福建省福州市2021年中考模拟考试数学试卷（2）（word版 无答案）

2021年中考数学模拟试卷（2）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．﹣12021＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021

2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各式中计算结果为x6的是（　　）

A．x2+x4 B．x8﹣x2 C．x2•x4 D．x12÷x2

4．如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

6．如图，AB∥CD，∠FGB＝150°，FG平分∠EFD，则∠AEF等于（　　）

A．45° B．50° C．58° D．60°

7．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r值为（　　）

A．6 B．3 C．6π D．3π

9．如图，在离铁塔150米的A处用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔高BC为（　　）米．

A．1.5+150tanα B． 

C．1.5+150sinα D．

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，且满足﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，则下列说法正确的个数是（　　）①a+b+c＜0；②b＜0；③abc＞0；④若，则0＜x3+x4＜2．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．＝　 　．

12．分解因式：m3﹣m＝　 　．

13．如图，在平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为　 　．

14．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧，若角∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是　 　．

15．在平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（0，8），在x轴正半轴上有一点C，当∠ACB取得最大值时，则点C的坐标是　 　．

16．将双曲线向右平移1个单位长度再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝　 　．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE＝CF．

19．先化简，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．

20．福州一中初中部举办“百年华诞，童心向党”党史知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？

（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？

21．如图，BD是△ABC的中线．求作：线段BD上一点P，使得．小丽的做法如下：第一步：应用尺规作图作出边BC的中点E；第二步：连接AE交BD于点P；则．

（1）请你根据小丽的做法在图中作出点P（保留作图痕迹）；

（2）判断小丽的做法是否正确，并说明理由．

22．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．

（1）求证：∠ADC＝∠AOF；

（2）若，BD＝8，求EF的长．

23．为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；

（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

24．如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F．

（1）连结CQ，求证：AP＝CQ；

（2）求证：PF＝EQ；

（3）若，求的值．

25．已知抛物线C1：y＝2x2+bx﹣c与x轴交于A、两点（点A在点B左侧），与y轴的负半轴交于点C．

（1）当b＝1时，求点A的坐标；

（2）连结AC，过点B作直线BD∥AC，与抛物线C1交于点D．点E是x轴上一点，坐标为（﹣1，0），当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线C1的解析式；

（3）将（2）中的抛物线C1平移得到新的抛物线C2，使C2的顶点在坐标原点．直线l1：y＝kx+k+1交C2于F、G两点（点F在点G的左侧），直线l2：y＝﹣4x+m过点F与C2的另一个交点为H，试判断直线GH是否过一定点，若是请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．