初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教课内容ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教课内容ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了导入课题，最低点，最高点，学习目标，知识点1，解先列表，然后描点画图，y2x2-1，y2x2+1，思考1等内容，欢迎下载使用。

问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征.
（2）当a>0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ;
当a<0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的 ;
|a|越大，抛物线的开口 .
（1）抛物线y=ax2的对称轴是 ，顶点是 .
那么y=ax2+k 呢？
（1）会用描点法画二次函数y=ax2+k的图象.
（2）能说出抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系.
（3）能说出抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点.
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。
抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
开口方向相同、形状相同，对称轴都是y轴。
二次函数y = ax2 +k的图象和性质
抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 与抛物线y=2x2 有什么关系？
观察图象可发现： 把抛物线y=2x2 平移 个单位就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2 平移 个单位就得到抛物线y=2x2-1.
所以，y = 2x2 -1的图象还可以由抛物线y = 2x2+1 平移 个单位得到.
抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2 有什么关系？
y = ax2 +k(k<0)
y = ax2+k (k>0)
结论： 抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位.
二次函数y = ax2 +k的图象和性质:
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
1.抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向 平移 个单位得到．2.抛物线y＝- x2+1向 平移 个单位后，会得到抛物线y=- x2．3.抛物线y＝-2x2-5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .
4.下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是( )A.y＝2x2与y＝3x2 B.y ＝ x2+2与y ＝ 2x2+C.y＝2x2与y＝x2+2 D.y＝x2与y＝x2－25.对于二次函数y＝- x2+2，当x为xl和x2时，对应的函数值分别为y1和y2，若x1>x2>0，则y1与y2的大小关系是( )A.y1>y2 B.y16.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.（1）y= x2+3; （2）y=-3x2-4.
解：（1）开口向上,对称轴为y轴,顶点为（0，3）. （2）开口向下,对称轴为y轴,顶点为（0，-4）.
7.求抛物线y=2x2-1关于x轴对称的抛物线的解析式.解：抛物线y=2x2-1关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-2x2+1.
探索y=ax2+k的图象及性质
a>0,开口向上a<0,开口向下