（江苏省南通市专用）2021年中考数学考前押题卷 （word版 含答案）

这是一份（江苏省南通市专用）2021年中考数学考前押题卷 （word版 含答案），共20页。

南通市2021年中考数学考前押题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(本题3分)下列计算正确的是 （ ）
A．（－3）－（－5）=－8 B．（－3）＋（－5）=＋8
C．（－3）3=－9 D．－32=－9
2．(本题3分)下列计算正确的是（ ）
A．a2＋a3＝a5 B．（-2x2y）3＝-6x6y3
C．（a-b）（-a-b）＝a2-b2 D．2x2（-xy）＝-x3y
3．(本题3分)下列函数中，自变量取值范围错误的是（ ）
A． B．
C．为任意实数） D．
4．(本题3分)如图所示的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
5．(本题3分)对某班最近一次数学测试成绩(得分取整数)进行统计分析,将所有成绩由低到高分成五组,并绘制成如图所示的频数分布直方图,根据直方图提供的信息,在这次测试中,成绩为A等(80分以上,不含80分)的百分率为( )

A．24% B．40% C．42% D．50%
6．(本题3分)德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形是尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件.下面是高斯正十七边形作法的一部分： “如图， 已知 AB 是圆 O 的直径，分别以 A，B 为圆心、AB 长为半径作弧，两弧交于点 C，D 两点…”.若 AB 长为 2，则图中弧CAD 的长为（ ）

A． B． C． D．
7．(本题3分)如图，在△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°．以点B为圆心画弧，分别交BC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点P，画射线BP交AC于点D．若点D到AB的距离为1,则AC的长是（　　）

A．2 B．3 C． D．+1
8．(本题3分)在一个古代文献里记录了一个“鸡免同笼”问题，翻译内容如下：在一个笼子里混装有鸡和兔子若干只，已知共有头45个，脚160个，设鸡x只，兔子y只，根据题意可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
9．(本题3分)如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，下图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象是（ ）

A． B．
C． D．
10．(本题3分)如图面积为24的四边形内接于圆，对角线与相交于点，，，且，则圆的半径是（ ）

A．5 B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分)
11．(本题3分)（﹣0.09）2的平方根是________
12．(本题3分)地球半径大约是6370千米，用科学记数法表示为______________米.
13．(本题4分)如图，已知AB∥CD，EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝150°，则∠BCE等于_____度．

14．(本题4分)当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为____.
15．(本题4分)若正六边形的边长为3，则其面积为_____．
16．(本题4分)今年春节期间，为了进一步做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，防止新型肺炎外传，切断传播途径.北海市区各入口一些主要路段均设立了检测点，对出入人员进行登记和体温检测.如图为一关口的警示牌，已知立杆高度是，从侧面点测得显示牌顶端点和底端点的仰角分别是60°和45°，则警示牌的高度为_________.（结果保留根号）

17．(本题4分)如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的横坐标是_____

18．(本题4分)如图，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2＝的图象分别交于C、D两点，点D的坐标为(2，－3)，点B是线段AD的中点．则不等式 k1x＋b —＞0的解集是___________.


三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19．(本题10分)先化简，再求值：，其中，y=-1．







20． (本题11分)佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？








21．(本题12分)已知直线y=kx+2(k≠0)经过点(-1,3)．
（1）求k的值；
（2）求此直线与x轴、y轴围成的三角形面积．










22．(本题10分)学校选派25名志愿者准备参加社会服务工作，其中男生15人，女生10人，
(1)若从这25人中通过抽签选取一人作为联络员，求选到女生的概率．
(2)一项工作只在甲、乙两人中选一人，他俩以游戏方式决定谁参加．规则如下：将4张点数分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，背面朝上放于桌面，从中任取2张若点数之和为合数，则甲得1分；否则乙得1分．谁先满10分谁参加．这个游戏公平吗?请说明理由．








23．(本题9分)“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某学校利用网络平台进行疫情防控知识测试．小青从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据抽取同学的分数制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图，请根据图表，回答下列问题：
组别
分组
频数
频率
1

9
0.18
2



3

21
0.42
4


0.06
5

2


（1）根据上表填空：a＝　　 ，b＝　　 ，m＝　　 ；
（2）若小青的测试成绩是抽取的同学成绩的中位数，则小青的测试成绩在什么范围内？
（3）若规定：得分在90≤x≤100的为“优秀”，若小青所在学校共有600名学生，从本次比赛选取得分为“优秀”的学生参加决赛，请问共有多少名学生被选拔参加决赛？







24．(本题12分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上一点，且AE=DE．
（1）求证：DE//AC．
（2）若BE=5，BC=12，求△AED的周长．










25．(本题13分)如图，抛物线y＝x2＋2x的顶点为A，与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧）．
（1）请求出A、B、C三点的坐标；
（2）平移抛物线，记平移后的抛物线的顶点为D，与y轴交于点E，F为平面内一点，若以A、D、E、F为顶点的四边形是正方形，且平移后的抛物线的对称轴在y轴右侧，请求出满足条件的平移后抛物线的表达式．












