2021年山东省泰安市泰山区（五四制）中考一数学试题（word版含答案）

这是一份2021年山东省泰安市泰山区（五四制）中考一数学试题（word版含答案），共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年山东省泰安市泰山区（五四制）中考一数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为（　　　）

A． B． C． D．
2．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）


A． B． C． D．
3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．

5．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（ ）


A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：
年龄
13
14
15
16
人数
1
3
4
2
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（　　）
A．15，15 B．15，13 C．15，14 D．14，15
8．如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知折痕，且，那么矩形的周长是（ ）

A． B． C． D．
9．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，内接于，垂直于过点的切线，垂足为．已知的半径为，，那么的值是（ ）

A． B． C． D．
11．如图，正方形中，在的延长线上取点，，使，，连接分别交，于，，下列结论：①；②；③图中有8个等腰三角形；④．其中正确的结论个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
13．如图，已知四边形内接于，，则的度数是_______．

14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为_________．
15．观察下列等式：，，，…．按照此规律，则第个式子是____________．
16．如图，在中，，，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于_______．

17．如图，在中，，平分交于点，点在上，以为直径的经过点．若，且，则阴影部分的面积是_______．

18．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角，…，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为____________．


三、解答题
19．先化简，再求值：，其中．
20．某校开展卫生防疫知识竞赛活动，为了了解学生对防疫知识了解情况，从八年级的300名学生中随机抽取部分学生进行防疫知识测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生，请补全条形统计图和扇形统计图；
（2）某班甲、乙两位同学被选中参加校防疫知识竞赛，学校将参加竞赛的选手安排在人数相等的，，三个考场，由选手抽签确定自己的考场，求甲，乙两人恰好在同一考场的概率是多少？（要求列表或画树状图）
21．已知：如图，四边形是菱形，点、分别在边、上，连接、交对角线于、两点，且．

（1）求证：；
（2）若，求证：．
22．如图，分别位于反比例函数y＝，y＝ 在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．

23．某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？
24．（1）如图1，在正方形中，，，分别是，，上的点，于点．求证：．
（2）如图2，点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点，．
①求的度数；
②连接交于点，求的值．

25．如图，平面直角坐标系xOy中，已知B(－1，0)，一次函数y＝－x＋5的图象与x轴，y轴分别交于点A，C两点，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A，点B.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)点P是该二次函数图象的顶点，求△APC的面积；
(3)如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．



参考答案
1．A
【分析】
从左面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出左视图图形即可．
【详解】
解：从左面看所得到的图形三列，最左边这列有2个小正方形，中间列有4个小正方形，最右边列有3个小正方形，
从左面看所得到的图形为选项中的图形．
故选：．
【点睛】
本题考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．
2．D
【分析】
根据数轴判定a,b的正负，利用绝对值，实数大小比较原则，不等式的基本性质判断即可．
【详解】
如图所示，


∵数a在原点的左边，数b在原点的右边，
∴a＜-1，１＞b＞0，且|a|＞1，|b|＜1，
∴，a＜b，
∴A不符合题意；
∴D符合题意；
∵|a|＞1，
∴-a＞1，
∴-a＞b，
∴B不符合题意；
∵1＞b＞0，
∴-1＜b＜0，
∴a＜-b，
∴C不符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴，实数大小的比较，不等式的性质，绝对值，灵活运用数形结合思想，用好实数大小比较的基本原则和不等式的性质是解题的关键．
3．A
【分析】
先将0.000000022写成a×10n（1≤| a |＜10）的形式，然后确定a和n的值即可．
【详解】
解：0.000000022=．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了运用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数写成a×10n（1≤| a |＜10）的形式，确定a和n的值成为解答本题的关键．
4．D
【分析】
根据轴对称图形，中心对称图形的定义判断求解
【详解】
∵A选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
∴A选项不符合题意；
∵B选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，，
∴B选项不符合题意；
∵C选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴C选项不符合题意；
∵D选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握两种图形的基本定义是解题的关键．
5．C
【分析】
由BD∥CA，，∠DBA=，由矩形纸片折叠，可求∠EBC=∠ABC=，由EB∥CA，可得∠ACB=∠EBC=70°即可．
【详解】
解：如图∵BD∥CA，，
∴∠DBA=，
∵矩形纸片折叠成如图所示的图形，
∴∠EBC=∠ABC=，
∵EB∥CA，
∴∠ACB=∠EBC=70°．
故选择C．

