2021年广东省惠州市惠东县四校联合中考数学模拟检测卷 （word版 含答案）

这是一份2021年广东省惠州市惠东县四校联合中考数学模拟检测卷 （word版 含答案），共18页。试卷主要包含了﹣2021的绝对值是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省惠州市惠东县四校联合中考数学模拟检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣2021的绝对值是（　　）
A．2021 B． C．﹣ D．﹣2021
2．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
3．北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止2020年底，赛会志愿者申请人数已突破960000人．将960000用科学记数法表示为（　　）
A．96×104 B．9.6×104 C．9.6×105 D．9.6×106
4．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（　　）

A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A．（xy）3＝xy3 B．x5÷x5＝x
C．3x2•5x3＝15x5 D．5x2y3+2x2y3＝10x4y9
6．成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（　　）
A．88 B．90 C．92 D．93
7．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A．100° B．120° C．110° D．130°
9．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥
10．在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，PE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F，则下列结论：①△APE≌△DQE；②PQ＝EF；③当P为AB中点时，CF＝；④若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为，其中正确的是（　　）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．计算：|﹣3|+＝　 　．
12．分解因式：x2y﹣2xy+y＝　 　．
13．如图，Rt△DAB，∠DAB＝90°，∠D＝36°，O为DB中点，则∠BAO＝　 　．

14．若a2﹣a﹣1＝0，则代数式3a2﹣3a+7的值为　 　．
15．用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是　 　．
16．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE＝1.5米，则这棵树的高度为　 　米．（结果保留一位小数，参考数据：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764）

17．如图，已知A（2，3），B（0，2），在x轴上找一点C，使得|AC﹣BC|的值最大，则此时点C的坐标为　 　．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）先化简，再求值．（x﹣2y）2+2y（2x﹣3y）．其中x＝﹣1，y＝．


19．（6分）如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM＝CN．



20．（6分）五月份，邹城八中举行“做八中发展功臣，为学校发展增光添彩”演讲比赛，将演讲教师的成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的教师共有　 　，扇形统计图中m＝　 　，n＝　 　，并把条形统计图补充完整．
（2）学校欲从A等级2名男教师2名女女教师中随机选取两人，参加邹城市教育局举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）

21．（8分）如图，已知平行四边形ABCD．过A作AM⊥BC于点M．交BD于点E，过C作CN∥AM交AD于点N，交BD于点F，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）当四边形AECF为菱形，M点为BC的中点，且BC＝3时，求CF的长．


22．（8分）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？

23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）已知⊙O半径为3，AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD＝，求线段AB的长

24．（10分）如图，直线AC与函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m），与x轴交于点C（5，0）．
（1）求m的值及直线AC的解析式；
（2）直线AE在直线AC的上方，满足∠CAE＝∠CAO，求直线AE的解析式；
（3）若D是线段AC上一点将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，点D'恰好落在函数y＝﹣的图象上，求点D的坐标．



25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将一等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，其中A的坐标为（0，2），直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y＝ax2+ax﹣2上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，连接BD、CD，求△DBC的面积；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．