26．(本题13分)在中，于点，点为射线上任一点（点除外）连接，将线段绕点顺时针方向旋转，，得到，连接．

（1）（观察发现）如图1，当，且时，BP与的数量关系是___________，与的位置关系是___________．
（2）（猜想证明）如图2，当，且时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（请选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）
（3）（拓展探究）在（2）的条件下，若，，请直接写出的长．

参考答案
1．D
【解析】解：A、（-3）-（-5）=（-3）+（+5）=2，故本选项错误；
B、（-3）+（-5）=-（3+5）=-8，故本选项错误；
C、（-3）3=（-3）×（-3）×（-3）=-27，故本选项错误；
D、-32=-3×3=-9，正确．
故选D．
2．D
【解析】∵a2与a3不是同类项
∴a2与a3不能合并
∴选项A不合题意；
∵
∴选项B不合题意；
∵（a-b）（-a-b）＝b2-a2
∴选项C不合题意；
∵2x2（-xy）＝-x3y
∴选项D符合题意；
故选：D．
3．D
【解析】解：的自变量的取值范围为2x-1≠0，即，故选项A正确；
的自变量的取值范围为1-x≥0，即，故选项B正确；
的自变量的取值范围为为任意实数，故选项C正确；
的自变量的取值范围为x-10，即．故选项D不正确；
故选：．
4．A
【解析】该几何体的左视图有两层，第一层有1个正方形，第二层有1个正方形，
故选：A．
5．C
【解析】5+9+15+14+7=50，（14+7）÷50=42%.
故选C.
6．C
【解析】解：连接AC、BC、DA、DB，如图，

由作法得BC=BA=AC=BD=AD，
∴△ACB和△ADB都是等边三角形，
∴∠ABC=∠ABD=60°，
∴图中弧CAD的长==
故选C．
7．B
【解析】解：如图，

过点D作DEAB于E，则DE=1，
∠C=90°, ∠A=30°，

由尺规作图，知PB是的平分线，
，
，
，
，
在中，
，
在中， ,
故选：B
8．A
【解析】解：设鸡x只，兔子y只，共有头45个，
故依据题意可得：．
故选：A．
9．A
【解析】①当点P在AD上时，此时BC是定值，BC边的高是定值，则△PBC的面积y是定值；
②当点P在BD上时，此时BC是定值，BC边的高与运动时间x成正比例的关系，则△PBC的面积y与运动时间x是一次函数，并且△PBC的面积y与运动时间x之间是减函数，y≥0．
所以只有A符合要求．
故选：A．
10．D
【解析】解：连接OA、OB，OA交BD于F

∵，，
∴，
∴
∴
∴
∵∠BAC=∠EAB
∴△BAC∽△EAB
∴∠ACB=∠ABE
∵∠ACB=∠ADB
∴∠ADB=∠AEB
∴AD=AB
∴点A在BD的中垂线上
∵点O也在BD的中垂线上
∴OA垂直平分BD
∴∠AFB=∠OFB=90°，BF=
∵点E是CA的中点
∴S△ADE=S△ADC，S△BAE=S△BAC
∴S△ADB= S△ADE＋S△BAE=S△ADC＋S△BAC=（S△ADC＋S△BAC）=S四边形ABCD=12
即BD·AF=12
解得：AF=3
设OA=OB=r，则OF=OA－AF=r－3
在Rt△OFB中，OF2＋BF2=OB2
∴（r－3）2＋42=r2
解得：
故选D．
11．
【解析】，的平方根是，
故答案为：．
12．6.37×106
【解析】解：将6370千米用科学记数法表示为6.37×106米．
故答案为6.37×106．
13．15.
【解析】解：∵AB∥CD，∠ABC＝45，
∴∠BCD＝∠ABC＝45，
∵EF∥CD，
∴∠ECD+∠CEF＝180，
∵∠CEF＝150，
∴∠ECD＝180﹣∠CEF＝180﹣150＝30，
∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD
＝4530＝15，
∴∠BCE的度数为15．
故答案为：15．
14．9
【解析】将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案：m2+2mn+n2=（m+n）2=9．
15．
【解析】解：∵此多边形为正六边形，如图：

∴∠AOB＝＝60°；
∵OA＝OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA＝AB＝3，
∴OG＝OA•cos30°＝3×＝，
∴S△OAB＝×AB×OG＝×3×＝，
∴S六边形＝6S△OAB＝6×＝．
故答案为：；
16．
【解析】解：在中，，，
．
在中，，
，
，
（米．
答：路况显示牌的高度是米．
17．
【解析】∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=3，
∴A（3，0），B（0．-3），
∴OA=3，OB=3，
∴AB=6，
设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，
则PD⊥AB，PD=1，
∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，
∴△APD∽△ABO，
∴ ，
∴，
∴AP=2，
∴OP=3-2或OP=3+2，
∴P（3-2，0）或P（3+2，0），
故答案为：．

18．x<—4或0 【解析】∵点D（2，﹣3）在反比例函数y2=的图象上，∴k2=2×（﹣3）=﹣6，∴y2=﹣；
作DE⊥x轴于E．∵D（2，﹣3），点B是线段AD的中点，∴A（﹣2，0）．∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1=k1x+b的图象上，∴，解得：k1=﹣，b=﹣，∴y1=﹣x﹣；由，解得：，∴C（﹣4，），
由图象可知：当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．故答案为x＜—4或0＜x＜2．

