2021年安徽省阜阳市阜南县中考模拟数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年安徽省阜阳市阜南县中考模拟数学试题（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年安徽省阜阳市阜南县中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．在，1，，四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每300万年误差1秒．数300万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（　　）

A．45° B．50° C．55° D．80°
6．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
7．若关于x的一元二次方程x2+（m+2）x＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．﹣1或3
8．当时，二次函数的图象与x轴所截得的线段长度之和为（ ）
A． B． C． D．
9．已知a、b为两正数，且，则代数式最小值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
10．如图所示，正方形的边长为，点分别为边的中点，动点从点向点运动， 到点时停止运动；同时，动点从点出发，沿运动，已知点的运动速度相同，设点的运动路程为 的面积为，则能大致表示与的函数关系的图象是（ ）

A． B．
C． D．

二、填空题
11．分解因式：__________．
12．如图，圆锥的底面半径OB为5cm，它的侧面展开图扇形的半径AB为15cm，则这个扇形的圆心角的度数为______．

13．如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连结，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是_________．

14．如图，已知中，，点M、N分别在线段、上，将沿直线折叠，使点A的对应点D恰好落在线段上．


（1）当四边形为平行四边形时，则平行四边形必为_________；
（2）当为直角三角形时，则折痕的长为_________．

三、解答题
15．化简并求值：，其中．
16．清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？
译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？
17．如图，三个顶点的坐标分别为．


（1）请画出关于x轴对称的；
（2）请画出绕点B逆时针旋转后的；
（3）用无刻度尺作图，求作线段的中点P．
18．观察以下等式：
第1个等式：=1，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：　　　　　　　　　． 
(2)写出你猜想的第n个等式：　　　　　　　　　(用含n的式子表示)，并证明其正确性．
19．某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了米到达坡顶点处，然后在点处测得大楼顶点的仰角为，已知斜坡的坡度为，点到大楼的距离为米，求大楼的高度．（参考数据：，，）

20．如图，以为底的等腰的三个顶点都在上，过点 A作交的反向延长线于点D．


（1）求证：是的切线；
（2）若四边形是平行四边形，且，求的半径．
21．根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：
年龄（岁）
人数
男性占比

4
50%


60%

25
60%

8
75%

3
100%

（1）统计表中的值为_______；
（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“”部分所对应扇形的圆心角的度数为_______；
（3）在这50人中女性有______人；
（4）若从年龄在“”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．
22．如图，已知二次函数，其中n为正整数，它与 y轴相交于点C．


（1）求二次函数L的最小值（用含n的代数式表示）．
（2）将二次函数L向左平移个单位得到二次函数．
①二次函数顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式；
②若二次函数L与二次函数关于y轴对称，求n的值．
23．如图，在中，，是的中点，点在上，，，垂足分别为，，连接．

（1）试证明：；
（2）图中线段、与三者之间有何关系？并说明理由；
（3）求证：．


参考答案
1．D
【分析】
根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．
【详解】
∵−1＜＜0＜1，
∴最小的数是−1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
2．B
【分析】
根据运算法则逐一计算判断即可
【详解】
∵与不是同类项，无法计算，
∴A式计算不正确，不符合题意；
∵，
∴B式计算正确，符合题意；
∵，
∴C式计算错误，不符合题意；
∵，
∴D式计算不正确，不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了整式的加减，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
3．C
【分析】
根据科学计数法的表示求解即可；
【详解】
300万；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了科学计数法的表示，准确计算是解题的关键．
4．D
【分析】
从上面看是一个长方形，中间两条竖实线；据此画出即可．
【详解】
如图所示的几何体的从上面看到的形状图是．故选D．
【点睛】
考查了简单几何体的三视图，画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等
5．B
【分析】
连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．
【详解】
解：连接AC并延长交EF于点M．

，
，
，
，
，
，
，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．
6．B
【分析】
根据平均数、方差的定义计算即可.
【详解】
∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，
∴40人的平均数是90分，
∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，
∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，
∴方差变小，
∴平均分不变，方差变小
故选B.
【点睛】
本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.
7．B
【分析】
若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，建立关于m的不等式，求出m的值即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2+（m+2）x＝0有两个相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（m+2）2＝0，
解得m＝﹣2．
故选B．
【点睛】
此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
8．C
【分析】
先由求根公式求出方程的两根，再利用数轴上两点间的距离公式可求出此函数的图象与x轴所截得的线段长度表达式，再把n=1，2，…，2020，2021代入表达式，找出规律即可．
【详解】
解：解方程，得，
设题中二次函数的图象与x轴所截得的线段长度为dn，

∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，解答此题的关键是求出方程的两根利用数轴上两点间的距离公式解答．
9．B
【分析】
如图所示，构造Rt△BEA和Rt△AFC使得 BE=a，EA=2，AF=3，FC=b，然后根据勾股定理构可得AB=和AC=，当A，B，C三点共线时有最小值，在根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：如图所示，构造Rt△BEA和Rt△AFC使得 BE=a，EA=2，AF=3，FC=b，
根据勾股定理可得：AB=和AC=，

所以：
，
∴当A，B，C三点共线时有最小值，即BC，
在Rt△BDC中．
故选：B
【点睛】
本题主要考查勾股定理，能够根据二次根式的特点，数形结合，构造出直角三角形表示所求式子是解题的关键．
10．A
【分析】
分段求出△AEF的面积，根据函数解析式判断即可.
【详解】
由题意知：DP=DQ=2，
∴DP+DQ=4=AB，
∵点E、F同时同速开始运动，点E到点时停止运动；同时，动点从点出发，沿运动，
∴点E与点F的运动路程相等，
当点F在PD上运动，即时，，此时是一次函数；
当点F在DQ上运动，即时，如图，AF=4+2-x=6-x，
∴，此时是抛物线，开口向下，且对称轴为x=3，
故选：A.

【点睛】
此题考查函数的图象，能依据题意正确求出对应的函数解析式，根据解析式判断对应的函数图象.
11．
【分析】
先提取公因式3，再利用完全平方式分解因式即可．
【详解】
原式
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查分解因式．掌握提公因式法和公式法分解因式是解答本题的关键．
12．120°
【分析】
根据题意先计算出圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为10π，半径为15，然后利用弧长公式得到关于α的方程，解方程即可．
【详解】
解：∵底面半径为5cm，
∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，
∴10π=，
∴α=120°．
故答案为：120°．
【点睛】
本题考查圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查扇形的弧长公式：l=（n为扇形的圆心角，r为半径）．
13．
【分析】
根据点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，OB＝2．即可求得A的坐标,进而求出反比例函数解析式，直尺的宽度，可得C点横坐标，代入解析式可求坐标．
【详解】
解：∵直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2，
∴AB=3，
∵ OB＝2，
∴A点坐标为：（2，3），
把（2，3）代入得，
，
解得，m=6，
反比例函数解析式为，
∵直尺的宽度BD＝2，OB＝2．
∴C的横坐标为4，代入得，
,
∴点C的坐标是

故答案为：
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
14．菱形 或．
【分析】
（1）根据折叠可知AM=MD，然后结合四边形为平行四边形即可判断；
（2）依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．
【详解】
（1）解：由折叠易有：AM=MD，
∵四边形为平行四边形，
∴平行四边形为菱形；
（2）解：分两种情况：
①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=，
∴∠C=30°，AB=AC=+2，
由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，
∴∠BDN=30°，
∴BN=DN=AN，
∴BN=AB=，
∴AN=2BN=，
∵∠DNB=60°，
∴∠ANM=∠DNM=60°，
∴∠AMN=60°，
∴AN=MN=；
②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，

由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，
∴∠BDN=60°，∠BND=30°，
∴BD=DN=AN，BN=BD，
又∵AB=+2，
∴AN=2，BN=，
过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，
∴AH=AN=1，HN=，
由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，
∴△MNH是等腰直角三角形，
∴HM=HN=，
∴MN=，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了翻折变换-折叠问题，特殊直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
15．，．
【分析】
先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将x的值代入即可得．
【详解】
原式，
，
，
，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值、二次根式的分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
16．每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩．
【分析】
设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解．
【详解】
解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩．
可列方程组为
解得
答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田亩．
17．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析
【分析】
（1）做出A，B，C关于x轴的对称点，，，连接即可；
（2）做出A，C关于点B旋转的对称点，，连接即可；
（3）根据矩形的性质作图即可；
【详解】
（1）作图如下：


