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    这是一份2021届中考数学临考押题卷 江苏南京地区专用(word版 含答案),共17页。

    2021届中考数学临考押题卷 江苏南京地区专用

    【满分120分】

    、选择题(本大题6小题,每小题2,共12

    1.5的倒数是(   )

    A.5 B. C. D.

    2.在平面直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标为(   )

    A. B. C. D.

    3.计算的结果是(   )

    A. B. C. D.

    4.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是(   )

    A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

    B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过

    C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占

    D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是

    5.已知实数满足条件,则的值是(   )

    A.  B.  C.2  D.2

    6.如图,在半径为中,弦ABCD交于点E,则CD的长是(   )

    A. B. C. D.

    、填空题(本大题10小题小题2,共20

    7.的平方根为__________.

    8.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米,将0.00000069的用科学记数法表示为___________.

    9.使在实数范围内有意义的x的取值范围是________________.

    10.因式分解:____________.

    11.已知,是关于的二元次方程组的一个解,则___________.

    12.定义:,则方程的解为_________.

    13.如图,点P,M,N分别是边长为4的正六边形中不相邻三条边的中点,则的周长为__________.

    14.如图,的三边的长分别为30,40,50,三条角平分线交于点,则___________.
     

    15.将抛物线绕顶点旋转后的抛物线的表达式为___________.

    16.如图,在平面直角坐标系xOy中,等边的边长为10,点C在边OA上,点D在边AB上,且.反比例函数的图象恰好经过CD两点,则k的值为______________.

    、解答题(本大题11小题,共88

    17.7分)先化简,再求值;,其中.

    18.7分)对于实数,定义运算,例如,53.,求的值.

    19.8分)如图,在中,点EAB上,点DBC上,ADCE相交于点F,试判断的形状,并说明理由.

    20.8分)如图,反比例函数的图象过格点(网格线的交点)P.

    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)在图中的网格内用直尺和2B铅笔画出两个三角形(不写画法),要求每个三角形均满足下列两个条件:
    三角形的三个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P
    三角形的面积等于.

    21.8分)八年级一班邀请ABCDE五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分,并组织全班50名同学对两人民主测评投票,绘制了如下的统计表和如图所示不完整的条形统计图.

     

    A

    B

    C

    D

    E

    89

    91

    93

    94

    86

    88

    87

    90

    98

    92

    求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数:

    (分),中位数是91.

    1)求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数;

    2__________,并补全条形统计图;

    3)为了从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出,班级制定了如下的选拔规则:

    选拔综合分最高的同学参加艺术节演出,其中,综合分=才艺分测评分;才艺分=五位评委所打分数中去掉一个最高分和个最低分,再算平均分;测评分=“票数+“较好票数+“一般票数.

    时,通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出;

    通过计算说明k的值不能是多少.

    22.8分)小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内,放入两个红球,一个白球和一个黄球,共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则:先将布袋内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次.

    1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,求这10次中摸出红球的频率;

    2)若小丽随机摸球两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.

    23.8分)自开展全民健身运动以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段坡路进行改造.如图所示,改造前的斜坡米,坡度为,将斜坡AB的高度降低20米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为.求斜坡CD的长.(结果保留根号)

    24.8分)如图,点C在以为直径的.D是半圆的中点,连接,过点D的延长线于点H.
     

    1)求证:直线的切线;

    2)若,求的长.

    25.8分)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备,设备的生产成本为10万元/.

    1)如图,设第x个生产周期设备售价z万元/件,zx之间的关系用图中的函数图象表示.z关于x的函数解析式(写出x的范围).

    2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件,yx满足关系式.在(1)的条件下,工厂第几个生产周期创造的利润最大?最大为多少万元?(利润=收入-成本)

    26.9分)如图,等腰中,MAB的中点,延长CB至点N,使ANCM的延长线交于点P,连接BP.

    1)求的值;

    2)求证:

    3)如果,直接写出CM的长.

    27.9分)阅读以下短文,然后解决下列问题:

    如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的友好矩形,如图所示,矩形ABEF即为友好矩形,显然,当是钝角三角形时,其友好矩形只有一个.

    1)仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的友好平行四边形

    2)若为直角三角形,且,在图中画出的所有友好矩形,并比较这些矩形面积的大小;

    3)若是锐角三角形,且,在图中画出的所有友好矩形,指出其中周长最小的矩形并加以证明.

     

     

    答案以及解析

    1.答案:B

    解析:本题考查倒数的概念.5的倒数是,故选B.

