2021年中考数学临考冲刺卷（原卷 解析）（江苏省无锡市专用）（word版 含答案）

无锡市2021年中考数学临考冲刺卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.)

1．(本题3分)的相反数是(    )

A． B． C． D．

2．(本题3分)计算下列各式，结果是x8的是（ ）

A．x2·x4； B．（x2）6； C．x4+x4； D．x4·x4.

3．(本题3分)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

4．(本题3分)李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

 如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 （　　）

A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数

5．(本题3分)图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到（    ）

A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．相似

6．(本题3分)一个多边形，它的每一个外角都为60°，则这个多边形是（ ）

A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形

7．(本题3分)在平面直角坐标系中有点A(3，4)，以点A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y=－x与⊙A的位置关系是(    )

A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能

8．(本题3分)如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是 （    ）

A．150πcm2 B．300πcm2 C．600πcm2 D．150πcm2

9．(本题3分)如图所示，四边形的两条对角线交于点，且，下列结论中总能成立的有（    ）

①与相似；②与相似；③；④．

A．个 B．个 C．个 D．个

10．(本题3分)如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2， 以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为(    )

A．(16，0) B．(12，0) C．(8，0) D．(32，0)

二、填空题〈本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置)

11．(本题2分)在实数范围内分解因式： ________________ ．

12．(本题2分)神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3 570 000次．3 570 000这个数用科学记数法表示为_____________.

13．(本题2分)如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=2，BC=6，则OB的长为______．

14．(本题2分)反比例函数图像经过点（2，－3），则它的函数表达式是_________．

15．(本题2分)在关于x，y的二元一次方程组中，设，则m的取值范围是__________．

16．(本题2分)一次函数y=kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是__．

17．(本题2分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速运动，其速度均为2cm/s，_____s后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半．

18．(本题2分)如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，在轴上，反比例函数与斜边交于点、，连接，若，，则的值为_________．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(本题8分)计算：

（1）.

（2）.

20．(本题8分)解方程：

（1）2（x-1）+3=0；

（2）+x．

21．(本题8分)如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

(1)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(2)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，请直接写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

22．(本题8分)为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表：

根据抽样调查的结果，回答下列问题：

（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第          组内．

（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户．

23．(本题6分)子怡的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作，根据社区安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）和C组（环境消杀）．

（1）子怡爸爸被分到B组的概率是________；

（2）某中学李老师也参加了该社区的志愿者队伍，请用画树状图或列表的方法求李老师和子恰的爸爸被分到同组的概率是多少？

24．(本题8分)如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD⊥BC于点D，tan∠ACD＝2，以D为圆心，DC为半径作⊙D，交AD于点G，F是AB的中点，连接GF．

（1）求证：GF是⊙D的切线；

（2）连接CG并延长交AB于点H，若AH＝2，求AC的长．

25．(本题8分)如图，一个边长为的正方形花坛是由4块全等的小正方形区域组成的中心对称图形．在小正方形中，点G、E、F分别在、、上，且．在、、五边形三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．问：点E在什么位置时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为多少元？

26．(本题10分)如图，已知二次函数的图象经过点，，，与轴交于点．

（1）求该二次函数表达式；

（2）判断的形状，并说明理由；

（3）为第一象限内该二次函数图象上一动点，过作，交直线于点，作轴交于．

①求证：；

②求线段的长度的最大值．

27．(本题10分)尺规作图．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=6，AC=8．

（1）求作线段AB的中垂线交AC于点D，连接DB；

（2）求AD的长．

28．(本题10分)如图,把一个等腰直角三角板放置于矩形上，三角板的一个角的顶点放在处, 且直角边在矩形内部绕点旋转，在旋转过程中与交于点.

（1）如图1，试问线段与的有何数量关系？并说明理由；

（2）如图1，是否存在为等腰三角形，若存在，求出的长，若不存在，说明理由.

继续以下探索：

（3）如图2，以为边在矩形内部作正方形，直角边所在的直线交于，交于.设写出关于的函数关系式

.

参考答案

1．C

【解析】解：∵=-，
∴其相反数为．
故选C．

2．D

【解析】A．；B．；C．，故错误；

D．，本选项正确．

3．B

【解析】由题意得，x+2≥0，

解得x≥-2．

故答案为：B．

4．D

【解析】中位数是将一组数从小到大的顺序排列，取中间位置或中间两个数的平均数得到，

所以如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数.

故选D.

5．D

【解析】解：A、轴对称变换是反射产生一个图形的映象的过程，不符合题意，故错误；

B、平移变换是原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离，不符合题意，故错误；

C、旋转变换原图形中的点都绕着一个固定的中心点转动一个恒等的角度，不符合题意，故错误；

D、相似变换，图形的形状相同，但大小不一定相同的变换，符合题意，故正确．

故选：D．

6．A

【解析】根据多边形的外角和为360°，而一个多边形的每一个外角都为60°，则这个多边形的边数==6．

故选A．

7．C

【解析】如图，

∵A(3,4)，∴AO=5，

∵点A到直线y=−x的距离为AB的长小于圆的半径r，即AB<AO，

∴直线y=−x与A的位置关系是相交.

故选:C.

8．B

【解析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可：

烟囱帽所需要的铁皮面积=×2π×15×20=300π（cm2）．

故选B．

9．B

【解析】解：∵AB∥CD，

∴△ABO∽△CDO，

∴，∴①正确，③错误；

∵AB∥CD，

∴，

∴，∴④正确；

而△ABD与△ABC无法证明相似，∴②错误；

∴正确的有①④两个，故选B.

