2021年广东省佛山市顺德区中考数学二模试题（word版 含答案）

这是一份2021年广东省佛山市顺德区中考数学二模试题（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省佛山市顺德区中考数学二模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．
2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．圆 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．菱形
3．如图是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是（ ）

A．1 B． C． D．
4．如图，△∽△，若，，，则的长是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．正方形的对角线相等且互相垂直平分
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
8．如图，将直角三角板的直角顶点放在上，直角边经过圆心，则另一直角边与的位置关系为（ ）

A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B． C． D．
10．如图1，在四边形中，，直线．当直线沿射线方向从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点、．设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图2所示．当时，的面积为（ ）

A． B．
C． D．

二、填空题
11．化简：______．
12．如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作__________．
13．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是_____．（用科学计算器计算或笔算）

14．已知，则的余角大小是___________．
15．如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是_____．

16．定义新运算“”：对于任意实数、，都有，例．若，则的值为___________．
17．如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到，使得、、三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接．以下结论正确的是__________．
①；
②；
③点是线段的黄金分割点；
④．


三、解答题
18．解不等式组：．
19．“直播＋带货”是近年一种新兴的直播经济商业模式．为了解直播公益活动的情况，随机抽取甲、乙两个平台4月份其中6天的成交额如下：（单位：万元）
甲：7.6，8.6，9.0，9.4，9.7，9.7
乙：7.5，8.1，8.6，9.3，9.3，9.7
两组数据的平均数、中位数、众数如下表：
平台
平均数
中位数
众数
甲


9.7
乙
8.75
8.95

（1）表格中__________，__________；
（2）请估算甲平台4月份的成交总额是多少？
20．如图是一个锐角．

（1）用尺规作图法作出的平分线；
（2）若点是上一点，过点作于点，于点，求证：．
21．已知．
（1）化简；
（2）若的值等于3，求的值．
22．如图，是半圆的直径，弦，过点作圆的切线，与延长线相交于点，连接、，．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，求围成阴影部分图形的周长．
23．如图，菱形的顶点、的坐标分别是、，顶点在轴上，反比例函数的图象恰好经过点．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点、、都在反比例函数的图象上（其中），判断与的大小关系．
24．某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜．某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图（2）所示（其中图（1）的图象是直线，图（2）的图象是抛物线）．

（1）求每千克蔬菜销售单价与销售月份之间的关系式；
（2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求出最大收益；
（3）求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？
25．已知抛物线交轴于点、，交轴于点，顶点为，对称轴与轴相交于点．

（1）直接写出的值__________；
（2）点在射线上，以点为圆心的圆经过、两点，且与直线相切，求点的坐标；
（3）点在线段下方的抛物线上，当为锐角三角形时，求点横坐标的取值范围．


参考答案
1．C
【分析】
根绝负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】
解： ﹣2的绝对值为2．
故选：C
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，负数的是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．
2．B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的性质求解．
【详解】
解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B
【点睛】
此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．
3．D
【分析】
用红色区域的圆心角除以周角度数即可．
【详解】
解：转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
4．C
【分析】
根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.
【详解】
解：∵△∽△
∴
∴ 解得：AB=4
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解.
5．C
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算以及负整数指数幂的性质、二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【详解】
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及负整数指数幂的性质、二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．D
【分析】
直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数得出答案．
【详解】
解：如图所示：
∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，
∴，
∴．
故选：D．

【点睛】
本题考查勾股定理的应用和锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，解题的关键是理解三角函数的定义．
7．D
【分析】
根据平行四边形、正方形的性质定理、矩形、菱形的判定定理判断即可．
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；
B、正方形的对角线相等且互相垂直平分，是真命题；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，掌握平行四边形、正方形的性质定理、矩形、菱形的判定定理是解题的关键，
8．B
【分析】
根据圆的切线的判定定理即可得到BC与⊙O相切．
【详解】
解：相切，
∵AB，BC是直角三角板的两条直角边，
∴AB⊥BC，
∵AB经过圆心O，
∴OB⊥BC，
∵点B在⊙O上，
∴BC与⊙O相切，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握圆的切线的判定定理是解决问题的关键．
9．B
【分析】
本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．
【详解】
设绳长尺，长木为尺，
依题意得，
故选B．
【点睛】
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
10．C
【分析】
根据图中的数据，得到∠ABC=30°，求出AB的长，过点A作AH⊥BC，垂足为H，求出AH，得到△BE″F″的高，从而求出△BE″F″的面积．
【详解】
解：∵直线l⊥AB，令BE=x，EF=y，
由图可知：当0≤x≤4时，满足y=x，
当l经过点A时，BE=x=4，AE′=y=2，
∴∠ABC=30°，
∴AB=，
过点A作AH⊥BC，垂足为H，
∴AH=AB=，
在平移过程中，直线l经过点A和经过点C之间时，
点F到BC的距离不变，
则△BE″F″中F″到BE″的距离不变，且为AH=，
∴当x=时，BE″=，
△BE″F″的面积为，
故选C．