【点睛】
本题考查矩形的性质，平行线的性质，折叠性质，掌握矩形的性质，平行线的性质，折叠性质是解题关键．
6．C
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方对各项计算后即可判断．
【详解】
解：A. ，不是同类项，不能合并，故选项错误；
B. ，故选项错误；
C. ，故选项正确；
D. ，故选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
7．A
【分析】
根据众数和中位数的定义计算判断即可．
【详解】
∵数据15出现的次数最多，为4次，
∴该组数据的众数是15；
∵该组共有1+3+4+2=10个数据，
∴该组数据的中位数是第五个，第六个数据的平均数，
∵1+3＜5＜1+3+4，1+3＜6＜1+3+4，
∴第五个，第六个数据都在15这一组中，
∴该组数据的中位数是第五个，第六个数据的平均数为=15，
故选A．
【点睛】
本题考查了数据的众数，中位数，熟练掌握众数的定义，中位数的定义，并能灵活确定数据，准确计算中位数是解题的关键．
8．A
【分析】
设CE＝3k，根据tan∠EFC＝，在Rt△EFC中可得CF＝4k，EF＝DE＝5k，由∠BAF＝∠EFC，由三角函数的知识求出AF，在Rt△AEF中由勾股定理求出k，代入可解．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，
由折叠的性质得：∠AFE＝∠D＝90°，EF＝ED，AF＝AD，
∴tan∠EFC＝＝，
设CE＝3k，则CF＝4k，
由勾股定理得DE＝EF＝＝5k，
∴DC＝AB＝8k，
∵∠AFB+∠BAF＝90°，∠AFB+∠EFC＝90°，
∴∠BAF＝∠EFC，
∴tan∠BAF＝＝tan∠EFC＝，
∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k，
在Rt△AFE中，由勾股定理得AE＝＝＝5k＝5，
解得：k＝1，
∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（8k+10k）＝36（cm），
故选：A．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、三角函数定义等知识，解题关键是根据三角函数定义，表示出每条线段的长度，再运用勾股定理求解．
9．B
【分析】
先确定不等式组的解集，根据整数解得个数，构造新的不等式组，再次求解集即可．
【详解】
解不等式 ，得：x≥2，
解不等式2x-a＜8，得：x＜ ，
则不等式组的解集为2≤x＜，
∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解为2、3、4、5，
∴ ，解得 ，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解集和整数解，根据整数解的个数，确定符合题意的最大整数值，用最大整数值为界点值，运用相邻最大整数值构建不等式组是解题的关键．
10．D
【分析】
作直径DE，连接CE，证明△BDC∽△CED，求得DC的长，计算，证明∠BDC=∠A，求解即可．
【详解】
解：作直径DE，连接CE，

