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2021年福建省福州市中考模拟数学试卷（一）（word版 无答案）
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这是一份2021年福建省福州市中考模拟数学试卷（一）（word版 无答案），共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．下面四个图形，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．为应对“新冠疫情”，近日，财政部表示，截至3月21日，中央财政已累计安排有关防控资金257.5亿元，支持地方做好患者救治、医护人员补贴发放，以及建立疫情防控短缺物资储备、开展药品和疫苗研发等工作．据官方此前消息，截止到3月13号，全国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元．将1169亿元用科学记数法表示为（ ）元．
A．11.69×106B．1.169×1011
C．0.1169×1012D．1.169×1012
3．如图所示，立体图形的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
4．化简（2x）2的结果是（ ）
A．x4B．2x2C．4x2D．4x
5．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（ ）
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线
D．两点确定一条直线
6．已知m＝+，则以下对m的估算正确的（ ）
A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6
7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．
若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（ ）
A．x+7＝9B．（7+1）x＝9C．7x+10x＝90D．10x﹣7x＝90
8．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．5B．8C．10D．7
9．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．B．C．2D．2
10．如图，已知抛物线y＝mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF＝2，则MN的长为（ ）
A．2B．4C．5D．6
二.填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：2a2﹣8＝ ．
12．如图所示，EF⊥AB，∠1＝26°，则当AB∥CD时，∠2＝ °．
13．若正n边形的一个外角为45°，则n＝ ．
14．已知一组数据分别为：93，93，88，81，94，91，则这组数据的方差为 ．
15．如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为 海里（结果保留根号）．
16．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：
①＝；
②阴影部分面积是（k1+k2）；
③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；
④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称；
⑤若AC∥MN，则四边形OABC的面积为2k1．
其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上）．
三．解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）
17．计算：2﹣1﹣（π﹣3.14）0+sin30°．
18．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．
19．解方程：﹣1＝．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．
（1）尺规作图：作菱形AECF，使点E，F分别落在BC，AD上；（保留作图痕迹，不写作法，不必证明）
（2）求菱形AECF的周长．
21．某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．如图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
（1）求y1与x之间的函数表达式；
（2）若70≤x≤90，问线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？
22．立定跳远和仰卧起坐是《国家学生健康体质标准》中初中女生的两项选测项目．某校为了解七年级女生立定跳远成绩（单位：厘米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，随机抽取了30名女生进行测试，获取了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．立定跳远成绩的频数分布如表所示：
b．立定跳远成绩在160≤x＜170这一组的是：160，162，162，163，165，166，167，168，169，169．
c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①表中m的值为 ；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 ；
（2）立定跳远成绩达到168厘米及以上时，成绩记为优秀．
①若七年级共有180名女生，请估计七年级女生立定跳远成绩达到优秀的人数；
②七年级三班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名学生的两项成绩的数据抄录如表所示：
其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？说明你的理由．
③若从C、E、F、G四人中随机抽取两人，请用画树状图或列表的方法求出“抽取两人两项测试成绩均为优秀”的概率．
23．如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝9，边AB上有一点E，且AE＝1．连接CE，DE．以CE为直径的⊙O与线段CD交于点F，与线段DE交于点G，连接GF．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）求GE的长．
24．在菱形ABCD中，AB边的长为a，对角线AC的长为b．以点A为顶点的∠θ绕点A旋转，在旋转过程中始终保持∠θ＝∠BAD的两边分别与BC，DC的延长线相交，设交点分别为E，F．
（1）求证：△ACF∽△ECA；
（2）求和cs∠θ值（用含a、b的代数式表示）；
（3）当∠θ＝45°，△EAF的外心在其边上时，求△EAF的内切圆半径（用含a的代数式表示）．
25．如图，二次函数y1＝a（x﹣m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B．
（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；
（2）设直线PA与y轴所夹的角为90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；
（3）将C2的顶点M绕着P点顺时针旋转45°得到点N，若PA＝2PB，且am＝﹣1，求证：点N落在线AB上．
分组
140≤x＜150
150≤x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
180≤x＜190
190≤x＜200
频数
2
m
10
6
2
1
女生代码
A
B
C
D
E
F
