（福建省厦门市专用）2021年中考数学考前押题卷（word版 含答案）

这是一份（福建省厦门市专用）2021年中考数学考前押题卷（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

厦门市2021年中考数学考前押题卷

一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1．(本题4分)的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．(本题4分)如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状是（　　）

A． B． C． D．
3．(本题4分)如图，在△ABC中，点D，E分别在线段AB，AC上，且DE//BC，若ADDB=23，则DEBC的值为(　　)

A．23 B．25 C．35 D．32
4．(本题4分)若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为（   ）
A．8                                         B．﹣8                                         C．18                                         D．﹣ 18
5．(本题4分)方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
6．(本题4分)在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
7．(本题4分)用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于或等于60° B．三角形中有两个内角小于或等于60°
C．三角形中有三个内角小于或等于60° D．三角形中没有一个内角小于或等于60°
8．(本题4分)中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进、两种汾阳月饼共1500个，已知购进种月饼和种月饼的费用分别为3000元和2000元，且种月饼的单价比种月饼单价多1元．求、两种月饼的单价各是多少？设种月饼单价为元，根据题意，列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
9．(本题4分)如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°
10．(本题4分)如图，中，，将沿方向平移个单位得（其中的对应点分别是），设交于点，若的面积比的大，则代数式的值为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11．(本题4分)如图，在ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，则tanB的值为____．

12．(本题4分)甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲：7，9，8，6，10
乙：7，8，9 ，8， 8
则这两人5次射击命中的环数的平均数==8，方差_____．（填“＞”、“＜”或“=”）
13．(本题4分)化简______．
14．(本题4分)如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留)

15．(本题4分)位于湖北省荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明熹靖年间，周边风景秀丽．随着年代的增加，目前塔底低于地面约7米．某校学生先在地面处侧得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进米后到达处，在处侧得塔顶的仰角为45°(如图所示)，已知古塔的整体高度约为40米，那么的值为_________米．(结果保留根式)

16．(本题4分)如图，函数y＝x与y＝的图像交于A，B两点，P是反比例函数图像上任一点（不与A，B重合），连接PA、PB，对于△ABP，有如下性质：|∠PBA－∠PAB|恒为定值且等于90°，根据上述性质完成：若tan∠PAB＝，，则k＝_____________


三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17．(本题8分)







18．(本题8分)如图，在中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且．
（1）试说明：∽；
（2）若，，，求的长．






19． (本题8分)先化简，再求值：，其中x是满足|x|≤2的整数．








20．(本题8分)已知，如图，为的直径，点、在上并位于的两侧，，连结、并延长交于点，过点作的切线交延长线于点．
（1）求证：；
（2）当，，求的值．







21．(本题8分)某校积极开展中学社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了解学生的选择意向，随机抽取七年级（1）（2）（3）（4）四个班，共名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求扇形统计图中，交通监督所占的百分比；
（2）求（4）班选择环境保护志愿者队伍的学生人数，补全折线统计图；
（3）若该校共有人，请你估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍的人数．










22．(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？
（3）是否存在某一时刻，使得PQ分△ACD的面积为2：3？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．




23．(本题10分)已知如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点(OA＜OB)，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-18x+72=0的两根，点D为线段OB的中点，过点D作AB的垂线与线段AB相交于点C．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)求过点C的反比例函数解析式；
(3)已知点P在直线AD上，在平面内是否存在点Q，使以A、O、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．









24．(本题12分) 某菜农用780元购进某种蔬菜200千克，如果直接批发给菜商，每千克售价a元，如果拉到市场销售，每千克售价b元（b＞a）．已知该蔬菜在市场上平均每天可售出20千克，且该菜农每天还需支付15元其他费用．假设该蔬菜能全部售完．
（1）当a＝4.5，b＝6时，该菜农批发给菜商和在市场销售获得的销售额分别是多少元？
（2）设W1和W分别表示该菜农批发给菜商和在市场销售的利润，用含a，b的式子分别表示出W1和W；
（3）若b＝a+k（0＜k＜2），试根据k的取值范围，讨论选择哪种出售方式较好．

















25．(本题14分)如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线在第二象限内一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，若点P在点Q左边，设点P的横坐标为m．
①当矩形PQNM的周长最大时，求△ACM的面积；
②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，G是直线AC上一点，F是抛物线上一点，是否存在点G，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
1．A
【解析】解：tan60°=．
故选：A．
2．A
【解析】解：根据俯视图的定义可得出这个零件从上面看到的图形是
故答案应选：A
3．B
【解析】解：∵ADDB=23，
∴ADAB=25，
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=ADAB=25；
故选：B．
4．A
【解析】∵2x+5y-3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x⋅32y=22x⋅25y=22x+5y=23=8.
故选：A.
5．D
【解析】根据题意可得：x－1=0或x+2=0，解得：=1，=－2．
6．A
【解析】统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据中间的数产生影响，即中位数故选A.
7．D
【解析】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，
即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．
故选D.
8．C
【解析】设种月饼单价为元，则B种月饼单价为(x-1)元，
根据题意可列出方程，
故选C.
9．D
【解析】∵正方形ABCD，O为正方形的中心，∴OD=OC，OD⊥OC，∴∠DOC=90°，由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，旋转角为90°，故选D．

