2021年安徽省池州市贵池区中考二模数学试题

这是一份2021年安徽省池州市贵池区中考二模数学试题，共13页。

命题：池州市第十中学数学组
命题范围：第1章～第26章
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共6页；
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1.与2021和为0的数是（ ）
A.-2021B.2021C.0D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）
A.B.
C.D.
4.1月20日下午，在安徽省政府新闻办举行的新闻发布会上，安徽省统计局党组书记、局长陈军介绍了2020年安徽全省经济运行情况，虽有疫情等多重不利因素的影响，仍比上年增长3.9%，全年安徽省生产总值约38680亿元，38680亿元用科学计数法表示为（ ）元。
A.B.
C.D.
5.某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组可能是（ ）
A.B.
C.D.
6.用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板.某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.2019年某企业收入比2018年同期增长12%，2020年收入比2019年同期增长10%，设2019年和2020年收入的平均增长率为x，则可列方程（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，直线与反比例函数，的图象分别交于B，C两点，A为y轴上任意一点，三角形ABC的面积为3，则k的值为（ ）
A.5B.4C.3D.2
9.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且，BE与AC交于点F.若和四边形CDEF的面积分别记为，，则（ ）
A.6：11B.2：3C.4：9D.6：13
10.如图，在扇形OAB中，，，点C为OB的中点，过点C作交弧AB于点D，点E，F均为线段OA上的动点，且点F在点E的下方，，连接ED，FC，则四边形CDEF周长的最小值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.命题：“64的平方根为8”是_____________命题（填“真”或“假”）.
12.因式分解：________________.
13.在中，点A、B、C都在上，，，则________________.
14.如图，中，，，P是BC上的动点，Q是AC上的动点（Q不与A、C重合）﹒
（1）线段PA的最小值为_____________；
（2）当为直角三角形时，也为直角三角形时，则CQ的长度为______________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：
16.《孙子算经》里有一道题，请你解答：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?
题意为：今有若干人乘车，每3人共乘1车，最终剩余⒉辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人乘车，及共有多少辆车?
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在直角坐标系中，边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）
（1）在给定的图形范围内，以A为位似中心，将放大2倍，得到
（2）以为中心将顺时针旋转90°，得到，并直接写出的面积。
18.观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：__________________________
（2）写出你猜想的第n个等式：__________________________（用含n的等式表示），并证明.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图所示为某学校体育看台侧面的示意图，看台AC的坡比i为1：2，看台高度BC为12m，
从顶棚的D处看E处的仰角，CD距离为5m，E处到看台底端A处的水平距离AF为3m.（，，结果精确到0.1m）
（1）求AB的长.
（2）求EF的长.
20.如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E.
（1）求证：EF是的切线；
（2）若，，求的半径.
六、21.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”在新冠肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰.某社区积极发起“援鄂捐款”活动，有2500名居民踊跃参与献爱心.社区管理员随机抽查了部分居民的捐款情况并进行统计整理，绘制了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次共抽查居民的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）根据统计情况，估计该社区捐款20元以上（含20元）的居民有多少人?
（3）该社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣传活动。请用列表法或画树状图法求出恰好选到一男一女的概率.
七、22.如图，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点，P为抛物线上一点且在y轴的右侧，横坐标为m.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当点Р在第四象限时，求面积的最大值；
（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h.求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围。
八、23.在和中，，，点D在边AC上.
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，设BC与DE交于点F，当时，求证：；
（3）在（2）的条件下，若时，求的值.
2020-2021学年度贵池区三级教研网络中片第二次联考
数学参考答案
命题组：池州市第十中学九年级数学组
命题范围：第1章~第26章
一、选择题
二、填空题
11.假
12.
13.35°
14.（1）3
（2）3或4或4.5
三、解答题
15.解：原式
16.方法一：解：设车有辆，由题意得：
解，得：
当时，（人）
答：有39人乘车，共有15辆车。
方法二：解：设有人乘车，共有辆车，由题意得：
解，得：
答：有39人乘车，共有15辆车。
四、解答题
17.（1）如图
（2）如图，10
18.（1）；
（2）；
证明如下：左边右边
∴等式成立
五、解答题
19.（1）∵AC的坡比i为1：2
∴
又BC=12m
∴
∴
（2）分别过点C，D作，，垂足分别为点G，H，则四边形CMND、CMFB是矩形
∴，，.
在中，，
∴
∴
20.解：（1）
（2）设的半径为，则，在中，，，∴，∴，∴
∵，，∴，∴，∴
∴，即的半径为
六、解答题
21.（1）如图，总人数为：
∴捐款10元人数为：50-9-14-7-4=16（人）
补全统计图如图所示。
（2）（人）
∴估计捐款20元（含20元）有550人；
（3）由题意，画树状图如图所示：
则恰好选到“1男1女”的概率是.
七、解答题
22.（1）∵点在抛物线上，∴，解得，所以此抛物线的解析式为
（2）令，则，解得，，
∴，，∴，
∵
∵当P位于抛物线顶点时，的面积有最大值，此时，即面积的最大值是8；
（3）∵P为抛物线上一点且在y轴的右侧，横坐标为m，
∴，抛物线的对称轴为直线，
∴当时，；
当时，；
当时，
综上，
八、解答题
23.解：（1）证明：∵，，，
∴和都是等边三角形，∴，，，
∵，∴；
∴，在和中，
，∴
∴
（2）证明：∵，，，
∴和都是等腰直角三角形，∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∵，∴，
∴
（3）解：如图，过点作的延长线于点M，过点D作交CB于点N，
∵，，∴，∴，
∴
设，∴
∵，∴为等腰直角三角形，∴，
∵，∴，∴，∴，
∵，∴，∴.
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
B
B
C
D
A
A
C
方法一：如图，连接OD，
∵
∴
∵D是弧BC的中点
∴弧BD=弧DC
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵是的半径
∴是的切线
方法二：如图，连接OD、BC
∵D是弧BC的中点，
∴弧BD=弧DC
∴
∵
∴
∵是的直径
∴
∵
∴
∴
∴
∵是的半径
∴是的切线