2021年安徽省池州市贵池区中考二模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年安徽省池州市贵池区中考二模数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年安徽省池州市贵池区中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．与2021和为0的数是（ ）
A．-2021 B．2021 C．0 D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
4．1月20日下午，在安徽省政府新闻办举行的新闻发布会上，安徽省统计局党组书记、局长陈军介绍了2020年安徽全省经济运行情况，虽有疫情等多重不利因素的影响，仍比上年增长3.9%，全年安徽省生产总值约38680亿元，38680亿元用科学计数法表示为（ ）元．
A． B．
C． D．
5．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）

A． B． C． D．
6．用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）

A． B． C． D．
7．2018年第一季度，某企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（　　）
A．2x＝12%+10% B．（1+x）2＝1+12%+10%
C．1+2x＝（1+12%）（1+10%） D．（1+x）2＝（1+12%）（1+10%）
8．如图，直线与反比例函数（x>0）、（x>0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC 的面积为3，则的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，在平行四边形中，，连接交于点，若和四边形的面积分别记为，，则为（ ）

A．2:3 B．4:9 C．6:11 D．6:13
10．如图，在扇形OAB中，，，点C为OB的中点，过点C作交弧AB于点D，点E，F均为线段OA上的动点，且点F在点E的下方，，连接ED，FC，则四边形CDEF周长的最小值为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．命题：“64的平方根为8”是_____________命题（填“真”或“假”）．
12．因式分解：________________．
13．在中，点A、B、C都在上，，，则________________．

14．如图，中，，，P是BC上的动点，Q是AC上的动点（Q不与A、C重合），
（1）线段PA的最小值为_____________；
（2）当为直角三角形时，也为直角三角形时，则CQ的长度为______________．


三、解答题
15．计算：．
16．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各何？”译文大意为：令有若干人乘车，每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
请解答上述问题．
17．如图，在直角坐标系中，边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）
（1）在给定的图形范围内，以A为位似中心，将放大2倍，得到；
（2）以为中心将顺时针旋转90°，得到，并直接写出的面积．

18．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：__________________________；
（2）写出你猜想的第n个等式：__________________________（用含n的等式表示），并证明．
19．如图是某学校体育看台侧面的示意图，看台的坡比为，看台高度为米，从顶棚的处看处的仰角，距离为米，处到观众区底端处的水平距离为米．（，，结果精确到米）

（1）求的长；
（2）求的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若tanA=，AF=6，求⊙O的半径．

21．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，在新型肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰．某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有2500名居民踊跃参与献爱心．社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况，统计图如图：

（1）计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整；
（2）根据统计情况，请估计该社区捐款20元以上（含20元）的居民有多少人？
（3）该社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．
22．如图，抛物线y=x2﹣2x+k+1与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．P为抛物线上一点且在y轴的右侧，横坐标为m．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当点P在第四象限时，求△BAP面积的最大值；
（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围．

23．在和中，，，点D在边AC上．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，设BC与DE交于点F，当时，求证：；
（3）在（2）的条件下，若时，求的值．



参考答案
1．A
【分析】
根据互为相反数的两个数的和为0解答即可．
【详解】
解：因为2021的相反数是-2021，
故-2021与2021和为0．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数与相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
2．D
【分析】
根据整式运算法则逐项计算即可．
【详解】
解：A. ，原选项不正确，不符合题意；
B. ，原选项不正确，不符合题意；
C. ，原选项不正确，不符合题意；
D. ，原选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式运算法则进行准确计算．
3．B
【详解】
试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选B．
考点：简单几何体的三视图．
4．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：38680亿=3868000000000=3.868×1012，
故选：B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
5．B
【详解】
分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．
详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；
B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；
C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；
D、此不等式组的无解，不符合题意；
故选B．
点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
6．C
【分析】
分别计算出大正方形和小正方形的面积，再利用概率公式计算即可
【详解】
解：大正方形的面积为：，
阴影部分的小正方形的面积为：，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何概率的求法：首先根据题意用代数关系将面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
7．D
【分析】
设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，再根据企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，列出方程即可解答
【详解】
解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，
则可列方程（1+x）2＝（1+12%）（1+10%），
故选D．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程
8．D
【详解】
解：由题意得，点C的坐标（t，﹣），点B的坐标（t，），BC=，则（）×t=3，解得k=5，故选D．
点睛：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，利用函数解析式表示出点的横纵坐标的关系是解题的关键．
9．A
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD=BC，根据相似三角形的性质得到 求得S△BCF= 即可得到结论．
【详解】
解：∵在平行四边形ABCD中，AE:AD=2:3，
∴
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴
∴
∴S四边形ABCD=