【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11．3
【详解】
分析：根据算术平方根的概念求解即可.
详解：因为32=9
所以=3.
故答案为3.
点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.
12．
【分析】
根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法．
【详解】
如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，那么水位下降3m时，水位变化记作：-3m，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
13．2
【详解】
【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．
【详解】将x=2代入得：
3×22﹣10=12﹣10=2，
故答案为2．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．24°30′
【分析】
根据互为余角的两个角的和为90°作答．
【详解】
解：根据定义∠α的余角度数是：90°-65°30′=24°30′．
故答案为：24°30′．
【点睛】
本题考查角互余的概念，熟记和为90°的两个角互为余角．属于基础题，较简单．
15．
【分析】
连接交于点，则可证得，，可证四边形为平行四边形，且，可证得四边形为菱形；根据勾股定理计算的长，可得结论．
【详解】
如图，连接交于点，
∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴四边形为平行四边形，且，
∴四边形为菱形，
∴，
∵，，
由勾股定理得：，
∴四边形的周长，
故答案为.

【点睛】
本题考查了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．
16．5或-1
【分析】
根据新运算的定义列出方程，然后解方程求得x的值即可．
【详解】
解：由题意得：（x+2）（x-2）-1=4x，
整理得：x2-4x-5=0，
解得：x1=-1，x2=5．
故答案为：5或-1．
【点睛】
本题考查了平方差公式和解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于x的方程．
17．②③④
【分析】
根据旋转的性质和余角的性质可得∠AGE=90°，可判断②；再根据相似三角形的判定可判断①；证明△FCB∽△FDE，得到，根据黄金分割的定义可判断③；在EF上取EG′=CG，连接DG′，证明△DCG≌△DEG′，推出△DGG′是等腰直角三角形，可得GG′=DG，利用等量代换可判断④．
【详解】
解：∵△FDE是由△ADC旋转得到，
∴△FDE≌△ADC，
∴AD=DF，DC=DE，∠DEF=∠DCA，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，即∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠DAC+∠E=90°，
∴∠AGE=90°，即AC⊥BE，故②正确；
∵AC⊥BE，
∴∠BGC=90°，
而△AGD为锐角三角形，
则△BGC和△AGD不相似，故①错误；
∵AD∥BC，
∴△FCB∽△FDE，
∴，
∵BC=AD=DF，DE=DC，
∴，即点F是线段CD的黄金分割点，故③正确；
在EF上取EG′=CG，连接DG′，
∵DC=DE，∠DCG=∠E，
∴△DCG≌△DEG′（SAS），
∴DG=DG′，∠CDG=∠EDG′，
∵∠EDG′+∠CDG′=90°，
∴∠CDG+∠CDG′=90°，即DG⊥DG′，
∴△DGG′是等腰直角三角形，
∴GG′=DG，
∴EG′+GG′=CG+DG=EG，故④正确，
故答案为：②③④．

【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，黄金分割，相似三角形的判定和性质，知识点较多，比较复杂，添加辅助线，证明三角形全等是解题的关键．
18．-2＜x＜3
【分析】
先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】
解：，
由①得x＞-2，
由②得x＜3．
故不等式组的解集为-2＜x＜3．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（1）9.2，9.3；（2）270.0万元
【分析】
（1）根据题目中的数据，可以计算出b的值、写出c的值；
（2）根据题目中的数据，可以计算出a的值，然后即可计算出甲平台4月份的成交总额．
【详解】
解：（1）b=（9.0+9.4）÷2=9.2，
c=9.3，
故答案为：9.2，9.3；
（2）a=（7.6+8.6+9.0+9.4+9.7+9.7）÷6=9.0，
∵4月份有30天，
∴甲平台4月份的成交总额是：9.0×30=270.0（万元），
即甲平台4月份的成交总额是270.0万元．
【点睛】
本题考查众数、中位数、算术平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用统计的知识解答．
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据要求作出图形即可．
（2）利用全等三角形的性质证明即可．
【详解】
解：（1）如图，射线OC即为所求作．

