2021年广东省惠州市惠东县九年级中考数学二模试题（word版含答案）

这是一份2021年广东省惠州市惠东县九年级中考数学二模试题（word版含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省惠州市惠东县九年级中考数学二模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．（ ）
A．2021 B．-2021 C． D．
2．某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．2021年在体育中考跳绳项目中，某校某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176．这组数据的中位数为（ ）
A．175 B．176 C．179 D．180
6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．代数式有意义时，应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0)
10．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）

A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
D．两车到第3秒时行驶的路程相等

二、填空题
11．分解因式＝_____．
12．不等式组的解集为_______．
13．若，则______．
14．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是______．

15．若，则代数式的值为______．
16．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为______．

17．如图，圆心都在轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，…，，则当直线与轴所成锐角为，且时， _________．


三、解答题
18．先化简，再求值：，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．
19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

20．达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整．
（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）
21．某校有200台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
（2）若病毒得不到有效控制，______轮感染后机房内所有电脑都被感染．
22．如图，在中，，是的角平分线，以为圆心．为半径作．

（1）求证：是的切线；
（2）已知交于点，延长交于点，，求的值．
23．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标．

24．将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．连接，过点作
垂直于直线，垂足为点，连接，．


（1）如图1，当时，求证：为等腰直角三角形；
（2）连接，在（1）的条件下，求证：；
（3）当且时，（1）和（2）的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，将一等腰直角三角板放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，其中的坐标为，直角顶点的坐标为，点Ｂ在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为，连结、，求的面积；
（3）在抛物线上是否还存在点（点B除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
1．A
【分析】
根据绝对值解答即可．
【详解】
解：的绝对值是2021，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．
2．C
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
120纳米=120×10-9米=1.2×10-7米，
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．C
【分析】
试题解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误；
选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；
选项C 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确；
选项D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误.
故选C.
【详解】
请在此输入详解！
4．C
【分析】
根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；
【详解】
A、错误，不是同类项不能合并；
B、错误，应该是（-2a3）2=4a6；
C、正确；
D、错误，不是同类二次根式并能合并；
故选C．
【点睛】
本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．B
【分析】
将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】
解：将这组数据重新整理为175、175、176、176、176、179、180、180，
所以这组数据的中位数为，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6．C
【分析】
根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．
【详解】
设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝900°，
解得n＝7．
故选：C．
【点睛】
本题考查多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．
7．B
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
8．B
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，
．
故选：B．
【点睛】
此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根．
9．B
【分析】
先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
根据函数图象平移规律，可知向上平移6个单位后得函数解析式应为，
此时与轴相交，则，
∴，即，
∴点坐标为(-2，0)，
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.
10．D
【分析】
内，乙的速度时间图象是一条平行于轴的直线，即速度不变，速度时间路程．
甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大．
【详解】
解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米秒，则行驶的路程为米，故正确，不符合题意；
B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米秒，则每秒增加米/秒，故正确，不符合题意；
C、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故正确，不符合题意；
D、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得、分别表示速度、时间），将代入得，则前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了函数的图象，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．
11．
【详解】

【点睛】
本题考查因式分解，考生需要掌握提公因式法和公式法来进行因式分解，本题比较基础，难度不大
12．
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．4
【分析】
根据算术平方根的非负数性质以及绝对值的非负数的性质求出、的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】
解：，
，
解得，
．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，包括绝对值和算术平方根的非负性，注意：互为相反数的两个数的和为0．
14．
【分析】
根据平行线的性质可得，再根据三角形内角与外角的性质可得的度数．
【详解】
解：，
，
，
，

故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
15．10
【分析】
根据，可以得到，然后代入所求式子，即可解答本题．
【详解】
解：，
，




，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
16．
【详解】
试题解析：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，
∴OB= =，sin∠AOB=，∠AOB=30°．
同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．
∴∠AOC=∠AOB+（180°-∠COD）=30°+180°-60°=150°．
在△AOB和△OCD中，有 ,
∴△AOB≌△OCD（SSS）．
∴S阴影=S扇形OAC．
∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影=S扇形OAC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规则的图形变成规则的图形，再套用规则图形的面积公式进行计算即可．
17．
【分析】
分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，根据切线的性质得O1A=，O2B=，O3C=，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到OO1=2O1A=2=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+=2，解得=3，同理得到=9=32，按此规律同理可得rn=3n-1，然后n取2017即可得到答案．
【详解】
解：分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，