G
H
立定跳远
183
174
172
170
169
168
159
152
一分钟仰卧起坐
*
42
47
*
47
52
*
49
1．下面四个图形，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．为应对“新冠疫情”，近日，财政部表示，截至3月21日，中央财政已累计安排有关防控资金257.5亿元，支持地方做好患者救治、医护人员补贴发放，以及建立疫情防控短缺物资储备、开展药品和疫苗研发等工作．据官方此前消息，截止到3月13号，全国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元．将1169亿元用科学记数法表示为（ ）元．
A．11.69×106B．1.169×1011
C．0.1169×1012D．1.169×1012
3．如图所示，立体图形的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
4．化简（2x）2的结果是（ ）
A．x4B．2x2C．4x2D．4x
5．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（ ）
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线
D．两点确定一条直线
6．已知m＝+，则以下对m的估算正确的（ ）
A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6
7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．
若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（ ）
A．x+7＝9B．（7+1）x＝9C．7x+10x＝90D．10x﹣7x＝90
8．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．5B．8C．10D．7
9．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．B．C．2D．2
10．如图，已知抛物线y＝mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF＝2，则MN的长为（ ）
A．2B．4C．5D．6
二.填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：2a2﹣8＝ ．
12．如图所示，EF⊥AB，∠1＝26°，则当AB∥CD时，∠2＝ °．
13．若正n边形的一个外角为45°，则n＝ ．
14．已知一组数据分别为：93，93，88，81，94，91，则这组数据的方差为 ．
15．如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为 海里（结果保留根号）．
16．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：
①＝；
②阴影部分面积是（k1+k2）；
③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；
④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称；
⑤若AC∥MN，则四边形OABC的面积为2k1．
其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上）．
三．解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）
17．计算：2﹣1﹣（π﹣3.14）0+sin30°．
18．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．
19．解方程：﹣1＝．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．
（1）尺规作图：作菱形AECF，使点E，F分别落在BC，AD上；（保留作图痕迹，不写作法，不必证明）
（2）求菱形AECF的周长．
21．某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．如图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
（1）求y1与x之间的函数表达式；
（2）若70≤x≤90，问线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？
22．立定跳远和仰卧起坐是《国家学生健康体质标准》中初中女生的两项选测项目．某校为了解七年级女生立定跳远成绩（单位：厘米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，随机抽取了30名女生进行测试，获取了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．立定跳远成绩的频数分布如表所示：
b．立定跳远成绩在160≤x＜170这一组的是：160，162，162，163，165，166，167，168，169，169．
c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①表中m的值为 ；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 ；
（2）立定跳远成绩达到168厘米及以上时，成绩记为优秀．
①若七年级共有180名女生，请估计七年级女生立定跳远成绩达到优秀的人数；
②七年级三班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名学生的两项成绩的数据抄录如表所示：
其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？说明你的理由．
③若从C、E、F、G四人中随机抽取两人，请用画树状图或列表的方法求出“抽取两人两项测试成绩均为优秀”的概率．
23．如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝9，边AB上有一点E，且AE＝1．连接CE，DE．以CE为直径的⊙O与线段CD交于点F，与线段DE交于点G，连接GF．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）求GE的长．
24．在菱形ABCD中，AB边的长为a，对角线AC的长为b．以点A为顶点的∠θ绕点A旋转，在旋转过程中始终保持∠θ＝∠BAD的两边分别与BC，DC的延长线相交，设交点分别为E，F．
（1）求证：△ACF∽△ECA；
（2）求和cs∠θ值（用含a、b的代数式表示）；
（3）当∠θ＝45°，△EAF的外心在其边上时，求△EAF的内切圆半径（用含a的代数式表示）．
25．如图，二次函数y1＝a（x﹣m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B．
（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；
（2）设直线PA与y轴所夹的角为90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；
（3）将C2的顶点M绕着P点顺时针旋转45°得到点N，若PA＝2PB，且am＝﹣1，求证：点N落在线AB上．
分组
140≤x＜150
150≤x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
180≤x＜190
190≤x＜200
频数
2
m
10
6
2
1
女生代码
A
B
C
D
E
F
G
H
立定跳远
183
174
172
170
169
168
159
152
一分钟仰卧起坐
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42
47
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