10．B
【解析】∵，
∴，
由平移可知，AD=b，
∴，
∵的面积比的大，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
故选B.
11．．
【解析】解：∵∠ACB=120°，
∴∠ACD=60°，又AC=4，
∴CD=4×cos60°=2，
AD==2，
∴BD=6+2=8，
tanB===．
故答案为．
12．＞
【解析】解：S2甲=[(7-8)2+(9−8)2+(8−8)2+(6−8)2+(10−8)2)]=2，
S2乙=[(7-8)2+(8−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(8−8)2)]=0.4，
∴S2甲＞S2乙．
故答案为：＞．
13．
【解析】解：∵，

=
=
=
故答案为：．
14．－1
【解析】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，
则图中阴影部分的面积＝×（S圆O−S正方形ABCD）＝×（4π−4）＝π−1，
故答案为π−1．

15．
【解析】解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，

则CD=40，DE=7，
∴CE=33，
∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°，
∴BE=CE=33，
∴AE=a+33，
∵tanA=，
∴tan30°=，
由于tan30°=，解得a=，
故答案为：．
16．
【解析】如图，作BF⊥y轴于点F，作PE⊥AB于点E，
∵∠PBA＝∠BPE＋90°，∠PBA－∠PAB＝90°，
∴∠PAB＝∠BPE，
∴tan∠PAB＝tan∠BPE＝，
设BE＝a，则PE＝2a，AE＝4a，则AB＝3a，
∵O是AB的中点，
∴OB＝a，
∵∠BOF＝45°，
∴BF＝OF＝a，
∵＝BE：AB＝1：3，
∴＝4，
∵＝＝，
∴＝4，
∵
∴，

∴或

∴k＝．

17．
【解析】解：原方程组可化为
①+②得：得

将代入①得：
解得：
所以方程组的解为.
18．（1）见详解；（2）
【解析】（1）∵四边形是平行四边形
∴，
∴，
∵，
∴
∵
∴
在和中
∵，
∴∽
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∵，，
∴在中，
∵∽
∴
∴
∴
19．
【解析】原式＝
＝
＝，
∵|x|≤2的整数，
∴﹣2≤x≤2，
∵分式有意义，
∴x≠0，2，﹣1，1，
∴取x＝﹣2，
∴原式＝＝﹣．
20．（1）见解析；（2）
【解析】（1）证明：连结，

∵切圆于
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
（2）解：设，得
∵，
∴
∵为圆的直径
∴
∵
∴
∵
∴
在中
∵，
∴设，
∴
在中

∴，即，
∴
∴
21．（1）交通监督所占的百分比为；（2）（4）班选择环境保护志愿者队伍的学生人数为人；补全折线统计图见解析；（3）估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍人数为人．
【解析】（1）
所以交通监督所占的百分比为
（2）（人），60-15-14-16=15（人）
据此可以补全折线统计图如下：

答：（4）班选择环境保护志愿者队伍的学生人数为15 人．
（3）=1140（人）
答：估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍人数为人．
22．（1）CD＝；（2）t为3秒或秒时，△CPQ与△ABC相似；（3）不存在，见解析.
【解析】解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB＝＝＝10，
∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，
∴CD＝＝＝，
（2）由（1）知，CD＝，
由运动知，CQ＝t，DP＝t，
∴CP＝CD﹣DP＝﹣t，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵△CPQ与△ABC相似，
∴①△CPQ∽△BCA，
∴，
∴，
∴t＝3
②△CPQ∽△BAC，
∴，
∴
∴t＝，
即：t为3秒或秒时，△CPQ与△ABC相似；
（3）假设存在，如图，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD＝＝＝，
过点Q作CE⊥CD于E，
∴QE∥AD，
∴△CEQ∽△CDA，
∴，
∴，
∴QE＝t，
∵S△CPQ＝CP•QE＝（﹣t）•t，
∴S△ACD＝AD•CD＝××，
∵PQ分△ACD的面积为2：3，
∴①当S△CPQ＝S△ACD时，
∴（﹣t）•t＝×××，
∴25t2﹣120t+384＝0，而△＝1202﹣4×25×384＝14400﹣38400＜0，
此方程无解，即：此种情况不存在，
②当S△CPD＝S△ACD时，（﹣t）•t＝×××，
∴25t2﹣120t+576＝0，而△＝1202﹣4×25×576＝14400﹣57600＜0，
此方程无解，即：此种情况不存在，
即：不存在某时刻，使得PQ分△ACD的面积为2：3．

