（4）女生
【分析】
（1）根据众数与中位数的定义求解即可；
（2）用全班人数乘样本中的合格人数所占比例即可；
（3）画出树状图，共有12个等可能的结果，被抽取的同学一男一女的结果有8个，根据概率的计算定义即可得出结果；
（4）根据中位数与方差的意义说明即可．
【详解】
解：（1）男生成绩从小到大排列为：
66 69 74 74 76 79 80 81 83 85 85 85 85 89 89
女生成绩从小到大排列为：
67 69 76 76 76 79 80 83 83 83 83 83 83 89 90
∴男生众数为；女生中位数为；
（2）由题意得：抽取了男生、女生各人的成绩在分以上的为人，
估计全班学生中消防安全知识测试合格的学生有（人）
∴全班学生中消防安全知识测试合格的学生有人
（3）画树状图如图：
所有可能的结果如下：

共有12种等可能的结果，被抽取的同学为一男一女的结果有种，
被抽取的同学为一男一女的概率为．
（4）该班对消防安全知识掌握较好的是女生；理由如下：
①女生测试成绩的中位数男生测试成绩的中位数；
②男生测试成绩的方差女生测试成绩的方差；
该班对消防安全知识掌握较好的是女生．
【点睛】
本题主要考查列表法与树状图法、平均数、众数、中位数等知识；关键在于正确理解题意，画出树状图或列出表格即可．
21．（1），；（2）或；（3）点坐标为或
【分析】
（1）过点作轴于点，根据面积求出反比例函数解析式，再求出A点坐标，用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）观察图象可直接得出答案；
（3）过点作轴于点，连接、，当时，，得出比例式即可．
【详解】
解:(1)如图，过点作轴于点


在和中


，


反比例函数解析式为
点坐标为，
点纵坐标为
将点纵坐标代入反比例函数解析式中，得点坐标为
将点坐标为，点坐标为代入一次函数得，

解得
一次函数解析式为
（2）或
（3）如图，过点作轴于点，连接、
设点坐标为，当时，
得
又点坐标为；点坐标为

解得：，
点坐标为或

【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数综合，相似三角形的性质和一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用函数有关知识，建立相似三角形解决问题．
22．（1）4公里；（2）乙工程队先单独做5天，该市需付的整个工程费用最低，整个工程费用最低是840万元
【分析】
（1）设乙工程队每天维护道路的长度是x公里，则甲工程队每天维护道路的长度是2x公里，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲工程队单独完成整个任务比乙工程队单独完成整个任务少用25天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设乙工程队先单独做m天，则甲、乙两工程队需合作做天，根据要不超过20天完成整个工程，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该市需付的整个工程费用为w万元，根据总费用=每天需支付给甲工程队的费用×甲工程队工作的时间+每天需支付给乙工程队的费用×乙工程队工作的时间，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：（1）设乙工程队每天维护道路的长度是公里，则甲工程队每天维护道路的长度是公里，依题意得：

解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：乙工程队每天维护道路的长度是公里，
（2）设乙工程队先单独做天，则甲、乙两工程队需合作做天，
依题意得：
解得：
设该市需付的整个工程费用为万元，
则

随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值为：
答：乙工程队先单独做天，该市需付的整个工程费用最低，整个工程费用最低是万元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出整个工程费用与乙工程队先单独做的天数之间的关系．
23．（1）见解析；（2）相切；（3）
【分析】
（1）连结MP，作MP的垂直平分线，与MP交于点O，再以点O为圆心，OM为半径画圆即可；
（2）过O作EF⊥AD交AD于E 、交BC于F ，连接BP ，则可得，从而得到圆O半径为，进而可得OF=，从而最终得到直线与相切；
（3）可以证得四边形是正方形及，根据正方形的性质和相似三角形的性质可以得到DP的值．
【详解】
解：（1）如图（1）所示；

（2）过作交于、交于，连接，如图（2）所示；

则四边形是矩形
是的切线


四边形是矩形



把矩形折叠，使得点与射线上的动点重合，（不与点、重合）为折痕
垂直平分

在和中


，


的半径为
四边形是矩形


是的中位线


直线与相切；
（3） 四边形是矩形
，，
绕点顺时针旋转得，当落在边上，连接交于点，如图（3）所示；

则垂直平分，，
，，四边形是正方形，

，


即
解得：



【点睛】
本题考查正方形的综合应用，熟练掌握正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定和性质、勾股定理、直线与圆相切的判定、折叠性质和旋转性质、圆的尺规作图等是解题关键．
24．（1）；（2）点的坐标是或；（3）或
【分析】
（1）令，得，则，令，得，解得，则 ，把，代入中，得：解方程即可；
（2）由轴可得， 以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似，存在两种情况：， ，①设，则 ，当时，如图1，过作轴于，可证△PBC∽△ADC，△ADC∽△AOB，△PBC∽△BNP，可证，可得 即 可得解方程，②如图2，当时， 则△BPC∽△ADC，由PB⊥y轴，则点和点是对称点，点B（0，-2）当时， 解方程即可；
（3）分两种情况：①当时，过P作PG⊥y轴于G，过B作BH∥x轴交PQ于H，，可得， 设P（x，），，则，②当时，如图取AB的中点E，连结OE，过点P作PG⊥x轴与点G，交直线AB于点H，连结AP，则∠BPQ=∠OEF，设点P，则H，可得PH=由勾股定理得AB=，，EF=，，可证△PBQ∽△EOF，可求，由BQ2+PQ2=PH2，化简得，解方程即可．
【详解】
解：（1）令，得，则，
令，得，解得，则 ，
把，代入中，
得：，
解得： ，
抛物线的解析式为： ，
（2）轴，
，
，
以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似，存在两种情况：或，
①设，则 ，
当时，如图1，过作轴于，
则△PBC∽△ADC，
∵CD∥OB，
∴∠DCA=∠OBA，∠DAC=∠OAB，
∴△ADC∽△AOB，
又∵∠BPC=∠NBP，∠PBC=∠BNP，
∴△PBC∽△BNP，
，
即 ，
整理得，
解得：（舍），，
，

②如图2，当时，
则△BPC∽△ADC，
∴PB⊥y轴，
则点和点是对称点，点B（0，-2），
当时， ，
（舍），，
，
综上，点的坐标是或，

（3）分两种情况：
①当时，
过P作PG⊥y轴于G，过B作BH∥x轴交PQ于H，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
设P（x，），，
∴P点纵坐标为-2-，
则，
整理得，
解得（舍去），
∴点的横坐标是；

②当时，如图取AB的中点E，连结OE，过点P作PG⊥x轴与点G，交直线AB于点H，连结AP，
则∠BPQ=∠OEF，
设点P，则H，
∴PH=，
∵OB=2，OA=4，
由勾股定理得AB=，
∴，
由面积即，
∴EF=，
∴由面积，
∴，
∴，
∴∠OFE=∠PQB=90°，
∴△PBQ∽△EOF，
∴，即，
∴，
∵BQ2+PQ2=PH2，
∴，
化简得，，
∴（舍），，
点的横坐标是；

综上，存在点，使得中有某个角的度数等于度数的倍时，其点的横坐标为或．
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴交点，待定系数法求抛物线解析式；相似三角形判定与性质，一元二次方程解法，勾股定理，掌握本题考查一次函数与坐标轴交点，待定系数法求抛物线解析式；相似三角形判定与性质，一元二次方程解法，勾股定理是解题关键．