（2）作图如下：


（3）作图如下：

【点睛】
本题主要考查了旋转作图和轴对称的应用，矩形的性质，准确作图是解题的关键．
18．（1）；（2），证明见解析
【分析】
（1）根据前5个等式的规律写出第6个等式即可；
（2）第n个等式是，利用分式的运算证明等式成立．
【详解】
解： (1)第6个等式为：．
故答案为：，
(2) 第n个等式：，
故答案为：，
证明：，
∵左边=右边，
∴等式成立．
【点睛】
本题考查找规律和分式的运算，解题的关键是总结题目中的规律，掌握分式的运算方法．
19．大楼的高度为52米
【分析】
过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，根据坡度及勾股定理求出BE和AE的长，进而由三个角是直角的四边形是矩形判断四边形BEDF是矩形，得到BF和FD的长，再在Rt△BCF中，根据∠CBF的正切函数解直角三角形，得到CF的长，由CD=CF+FD得解．
【详解】
解：如下图，过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，

在Rt△ABE中，AB=52，
∵
∴tan∠BAE==，
∴AE=2.4BE，
又∵BE2+AE2=AB2，
∴BE2+(2.4BE)2=522，
解得：BE=20，
∴AE=2.4BE=48；
∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；
在Rt△BCF中，
tan∠CBF=，
即：tan53°==
∴CF=BF=32，
∴CD=CF+FD=32+20=52．
答：大楼的高度为52米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握仰角的定义，准确确定合适的直角三角形并且根据勾股定理或三角函数列出方程是解题的关键．
20．（1）证明见详解；（2）．
【分析】
（1）如图，连接，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，由切线的性质即可得到结论；
（2）如图，设与交于，根据平行四边形的性质得到，求得，由等腰三角形的性质得到，求得，推出是等边三角形，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】
（1）证明：如图，连接，
是以为底的等腰三角形；
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：如图，设与交于，

四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
的半径为．
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
21．（1）10；（2）；（3）18；（4）P（恰好抽到2名男性）．
【分析】
（1）用50-4-25-8-3可求出m的值；
（2）用360°乘以年龄在“”部分人数所占百分比即可得到结论；
（3）分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加即可；
（4）年龄在“”的4人中，男性有2人，女性有2人，分别用A1，A2表示男性，用B1，B2表示女性，然后画出树状图表示出所有等可能结果数，以及关注的事件数，然后利用概率公式进行求解即可.
【详解】
解：（1）m=50-4-25-8-3=10；
故答案为：10；
（2）360°×=；
故答案为：；
（3）在这50人中女性人数为：
4×（1-50%）+10×（1-60%）+25×（1-60%）+8×（1-75%）+3×（1-100%）
=2+4+10+2+0
=18；
故答案为：18；
（4）设两名男性用表示，两名女性用表示，根据题意：
可画出树状图：

或列表：
第2人
第1人

























由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，
故P（恰好抽到2名男性）．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布表．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（1）；（2）①；②．
【分析】
（1）用顶点坐标公式即可求最小值；
（2）①二次函数顶点的纵坐标与横坐标与有关，消去即可得到与的函数关系；②求出二次函数与二次函数的顶点，二次函数与二次函数关于轴对称即是顶点关于轴对称，列方程可求．
【详解】
解：（1）二次函数，其中为正整数，
顶点为，，化简得，
二次函数的最小值是；
（2）二次函数的顶点为，
二次函数向左平移个单位得到二次函数，
抛物线的顶点坐标为，
①抛物线的顶点坐标为，
顶点横坐标，顶点纵坐标，即，
顶点的纵坐标与横坐标之间存在的函数关系为：；
②二次函数与二次函数关于轴对称，
顶点也关于轴对称，即与关于轴对称，
，解得．
【点睛】
本题考查二次函数综合知识，解题的关键是是画出图形，求出相关点坐标．
23．（1）见解析；（2）；见解析；（3）见解析
【分析】
（1）利用证明出，得出；
（2）利用得到，，再证明，从而判断为等腰直角三角形，得出；
（3）先证明，再利用相似三角形的性质即可得出结果．
【详解】
解：①∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
②由全等可得：，，
∴，
连接，，
∵点是中点，
∴，，
在和中，，，
∴，
又，，
∴，
∴，，
∵，
∴，即为等腰直角三角形，
∴；
③∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等量代换，难度较大，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．