∵半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线L相切，
∴O1A=，O2B=，O3C=，
∵∠AOO1=30°，
∴OO1=2O1A=2=2，
在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+=2，
∴=3，
在Rt△OO3C中，OO3=2O3C，即2+1+2×3+=2，
∴r3=9=32，
同理可得r4=27=33，
所以r2021=32020．
故答案为32020
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
18．；-2
【分析】
先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x值代入计算即可．
【详解】
解：原式，
当时，原式．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数值是解题的关键．
19．（1）作图见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．
【详解】
（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；

（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠CBA．
【点睛】
考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.
20．（1）40，20，30，作图见试题解析；（2）．
【详解】
试题分析：（1）由题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），然后根据扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），∵n%=×100%=30%，∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，n=30；
如图：

故答案为40，20，30；
（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：=．
考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．
21．（1）3台；（2）四
【分析】
（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，根据“如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染”，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）分别求出三轮及四轮感染后感染病毒电脑的数量，结合机房共台电脑，即可得出结论．
【详解】
解：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑．
（2）经过三轮感染后感染病毒的电脑数量为（台，
经过四轮感染后感染病毒的电脑数量为（台，
，
四轮感染后机房内所有电脑都被感染．
故答案为：四．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由于题目没有说明直线与有交点，所以过点作于点，然后证明即可；
（2）连接，由是的直径，得到，根据相似三角形的性质得到，设，则，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质得到，设，则，，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：（1）证明：过点作于，
是的角平分线，
，
是的切线；
（2）连接，
是的直径，
，
，
，，
，
，
，
设，则，，
在中，，
解得：x=或x=0（舍），
则AC=，
∵∠B=∠B，∠OFB=∠ACB=90°，
∴，
，
设，则，，
在中，，
解得（舍去）或，
，
∴==．

【点睛】
本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明．本题涉及勾股定理，解方程，圆的切线判定知识，内容比较综合，需要学生构造辅助线才能解决问题，对学生综合能力要求较高．
23．（1） （2）P的坐标为或
【分析】
（1）利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k即可；
（2）设，求得C点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）把点代入，得，
∴
把代入反比例函数，
∴；
∴反比例函数的表达式为；
（2）∵一次函数的图象与x轴交于点C，
∴，
设，
∴，
∴，
∴或，
∴P的坐标为或．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）成立，证明见解析
【分析】
（1）由旋转的性质得出，，证得是等边三角形，可得出是等腰直角三角形；
（2）连接，由正方形和等腰直角三角形的性质可得，，根据角的和差可得，由相似三角形的判定可证明△；
（3）得出，则是等腰直角三角形，得出，，由相似三角形的判定可证明△．
【详解】
解：（1）如图1，


绕点逆时针旋转至，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）连接，
四边形是正方形，
，
，
同理，
，
，，
，
；
（3）（1）和（2）的两个结论仍然成立．
证明：连接，


，，
，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
即，
△．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
25．（1）；（2）；（3）或
【分析】
（1）作轴于，先证明，得出，，再求出，即可得出点的坐标；把点的坐标代入抛物线，求出的值，即可得出抛物线的解析式；
（2）运用配方法得出的坐标，先用待定系数法求出直线的解析式，求出点的坐标，即可求出；
（3）求出直线的解析式，联立方程组求出直线与抛物线另一交点的坐标，并计算的长度与比较，判断是否为等腰直角三角形，再过点作平行于的直线，求出解析式，求出交点并判断是否为等腰直角三角形即可．
【详解】
解：（1）如图1，作轴于，
则，
，
的坐标为，点的坐标为，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为；
把代入抛物线，
得：，
解得：，
抛物线的解析式为：；
（2）如图1，由抛物线解析式为，
可得抛物线的顶点，，

设直线的函数解析式为，将点、的坐标代入，
得：，
解得：，
直线的函数解析式为．
设直线和轴交点为，则点，，
．
；
（3）存在．
设直线的解析式为，将，代入，
得：，
解得：，
直线的解析式为，
联立方程组，
解得：，（舍去），
；
，，
，
，
是等腰直角三角形；
过点作直线交抛物线于点，

设直线的解析式为，将代入可得，
直线的解析式为，
联立方程组，
解得：，，
或，
当时，，
，
不是等腰直角三角形，舍去；
当时，，
且，
是等腰直角三角形，
；
综上所述，点的坐标为，．
【点睛】
本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数及二次函数解析式、勾股定理、三角形面积等知识；本题难度较大，综合性强，熟练掌握待定系数法、等腰直角三角形判定和性质等相关知识，灵活运用数形结合思想、方程思想把二次函数的图象与性质与三角形相结合是解题的关键．