∴S2=S四边形ABCD
∴
故选A.
【点睛】
考查相似三角形的判定与性质, 平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
10．C
【分析】
作C点关于OA的对称点C′，则CC′=4，然后作C′D′∥OA，且C′D′=，连接DD′交OA于E，在点E的下方截取EF=，连接CF、C′F，此时，四边形C′D′EF是平行四边形，则CF=CF′=D′E，四边形CDEF周长的最小，最小值为EF+CD+DD′．
【详解】
解：作C点关于OA的对称点C′，则CC′=4，然后作C′D′∥OA，且C′D′=，连接DD′交OA于E，在点E的下方截取EF=，连接CF、C′F，此时，四边形C′D′EF是平行四边形，则CF=CF′=D′E，四边形CDEF周长的最小，最小值为EF+CD+DD′，
连接OD，则OA=OB=OD=4，

∵OC=OB=2，
∴CD=，
作D′M⊥CD于M，则CM=C′D′=，D′M=CC′=4，
∴DM=DC-CM=2-=
∵，
∴四边形CDEF周长的最小值为：EF+CD+DD′=，
故选：
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理的应用，明确四边形CDEF周长的最小值为EF+CD+DD′是解题的关键．
11．假
【分析】
根据平方根的定义直接判断即可．
【详解】
解：∵64的平方根为±8，
∴“64的平方根为8”是假命题，
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了真假命题的判断和平方根，解题关键是熟练运用平方根的定义求一个数的平方根．
12．
【分析】
先展开，再运用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：

．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了运用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
13．35°
【分析】
由等腰三角形的性质得出∠OBC=∠OCB，由平行线的性质得出∠AOB=∠OBC=70°，根据圆周角定理可得出答案．
【详解】
解：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠BOC=40°，
∴∠OBC=×（180°-40°）=70°，
∵AO∥BC，
∴∠AOB=∠OBC=70°，
∴∠ACB=∠AOB=×70°=35°．
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，也考查了等腰三角形的性质及平行线的性质．
14．3 3或4或4.5
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质求出，再根据垂线段最短和30°角的直角三角形的性质即可得出；
（2）需要进行分三类讨论；分；；来讨论．
【详解】
解：（1）如图：

作交于，
中，，
,
由垂线段最短可知，线段的最小值为：，
故答案是：3．
（2）如图从左至右看；

第一类：当时，，
；
第二类：当时，在中由勾股定理得，
，
，
解得：或（舍去）
，
由勾股定理：，即，
解得：（舍去负值）
第三类：当时，，
，由勾股定理可得：（舍去负值）
综上所述：的长度为：3或4或4.5，
故答案是：3或4或4.5．
【点睛】
本题考查了勾股定理，垂线段最短和含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是：要利用到分类讨论思想．
15．-13
【分析】
先计算乘方、0指数、三角函数，再合并即可．
【详解】
解：原式，
，
；
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，包括0指数、三角函数、乘方等，解题关键是熟记三角函数值，熟练运用相关法则进行准确计算．
16．有39人，15辆车
【分析】
找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题．
【详解】
解：设有x辆车，则有3（x﹣2）人，根据题意得：
2x+9＝3（x﹣2）
解的：x＝15
3（x﹣2）＝39
答：有39人，15辆车．
【点睛】
本题运用了列一元一次方程解应用题的知识点，找准等量关系是解此题的关键．
17．（1）见解析；（2）图见解析，10
【分析】
（1）延长AC到C1，使得AC1=2AC，延长AB到B1，使得AB1=2AB，连接B1C1即可．
（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B1的对应点A1，B2即可．△AC1A1是等腰直角三角形，求出直角边，利用三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）如图，△AB1C1即为所求作．
（2）如图，△A1B2C1即为所求作，