∵DE是圆的直径，
∴∠DCE=∠B=90°，∠E+∠EDC=90°，
∵DB是圆O的切线，
∴∠EDB=90°，∠EDC+∠BDC=90°，
∴∠E=∠BDC，
∴△BDC∽△CED，
∴DC：DE=BC：DC，
∴DC：=3：DC，
∴DC=4，DC=-4（舍去）
∴==，
∵∠E=∠BDC，∠E=∠A，
∴∠A=∠BDC，
∴==，
故选D．
【点睛】
本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，三角形相似的判定和性质，三角函数，构造直径所对的圆周角，活用切线的性质，三角形的相似，三角函数是解题的关键．
11．B
【分析】
证四边形DBCE是平行四边形，可得∠DEC=∠DBC=45°，再证△CHG≌△EGD（AAS），可得∠EDG=∠CGB=∠CBF，然后再证∠GDH=∠GHD，可得∠GDIH=∠GHD，故②正确；证DG=GF，得HG=DG=GF，则HF=2HG，显然EC≠HF=2HG，故①正确；由全等三角形的性质得，则，得，故④错误；结合前面条件易知△ABD、△CDB、△BDF、△CDE、△BCG、△DGH、△EGF、△CDG、△DGF是等腰三角形共9个，故④错误，即可解答．
【详解】
解：∵DF=BD，
∴∠DFB=∠DBF
∵四边形ABCD是正方形，
∵AD//BC，AD=BC=CD，∠ADB=∠DBC=45°，
∴DE//BC，∠DFB=∠GBC，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
∴四边形DBCE是平行四边形，
∴∠DEC=∠DBC=45°，
∴∠DEC=∠ADB=∠DFB+∠DBF=2∠EFB=45°，
∴∠GBC=∠EFB=22.5°，∠CGB=∠EGF=22.5°=∠GBC，
∴CG=BC=DE，
∵BC=CD，
∴DE=CD=CG，
∴∠DEG=∠DCE=45°，EC=CD，∠CDG=∠CGD=（180°-45°）=67.5°，
∴∠DGE=180°-67.5°=112.5°，
∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°，
∴∠GHC=∠DGE，
∴△CHG≌△EGD（AAS），
∴∠EDG=∠CGB=∠CBF，
∴∠GDH=90°-∠EDG，∠GHD=∠BHC=90°-∠CGB，
∴∠GDH=∠GHD，
∴∠GDH=∠GHD，故②正确；
∵∠EFB=22.5°，
∴∠DHG=∠GDH=67.5°，
∴∠GDF=90°-∠GDH=22.5°=∠EFB，
∴DG=GF，
∴HG=DG=GF，
∴HF=2HG，即EC≠HF=2HG，故①正确；
∵△CHG≌△EGD，
∴S△CHG=S△EGD，
∴，即，故④错误；
结合前面条件易知等腰三角形有：△ABD、△CDB、△BDF、△CDE、△BCG、△DGH、△EGF、△CDG、△DGF共9个，故③错误；
则正确的个数有2个．
故选：B．
【点睛】
本题是四边形综合题目，主要考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的判定与性质成为解答本题的关键．
12．C
【分析】
根据二次函数的图象与系数的关系,二次函数的性质即可求出答案．
【详解】
解：由图象可得：a＜0，c＞0，﹣＝1，
∴b＝-2a＞0，
∴；
∴①正确，
∵﹣＝1，
∴b＝-2a，
∴，
∴②正确，
∵对称轴为直线，
∴，
解得x=-1,
∴（3，0）的对称点为（-1，0）
当x=﹣1时，y =a﹣b+c，
∴a﹣b+c=0，
∴③正确，
当x＝m时，y＝a+bm+c，
当x＝1时，y有最大值为a+b+c，
∴a+bm+c≤a+b+c，
∴a+bm≤a+b，
∴④不正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像，二次函数的对称轴，二次函数的最值，熟练掌握二次函数图像与各系数的关系，理解最值的意义是解题的关键．
13．
【分析】
根据圆内接四边形的性质求解．
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=68°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-68°=112°．
故答案为：112°．
【点睛】
考查了圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．
14．．
【分析】
设有人，辆车，根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
【详解】
解：设有人，辆车．
每辆车乘坐3人，则空余两辆车，坐满人的车数为（y-2），总人数3（y-2）人，可得x=3(y-2)，
若每辆车乘坐2人，则有9人步行，车上人数为2y人，总人数为（2y+9）人，可得x=2y+9，
列方程组得．
故答案为．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．
【分析】
根据等式规律，得到结论即可．
【详解】
解：，
，
，
…．
不难发现，每一项的分母都是6，分子都是n ，
∴．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律，找准规律是关键．
16．
【分析】
根据直角三角形的性质得到BC=2，AC=4，根据旋转的性质得到AB′=AB=2，B′C′=BC=2，求得B′C=2，延长C′B′交BC于F，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，AB=2，∠C=30°，
∴AC=4，
∴由勾股定理得，BC=2，
∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，
∴AB′=AB=2，B′C′=BC=2，
∴B′C=4-2=2，
延长C′B′交BC于F，

