2021年广东省广州市四校联考中考数学模拟试卷

2021年广东省广州市四校联考中考数学模拟试卷

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．若a、b互为相反数，则2（a+b）﹣3的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2

2．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（　　）

A．长方体 B．圆柱 

C．圆锥 D．正四棱锥

3．估计的值应在（　　）

A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间

4．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

5．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

6．下列运算中，正确的是（　　）

A．2a+3a＝5a B．a6÷a3＝a2  

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2  D．+＝

7．如图，已知点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝40°，∠C＝68°，则∠ADC的度数为（　　）

A．52° B．58° C．60° D．62°

8．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）都在函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2

9．如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数y1＝上，点B在反比例函数y2＝﹣上，且OD＝2，则k的值为（　　）

A．3 B． C． D．

10．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），则点A2020的坐标是（　　）

A．（506，505） B．（﹣506，507） C．（﹣506，506） D．（﹣505，505）

二．填空题（满分18分，每小题3分）

11．如图，已知AB∥CD，∠2＝135°，则∠1的度数是　   　．

12．分解因式：n2（x﹣y）﹣9（x﹣y）＝　   　．

13．函数y＝+的自变量x的取值范围是　   　．

14．如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为1：0.75，那么该大坝迎水坡AB的长度为　   　米．

15．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为　   　cm（结果保留π）．

16．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB于点F，下列结论：

①∠EAC＝∠EDB；②AP＝2PF；③若S△DQC＝，则AB＝8；

④CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有　   　．（填序号即可）

三．解答题

17．（9分）解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来．

18．（9分）已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．

（1）求证：△ADE≌△ABC；

（2）求证：AE＝CE．

19．（10分）先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．

20．（10分）为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？

21．（12分）为弘扬开州传统文化，某校开展“言子儿进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对言子儿的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取　   　名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的度数为　   　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若调查的A类学生中有2名男生，其余为女生，现从中抽2人进行采访，请画树状图或列表法求刚好选中2名恰好是1男1女的概率．

22．（12分）（1）如图1：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．请仅用无刻度的直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）如图2：⊙O为△ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点，且DE∥AC，请仅用无刻度的直尺，确定出△ABC的内心I．（保留作图痕迹，不写作法）．

23．（12分）已知直线l：y1＝﹣x+2与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（﹣1，a），B（b，﹣1）与y轴交于点D．

（1）求反比例函数y2的表达式及A，B两点的坐标；

（2）过点P（0，m）作直线c，使直线c与y轴垂直，直线c与直线AB交于点E，与反比例函数y2的图象交于点F，若点E在点P与点F之间，直接写出m的取值范围；

（3）将直线l进行平移，使它与反比例函数y2的图象分别交于P，Q两点，求PQ长度的最小值．

24．（14分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣5ax+2的图象交x轴于点A（1，0）和点B，交y轴于点C．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）过点A作y轴的平行线，点D在这条直线上且纵坐标为3，求∠CBD的正切值；

（3）在（2）的条件下，点E在直线x＝1上，如果∠CBE＝45°，求点E的坐标．

25．（14分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

莱昂哈德•欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：

在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其中外心和内心，则OI2＝R2﹣2Rr．

如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切于点F，设⊙O的半径为E，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．

下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN．

∵∠D＝∠N，∴∠DMI＝∠NAI（同弧所对的圆周角相等）．

∴△MDI∽△ANI．∴＝，∴IA•ID＝IM•IN，①

如图2，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF．

∵DE是⊙O的直径，

∴∠DBE＝90°．

∵⊙I与AB相切于点F，

∴∠AFI＝90°，

∴∠DBE＝∠IFA．

∵∠BAD＝∠E（同弧所对的圆周角相等），

∴△AIF∽△EDB，

∴＝．

∴IA•BD＝DE•IF②

任务：（1）观察发现：IM＝R+d，IN＝　   　（用含R，d的代数式表示）；

（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由．

（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；

（4）应用：若△ABC的外接圆的半径为6cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为　   　cm．