    2.答案:D

    解析:本题考查平面直角坐标系、轴对称.依题意,关于轴对称的两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,故点关于轴对称的点的坐标为,故选D.

    3.答案:C

    解析:.故选C.

    4.答案:C

    解析:A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比,此选项说 法正确;

    B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子所占的百分比为,超过,此选项说法正确;

    C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占,此选项说法错误;

    D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角,此选项说法正确.故选 C.

    5.答案:D

    解析:满足为一元二次方程的两个不相等的实数根.时,;当为一元二次方程的两个不相等的实数根时,.综上,值为2.故选D.

    6.答案:C

    解析:如答图,过点O分别作于点F,于点G,连接OB,OD,OE,则.是等腰直角三角形,.中,.故选C.

    7.答案:

    解析:的平方根为

    8.答案:

    解析:.

    9.答案:

    解析:本题考查二次根式有意义的条件.由题意得,解得,所以x的取值范围是.

    10.答案:

    解析:
    故答案为:.
    11.答案:5

    解析:把代入方程组,得,解得所以.

    12.答案:

    解析:根据新定义,,解得.经检验是原分式方程的解.

    13.答案:18

    解析:由题意可知,为等边三角形.如答图,分别过正六边形的顶点A,B于点E,于点F,则.的周长为.

    14.答案:3:4:5

    解析:如答图,过点分别作于点于点于点三条角平分线交于点,.
     

    15.答案:

    解析:将抛物线绕顶点旋转,则顶点不变,对称轴不变,抛物线的开口方向相反,所以旋转后的抛物线的表达式为.

    16.答案:

    解析:如图,过点C轴于点E,过点D轴于点F,设,则.是边长为10的等边三角形,.中,C的坐标为.同理,可求出点D的坐标为.反比例函数的图象经过点C和点D.

    17.答案:原式.时,原式.

    18.答案:由题意,知

    因式分解,得

    整理,得

    所以

    所以.

    19.答案:解:是等腰三角形.理由如下:

    中;

    是等腰三角形.

    20.答案:(1)反比例函数的图象过格点P,且由题图易知P点坐标是
    代入得,

    反比例函数的解析式为.

    (2)答案不唯一,如图所示,都满足题意.

    21.答案:(1(分),中位数是90.

    2

    补全条形统计图如图所示.

    3甲的才艺分(分),

    甲的测评分(分),

    甲的综合分(分).

    乙的才艺分(分),

    乙的测评分(分),

    乙的综合分(分).

    甲的综合分>乙的综合分,

    应选拔甲同学去参加艺术节演出.

    甲的综合分分,

    乙的综合分分,

    若从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出,则

    .

    22.答案:(1)摸出红球的频率为.

    2)解法一:列表如下:

    由上表可知,共有16种等可能的结果,其中摸出一白一黄的结果有2种,

    (摸出一白一黄).

    解法二:画树状图如下:

    由上图可知,共有16种等可能的结果,其中摸出一白一黄的结果有2种,

    (摸出一白一黄).

    23.答案:在中,

    .

    .

    .

    中,

    (米).

    答:斜坡CD的长是.

    24.答案:解:(1)证明:连接
    的直径,点D是半圆的中点,
    .


    的切线.
     

    2)连接
    的直径,
     

    又点D是半圆的中点,

    是等腰直角三角形.


     

    中,.
    四边形是圆内接四边形,


    由(1)知




    解得

    25.答案:(1)由图可知当时,.

    时,zx的一次函数,设

    ,解得

    z关于x的函数解析式为.

    2)设第x个生产周期工厂创造的利润为W万元.

    时,

    时,W取最大值,.

    时,

    时,W取最大值,.

    工厂第14个生产周期创造的利润最大,最大为605万元.

    26.答案:(1)如图,作AB的延长线于D,则

    中,

    MAB的中点,.

    .

    2)证明:如图,延长AB至点Q,使,连接CQ

    中,

    .

    ,则

    ,即

    .

    .

    3.

    理由:由(1)知

    .

    由(2)可得.

    ,则

    ,得

    解得(舍负),.

    27.答案:(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的友好平行四边形”.

    2)如图,此时共有2友好矩形,矩形BCAD和矩形ABEF.

    易知矩形BCAD和矩形ABEF的面积都等于面积的2倍,

    友好矩形的面积相等.

    3)如图,此时共有3友好矩形,矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK,其中矩形ABHK的周长最小.

    证明:易知这三个矩形的面积相等,令其为S,设矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK的周长分别为

    ,易知,且

    ,同理可得,

    最小,即矩形ABHK的周长最小.

     

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