19．﹣；4﹣3．
【解析】原式＝×﹣2＝﹣；
当x＝2﹣，y＝2﹣1时，
原式＝﹣＝4﹣3．
20．文具店购进A种款式的笔袋60个，B种款式的笔袋40个．
【解析】解：设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋个，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴．
答：文具店购进A种款式的笔袋60个，B种款式的笔袋40个．
21．(1) k=-1；（2）2.
【解析】（1）将点(-1,3)代入y=kx+2
得3=-k+2
∴k=-1
（2）
由（1）得直线解析式为y=-x+2
令x=0，得到与y轴交点为0,2
令y=0，得到与x轴交点为2,0
∴直线与两坐标轴围成的三角形面积为S=12×2×2=2．
22．（1） ；（2）公平，理由见解析
【解析】(1) (选到女生)=
(2)这个游戏公平．理由如下
列表．

2
3
4
5
2
/
5
6※
7
3
5
/
7
8※
4
6※
7
/
9※
5
7
8※
9※
/
共有12种等可能结果．其中点数和为合数有6种，为质数有6种
∴ (点数和为合数)= (点数和为质数)=
∴这个游戏公平．
23．（1）3，0.3，15，（2）；（3）共有24名学生被选拔参加决赛．
【解析】解：（1）（人．
，，．
故答案为：3，0.3，15
（2）抽取的学生共有50名，中位数是第25、26个数据的平均数，第25、26个数据在第3组，所以小青的测试成绩在范围内；
（3）（人）
答：共有24名学生被选拔参加决赛．
24．（1）见解析;（2）18
【解析】（1）证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠EDA=∠CAD，
∴DE//AC；
（2）∵AD是BC边上的中线，即D是BC的中点，DE//AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BE=5，
∴AE=DE=5，AB=10，
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BC=12
∴AD⊥BC，BD=CD=6，
∴，
∴△AED的周长为5+5+8=18．
25．（1）点A（﹣1，﹣1），点B（﹣2，0），点C（0，0）；（2）y＝（x﹣2）2﹣2或y＝（x﹣）2﹣．
【解析】解：（1）∵抛物线y＝x2＋2x与x轴交于B、C两点，
∴0＝x2＋2x，
∴x1＝0，x2＝﹣2，
∴点B（﹣2，0），点C（0，0），
∵y＝x2＋2x＝（x＋1）2﹣1，
∴点A（﹣1，﹣1）；
（2）设平移后抛物线的表达式为：y＝（x＋1﹣m）2﹣1＋n（m＞1），
∴点D（m﹣1，﹣1＋n），
∵y＝（x＋1﹣m）2﹣1＋n＝x2＋2×（1﹣m）x＋m2﹣2m＋n，
∴点E（0，m2﹣2m＋n），
如图1，当点D在点A的下方时，过点A作AM⊥y轴于N，过点D作DM⊥AM于M，

∴∠ANE＝∠AMD＝90°，
∵以A、D、E、F为顶点的四边形是正方形，
∴AE＝AD，∠EAD＝90°，
∴∠EAN＋∠DAM＝90°，
∵∠AEN＋∠EAN＝90°，
∴∠AEN＝∠DAM，
∴△AEN≌△DAM（AAS），
∴AN＝DM，EN＝AM，
∴1＝﹣1﹣（﹣1＋n），m﹣1﹣（﹣1）＝m2﹣2m＋n﹣（﹣1），
∴n＝﹣1，m＝3，
∴平移后抛物线的表达式为：y＝（x﹣2）2﹣2；
如图2，点D在点A上方时，过点D作DM⊥y轴于N，过点A作AM⊥DM于M，

同理可证△EDN≌△DAM，
∴DN＝AM，EN＝DM，
∴m﹣1＝﹣1＋n＋1，m2﹣2m＋n﹣（﹣1＋n）＝m﹣1＋1，
∴m＝，n＝，
∴平移后抛物线的表达式为：y＝（x﹣）2﹣，
综上所述：平移后抛物线的表达式为：y＝（x﹣2）2﹣2或y＝（x﹣）2﹣．
26．（1），；（2）成立，不成立，与的关系为，见解析；（3）2或14
【解析】（1）如图，连接AE，

∵，且，
∴△ABC为等边三角形，
∴，AB=AC，
∵，且，
∴△APE为等边三角形，
∴，AP=AE，
∴，
∴；
在△BAP和△CAE中，
，
∴，
∴BP=CE，，
∵，， ，
∴∠ABP=30°，
∴，
∴，
∴．
故答案为：，．
（2）成立，不成立，与的关系为．
理由如下：
选图2证明：连接，

由题意可知：、均为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
即；
又∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，．
选图3证明：
理由如下：连接，

由题意可知：、均为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（3）或14．
如图，

∵，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
由（2）知：，
∴；
如图，同理可得，

∴，
∴．
综上：的长为2或14．