∴∠CB′F=∠AB′C′=90°，
∵∠C=30°，
∴∠CFB′=60°，
∴，
∵B′D=2，
∴DF=，
过D作DE⊥BC于E，
∴DE=，
故答案为：
【点睛】
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质以及解直角三角形等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．
17．
【分析】
连接OD,OF,DF,由AD平分∠BAC，可得∠OAD=∠BAD，由OA=OD，可得∠ODA=∠OAD，可证∠ODB=90°，由∠C=30°，，可求∠DOC=60°，∠CAB=60°，DO=，可证△AOF为等边三角形，再证△DOF是等边三角形， 可证DF∥EA，可得S△DFO=S△DFA，S阴影=S扇形ODF，由S扇形ODF= ，可求S阴影= ．
【详解】
解：（1）连接OD,OF,DF,
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠BAD，
∴OD∥AB，
∵∠B=90°，
∴∠ODB=90°，
∴OD⊥BC，
∵∠C=30°，，
∴∠DOC=90°-∠C=90°-30°=60°,∠CAB=90°-∠C=90°-30°=60°，
∴DO=,
∵OF=OA, ∠CAB=60°，
∴△AOF为等边三角形，
∴∠FOA=60°,
∴∠DOF=180°-∠FOA-∠DOC=180°-60°-60°=60°，
∵OD=OF，
∴△DOF是等边三角形，
∴∠DFO=∠FOA=60°，
∴DF∥EA，
∴△DFO与△DFA是同底等高，
∴S△DFO=S△DFA，

S阴影=S弓形DF+S△DFA= S弓形DF+S△DFO=S扇形ODF，
∴S扇形ODF= ，
∴S阴影= ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查圆的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，锐角三角函数，等边三角形判定与性质，同底等高三角形面积性质，扇形面积公式等，需要学生灵活运用所学知识．
18．
【分析】
根据题意，利用等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标系中点与象限的关系，确定一部分点的坐标，从坐标中寻找其中的规律计算即可．
【详解】
∵等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，
∴（0，1），；

根据勾股定理，得，
∴，
∴，；
根据勾股定理，得，
∴，
∴，
∴；
根据勾股定理，得，
∴，
∴，；
根据勾股定理，得，
∴，
∴；
∴坐标的循环节为8，
∵2021÷8=252…5，
∴的坐标与的规律相同，
∵-4=
∴的纵坐标为=，
∴的坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标系中坐标的变化规律，等腰直角三角形的性质，勾股定理，幂，坐标的特点，熟练掌握灯光要直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用一般与特殊的思想，构造幂运算是解题的关键．
19．；
【分析】
先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解法后约分，后代入求值即可．
【详解】
解：


．
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，二次根式的运算，熟练进行分式的通分，因式分解，约分，乘法与除法的转化是解题的关键．
20．（1）50；见解析；（2）
【分析】
（1）利用不合格的人数除以不合格的人数所占的百分比可得调查的人数，然后计算出及格的人数和其他人数所占百分比，然后画图即可；
（2）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．
【详解】
解：（1）根据题意得：（人），
∴及格的学生人数为（人），
优秀学生所占的百分比为，
良好的学生所占的百分比为，
及格的学生所占的百分比为，
故答案为：50，
补全条形统计图和扇形统计图，如图所示：