参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021．
故选：A．
2．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：C．
3．解：将960000用科学记数法表示为9.6×105．
故选：C．
4．解：从上面看共有两层，底层右边是1个小正方形，上层有2个小正方形．
故选：D．
5．解：A、原式＝x3y3，错误；
B、原式＝1，错误；
C、原式＝15x5，正确；
D、原式＝7x2y3，错误，
故选：C．
6．解：从小到大排列此数据为：88，90，92，93，93，92处在第3位为中位数．
故选：C．
7．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝900°，
解得n＝7．
故选：C．
8．解：∵△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，
∴AC＝AC′，∠CAC′为旋转角，
∵CC'∥AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝30°，
∵AC＝AC′，
∴∠AC′C＝∠ACC′＝30°，
∴∠CAC′＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴旋转角的度数为120°．
故选：B．
9．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜．
故选：A．
10．解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠B＝90°，
∵∠A＝∠EDQ，∠AEP＝∠QED，AE＝ED，
∴△AEP≌△DEQ，故①正确，
②作PG⊥CD于G，EM⊥BC于M，
∴∠PGQ＝∠EMF＝90°，
∵EF⊥PQ，
∴∠PEF＝90°，
∴∠PEN+∠NEF＝90°，∵∠NPE+∠NEP＝90°，
∴∠NPE＝∠NEF，
∵PG＝EM，
∴△EFM≌△PQG，
∴EF＝PQ，故②正确，
③连接QF．则QF＝PF，PB2+BF2＝QC2+CF2，设CF＝x，
则（2+x）2+12＝32+x2，
∴x＝1，故③错误，
④当P在A点时，Q与D重合，QC的中点H在DC的中点S处，当P运动到B时，QC的中点H与D重合，
故EH扫过的面积为△ESD的面积＝，故④正确．
故选：B．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：|﹣3|+
＝3+2
＝5．
故答案为：5．
12．解：x2y﹣2xy+y，
＝y（x2﹣2x+1），
＝y（x﹣1）2．
故答案为：y（x﹣1）2．
13．解：∵∠DAB＝90°，O为DB中点，
∴AO＝DO，
∴∠DAO＝∠D，
又∵∠D＝36°，
∴∠DAO＝36°，
∴∠BAO＝∠BAD﹣∠DAO＝90°﹣36°＝54°，
故答案为：54°．
14．解：∵a2﹣a﹣1＝0，
∴a2﹣a＝1，
∴3a2﹣3a+7
＝3（a2﹣a）+7
＝3×1+7
＝3+7
＝10，
故答案为：10．
15．解：设圆锥的底面半径为r．
由题意，2πr＝，
∴r＝3，
故答案为：3．
16．解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．则四边形CEBD是矩形，BD＝CE＝1.5m，
在Rt△ACD中，CD＝EB＝10m，∠ACD＝54°，
∵tan∠ACE＝，
∴AD＝CD•tan∠ACD≈10×1.38＝13.8m．
∴AB＝AD+BD＝13.8+1.5＝15.3m．
答：树的高度AB约为15.3m．
故答案为：15.3．

17．解：如图所示，连接AB交x轴于点C，此时＝AB值最大，即点C为所求的点．
设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入点A（2，3），B（0，2），
得，解得：．
故直线AB解析式为y＝x+2．
令y＝x+2中y＝0，则得x＝﹣4，故点C坐标为（﹣4，0）．
故答案为：（﹣4，0）．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：（x﹣2y）2+2y（2x﹣3y）
＝x2﹣4xy+4y2+4xy﹣6y2
＝x2﹣2y2，
当x＝﹣1，y＝时，原式＝（﹣1）2﹣2×（）2＝﹣．
19．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠A＝∠C，
∵DM⊥AB，DN⊥BC，
∴∠DMA＝∠DNC＝90°，
在△DAM和△DCN中，
，
∴△DAM≌△DCN（AAS），
∴AM＝CN．
20．解：（1）A等级有4人，占了10%，故总人数为：4÷10%＝40人；
B等级人数为40﹣4﹣12﹣16＝8人，故m＝8÷40×100＝20；
C等级有12人，n＝12÷40×100＝30；
图形补全如下：
；
故答案为：40，20，30；

（2）如图，

共有12种等可能性结果，其中一男一女参加比赛的情况有8种，
所以P（一男一女）＝＝．
21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBD，
又∵AM⊥BC，
∴AM⊥AD；
∵CN⊥AD，
∵AM∥CN，
∴AE∥CF；
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）如图，连接AC交BF于点O，

当四边形AECF为菱形时，
则AC与EF互相垂直平分，
∵BO＝OD，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴▱ABCD是菱形，
∴AB＝BC；
∵M是BC的中点，AM⊥BC，
∴AB＝AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，∠CBD＝30°，
∴BC＝CF＝3，
∴CF＝．
22．解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，
，
解得，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；
（2）方案一的花费为：（15×100+8×60）×0.8＝1584（元），
方案二的花费为：15×100+8×（60﹣100÷10×5）＝1580（元），
1584﹣1580＝4（元），1584＞1580，
答：学校选用方案二更节约钱，节约4元．
23．证明：（1）过点O作OF⊥AB于F，
∵AO是△ABC的角平分线，
∴OF＝OC，
∴AB是⊙O的切线；
（2）连接CE，
∵DE是⊙O的直径，
∴∠DCE＝90°，
∴tanD＝＝，
∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠OCD+∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝∠OCD＝∠D，
∴ACE∽ADC，
∴＝＝，
设AC＝x，则AD＝2x，AO＝2x﹣3
在Rt△AOC中，x2+32＝（2x﹣3）2，解得x＝4，
∴AC＝4，
∵Rt△BOF∽Rt△BAC，
∴＝＝，
设OB＝3a，则AB＝4a，BF＝4a﹣4，
在Rt△BOF中，32+（4a﹣4）2＝（3a）2，解得a1＝，a2＝1（舍去），
∴AB＝4a＝．