AC1=，
△AA1C1的面积=×2×2=10．
【点睛】
本题考查作图-位似变换，旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．（1）；（2），证明见解析
【分析】
（1）通过观察总结归纳第n个第n个等式为，写出第6个等式即可；
（2）根据（1）写出第n个等式，然后将式子通分化简，证明等式成立即可．
【详解】
（1）第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
第6个等式：
故答案为：；
（2）由（1）观察得：；
证明如下：左边右边
∴等式成立
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字变化规律，通过观察总结归纳出变化规律是解题关键．
19．（1）24；（2）25.6
【分析】
（1）根据坡比=垂直高度比水平距离代入求值即可．

（2）先过D做EF的垂线，形成直角三角形，再根据锐角三角函数来求．
【详解】
解：（1）的坡比为，

（2）过点作交于点，
在中，
，
，
，



【点睛】
本题考查了坡比公式和锐角三角函数，锐角三角函数必须在直角三角形中求解．
20．(1)见解析;(2).
【详解】
分析：连接OD，由D是的中点得∠1=∠2，又∠A=∠BOC，故∠A=∠1，从而OD∥AF.易证∠EDO=∠F=90°.故可得结论；
（2）设⊙O半径为r,则OA=OD=OB=r.通过解直角三角形可得解.
详解：（1）如图1，连接OD.

∵EF⊥AF,∴∠F=90°.
∵D是的中点,
∴
∴∠1=∠2=∠BOC.
∵∠A=∠BOC, ∴∠A=∠1 .
∴OD∥AF.
∴∠EDO=∠F=90°.
∴OD⊥EF.
∴EF是⊙O的切线.
（2）设⊙O半径为r,则OA=OD=OB=r.
在Rt△AFE中，tanA=，AF=6,
∴EF=AF·tanA=8.
∴.
∴OE=10-r.
∵cosA= ,
∴cos∠1= cos A=
∴r =， 即⊙O的半径为.
点睛：本题考查了切线的性质和判定、圆周角定理以及解直角三角形．
21．（1）50，图详见解析；（2）550；（3）．
【分析】
（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以求得本次抽查的居民人数，然后即可求得B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据样本估计总体的思想计算即可；
（3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好选到“1男1女”的概率．
【详解】
解：（1）本次共抽查居民有：14÷28%＝50（人），
捐款10元的有：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），
补充条形统计图如图所示：

（2）2500×＝550（人），
答：该社区捐款20元以上（含20元）的居民有550人；
（3）树状图如下图所示，

则恰好选到“1男1女”的概率是．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意、利用数形结合的思想解答．
22．（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）8；（3）．
【分析】
（1）将点C坐标代入表达式即可求出k的值并得出解析式；
（2）根据题目分析可知，当点P位于抛物线顶点时，△BAP的面积最大，根据解析式求出A、B的坐标，从而得到AB的长，再利用三角形的面积公式计算面积即可；
（3）分三种情况，0＜m≤1，1＜m≤2，m＞2，分别进行计算即可．
【详解】
（1）∵点C（0，﹣3）在抛物线y=x2﹣2x+k+1上，
∴k+1=﹣3，
解得：k=﹣4，
∴此抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）令y=0，则0=x2﹣2x﹣3，
解得：x1=﹣1，x2=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4．
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线顶点为（1，﹣4），
∴当P位于抛物线顶点时，△ABP的面积有最大值，此时S4×4=8，
即△BAP面积的最大值是8；
（3）∵P为抛物线上一点且在y轴的右侧，横坐标为m，
∴m＞0，
∴当0＜m≤1时，h=﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+2m；
当1＜m≤2时，h=（22﹣2×2﹣3）﹣（﹣4）=1；
当m＞2时，h=m2﹣2m﹣3﹣（﹣4）=m2﹣2m+1．
综上所述，．
【点睛】
本题为二次函数的综合题，熟练掌握二次函数表达式求法及二次函数的性质，对于动点问题正确分析出所存在的所有情况是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据SAS可证明，得出；
（2）得出和都是等腰直角三角形，证明，则，可得出结论；
（3）过点作的延长线于点M，过点D作交CB于点N，设，得出，可证明，可得出答案．
【详解】
解：（1）证明：∵，，，
∴和都是等边三角形，
∴，，，
∵，
∴；
∴，
在和中，
，∴
∴
（2）证明：∵，，，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图，过点作的延长线于点M，过点D作交CB于点N，

∵，，
∴，
∴，
∴
设，
∴
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题关键．