（2）画树状图如图：

共有9个等可能的结果，甲，乙两人恰好在同一考场的结果有3个，
∴（甲乙恰好在同一考场）．
【点睛】
此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键．
21．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据菱形的性质证明即可；
（2）根据平行证，得出，再证，得出即可．
【详解】
证明：（1）∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
（2）∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴，即．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相似三角形的判定和性质进行推理证明．
22．（1）；（2）8．
【详解】
试题分析：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，根据△AOE∽△BOF，则设A的横坐标是m，则可利用m表示出A和B的坐标，利用待定系数法求得k的值；
（2）根据AC∥x轴，则可利用m表示出C的坐标，利用三角形的面积公式求解．
试题解析：
(1)作AE，BF分别垂直于x轴，垂足为E，F，

∴AE∥BF，∴△AOE∽△BOF，
∴＝＝＝.
由点A在函数y＝的图象上，
设A的坐标是，
∴＝＝，＝＝，
∴OF＝3m，BF＝，
即B的坐标是.
又点B在y＝的图象上，
∴＝，解得k＝9，
则反比例函数y＝的表达式是y＝.
(2)由(1)可知A，B，
又已知过A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，
∴C的纵坐标是.
把y＝代入y＝得x＝9m，
∴C的坐标是，
∴AC＝9m－m＝8m.
∴S△ABC＝×8m×＝8.
23．（1）甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；（2）购买12个甲种书柜，12个乙种书柜时，所需资金最少，最少资金为5040元
【分析】
（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜5个、乙种书柜2个，共需资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；
（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（24-m）个．根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费,且乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，求出m的范围，利用一次函数的性质即可求解．
【详解】
解：（1）设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，由题意得：

解得
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）设购买甲种书柜个，则购买乙种书柜个，设所需资金为元．
由题意得：．
解得

∵，随增大而减小
∴当时，（元）．
答：当购买12个甲种书柜，12个乙种书柜时，所需资金最少，最少资金为5040元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组解应用题，一元一次不等式，一次函数性质，掌握二元一次方程组解应用题的方法与步骤，一元一次不等式的解法，一次函数的性质是解题关键．
24．（1）见解析；（2）①45°；②
【分析】
（1）平移线段至交于点， 由平移的性质得：，再证明，进而即可得到结论；
（2）①平移线段至处，连接，可证明，从而可得是等腰直角三角形，进而即可求解；②由正方形的对角线，可得，再证明，进而即可得到答案．
【详解】
（1）证明：平移线段至交于点， 由平移的性质得：，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；

（2）①平移线段至处，连接，如图所示：
则，四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形与四边形都是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；

②如图所示：
∵为正方形的对角线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，通过平移线段构造平行四边形，是解题的关键．
25．(1)y＝－x2＋4x＋5；(2) 15；(3) Q点坐标为或(2，3)
【分析】
(1)根据一次函数得出点A和点C的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；
(2)首先根据二次函数得出点P的坐标，过点P作PD//y轴交AC于点D，将三角形分成两个三角形来进行计算；
(3)根据三角形相似，分两种情况来进行计算，分别得出点Q的坐标．
【详解】
解：(1)∵一次函数y＝－x＋5的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，
∴A(5，0)，C(0，5)．∵二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A，点B，
∴b＝4，c＝5，∴二次函数的解析式为y＝－x2＋4x＋5；
(2)∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，∴P(2，9)．
过点P作PD//y轴交AC于点D，如答图①，则D(2，3)．
∴S△APC＝ (xA－xC)(yP－yD)＝15；
(3)①若△ABC∽△AOQ，如答图②，此时，OQ//BC.
由B，C两点坐标可求得BC的解析式为y＝5x＋5. ∴OQ的解析式为y＝5x.
由解得∴Q；
②若△ABC∽△AQO，如答图③，此时，＝.
∵AB＝6，AO＝5，AC＝5，∴AQ＝3，∴Q(2，3)．
综上所述，满足要求的Q点坐标为或(2，3)．

【点睛】
本题主要考查的是二次函数的性质，属于基础题型．利用待定系数法求函数解析式是解决这个问题的关键．