10．A

【解析】∵点A1坐标为（1，0），且B1A1⊥x轴，∴B1的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出B1的坐标，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根据锐角三角函数值就可以求出∠xOB3的度数，从而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，从而寻找出点A2、A3…的坐标规律，最后求出A5的坐标为．故选A．

11．

【解析】解：

12．3. 57×106

【解析】3 570 000=3. 57×106

故答案为：3. 57×106

13．

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，

∴OM是△ADC的中位线，

∵OM=2，

∴DC=4，

∵AD=BC=6，

∴AC==2，

∴BO=AC=，

故答案为：

14．．

【解析】设反比例函数的解析式是．则，得，则这个函数的表达式是．故答案为．

15．m

【解析】解：，

①+②得：3x+y=a+1，

∴===，

∵，

∴m=，

故答案为：m．

16．k＜0

【解析】解：∵一次函数y=kx-2的函数值y随自变量x的增大而减小，

∴k＜0，

故答案为k＜0．

17．1

【解析】△PCQ的面积是△ABC面积的一半．

依题意，得：（6﹣2x）（8﹣2x）＝××6×8，

整理，得：x2﹣7x+6＝0，

解得：x1＝1，x2＝6（不合题意，舍去）．

故答案为：1．

18．

【解析】如图，过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，作轴于点G

，即

设点C的坐标为，则

点D的坐标为，

设直线AB的解析式为

将点，代入得

解得

则直线AB的解析式为

当时，，解得

即点B的坐标为

则

解得

故答案为：．

19．(1)；（2） .

【解析】解：(1)原式＝2﹣++1﹣(2﹣)

＝3﹣2+

＝1+．

(2)原式＝

＝

＝．

20．（1）x=-;（2）x=-．

【解析】解：（1）去括号得：2x-2+3=0，

移项得：2x=2-3，

合并同类项得：2x=-1，

系数化为1得：x=-，

（2）去分母得：3（x-1）=2+6x，

去括号得：3x-3=2+6x，

移项得：3x-6x=2+3，

合并同类项得：-3x=5，

系数化为1得：x=-．

21．（1）AF=EC．（2）AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．

【解析】（1）证明：当∠AOF=90°时，

∵∠BAO=∠AOF=90°，

∴AB∥EF，

又∵AF∥BE，

∴四边形ABEF为平行四边形．

在△AOF和△COE中

．

∴△AOF≌△COE（ASA）．

∴AF=EC．

（2）解：四边形BEDF可以是菱形．

理由：如图，连接BF，DE

由（1）知△AOF≌△COE，得OE=OF，

∴EF与BD互相平分．

∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．

在Rt△ABC中，AC=，

∴OA=1=AB，

又∵AB⊥AC，

∴∠AOB=45°，

∴∠AOF=45°，

∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．

22．（1）2；（2）7500

【解析】解：（1）将200个数据按大小顺序排列最中间两个数即第100和101个数，它们的平均数即为中位数，这两个数都落在第2组，

故答案为：2；

（2）（户）

因此，估计该地1万户居民六月的用电量低于的大约有户.

23．（1）；（2）

【解析】解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，

子怡爸爸被分到B组的概率为；

（2）子怡爸爸和李老师分组可用树状图表示如下：

一共有9种等可能情况，被分到同一组的有三种情况，所以子怡爸爸和李老师被分到同一组的概率为：．

24．（1）见解析；（2）2．

【解析】（1）证明：∵tan∠ACD＝，AD⊥BC，

∴AD＝2CD＝2GD，

∴G为AD的中点，

又∵F为AB的中点，

∴GF∥BD，

∵AD⊥BC，

∴∠AGF＝90°，

∴GF是⊙D的切线；

（2）解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∵∠B＝45°，

∴△ADB是等腰直角三角形，

∴∠DAB＝45°

∵GD＝CD，∠GDC＝90°，

∴△CGD是等腰直角三角形，

∴∠GCD＝45°

∴∠AHC＝90°，

∴△AGH是等腰直角三角形，

∵AH＝2，

∴HG＝2，AG＝2．

∴GD＝2，

∴CG＝4，

∴HC＝6，

∴AC＝＝2．

25．当长为0.5米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为715元

【解析】解：设米，正方形花坛种植花卉所需的总费用为w元，           

由题意：

，

∵，抛物线开口向上，

∴当时，w有最小值715，

答：当长为0.5米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为715元．

26．（1）；（2）直角三角形；理由见解析；（3）①证明见解析；②．

【解析】解：（1）设二次函数表达式为，

图象过点，

，得，

该二次函数表达式为．

（2），

，，，

，，

为直角三角形．

（3）①证明：如图所示：

，，

轴，，．

②∵二次函数表达式为，B点的坐标为，

∴C点的坐标为，

∴直线的函数表达式为，

由①得：，，

设的坐标为，则，

，

当时，线段的长度的最大值为．

27．（1）见解析；（2）6.25．

【解析】解：（1）如图所示：

（2）设AD=x，则DC=8﹣x，则

62+（8﹣x）2=x2，

解得x=6.25，即AD=6.25．

28．（1）=；（2）或；（3）

【解析】（1）=.

连接AF

∵ABCD是矩形

AD=BC，∠D=90°

∵ AE=BC

AE=AD

∵∠E=90°

∠D =∠E

又∵AF=AF

Rt△AEF≌Rt△ADF（HL）

DF=EF；

（2）分三种情况：

①如图1，当时，过作于，于.

,

设

②如图2，当=13时，则

不可能出现.

③如图3，当时

在的垂直平分线上.

,

；

（3）如图4，同（1）证