（2）由作图可知，∠POD=∠POE，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
在△POD和△POE中，
，
∴△POD≌△POE（AAS），
∴OD=OE．
【点睛】
本题考查作图基本作图，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（1）；（2）8
【分析】
（1）根据分式的减法和乘法，可以化简题目中的式子；
（2）根据A的值等于3和（1）中的结果，可以求得x的值．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）∵A=3，
∴，
∴2x+8=3x，
解得x=8，
检验：当x=8时，x≠0，
∴原分式方程的解是x=8，
即若A的值等于3，x的值是8．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接，根据切线的性质得到，根据等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定定理证明结论；
（2）根据弧长公式求出的长，结合图形计算，得到答案．
【详解】
解：（1）证明：连接，
是圆的切线，
，
由圆周角定理得，，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2），
，，
，
的长，
围成阴影部分图形的周长．

【点睛】
本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】
（1）由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出的值．
（2）先把各点坐标代入反比例函数．再判断出的值即可．
【详解】
解：（1）过点、作轴，轴，垂足为、，
是菱形，
∴，AD∥BC，
∴∠DAF=∠CBE，又∠AFD=∠BEC=90°，
∴（AAS），
∵点，，
∴，，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为．
（2）∵点、、都在反比例函数的图象上，
∴，，，
∵，
∵，，
∴，
∴．

【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函数图象的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
24．（1）y=x+7；（2）5月出售每千克收益最大，最大为元；（3）一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有4，5，6三个月．
【分析】
（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出每千克蔬菜销售单价与销售月份之间的关系式；
（2）利用待定系数法求出每千克成本与销售月份之间的关系式，由收益每千克售价成本列出与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值；
（3）列出一年中销售每千克蔬菜的收益与销售月份x之间的关系式，根据二次函数的性质可得答案．
【详解】
解：（1）设，将和代入得，
，解得．
；
（2）设每千克成本与销售月份之间的关系式为：y=a（x-6）2+1，把代入得，
4=a（3-6）2+1，解得．
，即．
收益
，
，
当时，．
故5月出售每千克收益最大，最大为元；
（3）一年中销售每千克蔬菜的收益：，
当时，，解得：x1=7，x2=3，
，为正整数，
∴一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有4，5，6三个月．
【点睛】
本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
25．（1）1；（2）（1，）；（3）大于1而小于
【分析】
（1）利用抛物线的解析式求出，，，，各点的坐标，进而得到线段OA，OB，OC，OE，DE的长度，在中，利用直角三角形的边角关系可求得结论；
（2）设点的坐标为，过作于点，因为与相切，则；由已知可得，则，于是可得为等腰直角三角形，；利用勾股定理列出关于n的方程，结论可求；
（3）分点在下方和点在下方两种情况讨论，得出只有在下方时存在；设存在，使，利用勾股定理列出关于m的方程，求出m的值，点横坐标的取值范围可得．
【详解】
解：（1），
．
，．
令，则．
．
．
令，则．
解得：，．
，．
，．
在中，．
故答案为：．
（2）为圆心，过作于，连接，过点作于，如图，

则，．
．
．
为等腰直角三角形．
．
，
为等腰直角三角形．
．
点在对称轴上，
设点的坐标为．
则，
．
，
．
以点为圆心的圆经过、两点，且与直线相切，
．
．
．
解得：（正数不合题意，舍去）．
．
．
（3）在抛物线上，
设．
点在线段下方的抛物线上，
，．

由（2）知：，
，
．
．
由上图可知，当在下方的抛物线上时，，
为钝角三角形．
当与重合时，为直角三角形．
若为锐角三角形，应在直线下方的抛物线上．
．
为锐角，
当点接近点时，将变为钝角．
线段下方的抛物线上存在唯一的一个点，使（如上图）．
即点在与之间时，为锐角三角形．
过作于，于，
则，．
，．
，
．
在△中，
，
．
整理得：．
因式分解得：．
，
．
解得：或（不合题意，舍去）．
．
当为锐角三角形时，点横坐标的取值范围为大于1而小于．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的解析式和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．利用勾股定理列出方程是解决此类问题的重要方法．