24．解：（1）将点A（﹣1，m）代入函数y＝﹣中得：
m＝＝6，
设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），经过A（﹣1，6），C（5，0）两点，将其代入得：
，
解得：，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+5；
（2）在AE上截取AF，使得AF＝AO，则：

在△ACO和△ACF中，
，
∴△ACO≌△ACF（SAS），
∴AF＝AO＝＝，
在y＝﹣x+5中，令y＝0，则y＝5，
∴OC＝CF＝5
设F（a，b），
∴AF＝，FC＝，
∴，
解得：或（舍去），
∴点F坐标为（5，5），
设直线AE的解析式为：y＝k'x+b'（k'≠0），经过点F（5，5），点A（﹣1，6），将其代入得：
，
解得：，
∴直线AE的解析式：y＝﹣，
（3）设OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，则∠DOD'＝90°，过点D作DN⊥x轴交于点N，过点D'作D'M⊥x轴交于点M，

∵∠D'OM+∠DON＝90°，∠D'OM+∠OD'M＝90°，
在△D'OM和△ODN中，
，
∴△D'OM≌△ODN（AAS），
∴DN＝OM，NO＝D'M，
设D（d，﹣d+5），则：DN＝OM＝﹣d+5，NO＝D'M＝d，
∵点D'在第二象限，
∴D’（d﹣5，d）且在y＝上，
∴d＝﹣，
解得：d1＝2，d2＝3，
经检验符合题意，
∴D坐标为（2，3）或（3，2）．
25．解：（1）如图1，作BM⊥x轴于M，
则∠BMC＝∠AOC＝90°，
∴∠CBM+∠BCM＝90°，
∵C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），
∴CO＝1，OA＝2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝CA，∠ACB＝90°，
∴∠BCM+∠ACO＝90°，
∴∠CBM＝∠ACO，
在△BCM和△CAO中，
，
∴△BCM≌△CAO（AAS），
∴BM＝CO＝1，MC＝OA＝2，
∴OM＝2+1＝3，
∴点B的坐标为（﹣3，1）；
把B（﹣3，1）代入抛物线y＝ax2+ax﹣2，
得：9a﹣3a﹣2＝1，
解得：a＝，
∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣2；
（2）如图1，由抛物线解析式为y＝x2+x﹣2＝（x+）2﹣，
可求得抛物线的顶点D（﹣，﹣），
设直线BD的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将点B、D的坐标代入，
得：，
解得：，
∴直线BD的函数解析式为y＝﹣x−．
设直线BD和x轴交点为E，则点E（﹣，0），
∴CE＝﹣1﹣（﹣）＝．
∴S△DBC＝××（1+）＝；
（3）存在．
设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（﹣3，1），C（﹣1，0）代入，
得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣，
联立方程组，
解得：，（舍去），
∴P1（1，﹣1）；
∵CP＝＝，AC＝＝，
∴CP＝AC，
∵∠ACP＝180°∠ACB＝180°﹣90°＝90°，
∴△ACP是等腰直角三角形；
过点A作直线AP2∥BC交抛物线于点P2，
设直线AP2的解析式为y＝﹣x+c，将A（0，2）代入可得c＝2，
∴直线AP2的解析式为y＝﹣x+2，
联立方程组，
解得：，，
∴P（﹣4，4）或（2，1），
当P（﹣4，4）时，AP＝＝2，
∵AP≠AC，
∴△ACP不是等腰直角三角形，舍去；
当P（2，1）时，AP＝＝，
∴AP＝AC且∠CAP＝90°，
∴△ACP是等腰直角三角形，
∴P2（2，1）；
综上所述，点P的坐标为P1（1，﹣1），P2（2，1）．