23．(1) A(6，0)，B(0，12)； (2) y=； (3) 点Q坐标为(3，-3)或(，)或(，)或(6，6)．
【解析】（1）由x2-18x+72=0，解得：x=6或12，
∴OA=6，OB=12，
∴A(6，0)，B(0，12)；
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A(6，0)，B(0，12)代入得：，解得，
∴直线AB的解析式为：y=-2x+12，
延长CD，交x轴与点E，
∵DC⊥AB，D(0，6)，
∴∠AEC+∠OAB=∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠AEC=∠OBA，
∵∠DOE=∠AOB，OD=OA=6，
∴∆DOE≅∆AOB（AAS），
∴OE=OB=12，
∴E(-12，0)，
设直线DC的解析式为：y=kx+b，
把D(0，6)，E(-12，0)代入y=kx+b，得：，解得：，
∴直线DC的解析式为：y=x+6，
由，解得，
∴交点C坐标(，)，
∴过点C的反比例函数的解析式为：y=；
（3）①当OA是菱形AP1OQ1的对角线时，易知P1(3，3)，
∵P1与Q1关于x轴对称，
∴Q1(3，-3)；
②当OA为菱形AP2Q2O的边时，
∵OA=AP2=P2Q2=6，∠OAD=45°，
∴P2(6-3，3)，Q2(-3，3)；
③当OA为菱形AP3Q3O的边时，同理可得Q3(3，-3)；
④当OA为菱形A Q4P4O的边时，此时点P4与点D重合，菱形A Q4P4O变为正方形，Q4(6，6)，
综上所述，满足条件的点Q坐标为(3，-3)或(，)或(，)或(6，6)．

24．（1）当a＝4.5时，直接批发商的销售额为900元，当b＝6时，拉到市场的销售额为1200元；（2）W1＝200a﹣780，W＝200b﹣930；（3）①当0.75＜k＜2时，W＞W1，选择拉到市场出售比直接给批发商好；②当k＝0.75时，W＝W1，两种出售方式都可以；③当0＜k＜0.75时，W＜W1，选择直接给批发商比拉到市场出售好；
【解析】由题意，可得直接批发商的销售额为200a元，拉到市场的销售额为200b元
（1）当a＝4.5时，直接批发商的销售额为：200×4.5＝900元，
当b＝6时，拉到市场的销售额为：200×6＝1200元
（2）由题意，进菜的成本为＝3.9元
直接批发商的利润为：W1＝200（a﹣3.9）＝200a﹣780
拉到市场的利润为：W＝200（b﹣3.9）﹣×15＝200b﹣930
（3）由题意，当b＝a+k（0＜k＜2）时，W＝200（a+k）﹣930＝200a+200k﹣930
则W﹣W1＝200a+200k﹣930﹣（200a﹣780）＝200k﹣150
∴①当0.75＜k＜2时，W＞W1，选择拉到市场出售比直接给批发商好；
②当k＝0.75时，W＝W1，两种出售方式都可以；
③当0＜k＜0.75时，W＜W1，选择直接给批发商比拉到市场出售好；
25．（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）①，②F1（﹣1，4），F2（，），F3（，）．
【解析】详解：（1）∵直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣3，0），B（0，3）．
∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；
（2）①∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2﹣2m+3），PM=﹣m2﹣2m+3．
∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣=﹣=﹣1，∴PQ=2（﹣1﹣m）=﹣2m﹣2，∴矩形PQMN的周长=2（PM+PQ）=2（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，当m=﹣2时，矩形PQMN的周长最大，此时点C的坐标为（﹣2，1），CM=AM=1，∴S△ACM=×1×1=；
②∵C（﹣2，1），∴P（﹣2，3），∴PC=3﹣1=2．
∵点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形，GF∥y轴，∴GF∥PC，且GF=PC．
设G（x，x+3），则F（x，﹣x2﹣2x+3），当点F在点G的上方时，﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=2，解得x=﹣1或x=﹣2（舍去），当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+3=4，即F1（﹣1，4）；
当点F在点G的下方时，x+3﹣（﹣x2﹣2x+3）=2，解得：x=或x=．
当x=时，﹣x2﹣2x+3=；
当x=时，﹣x2﹣2x+3=，
故F2（），F3（）．
综上所示，点F的坐标为F1（﹣1，4），F2（），F3（）．