2021年福建省连江县中考数学模拟试题（word版，无答案）

中考数学模拟试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）

1、﹣的倒数是（　　）

2、用科学记数法表示660 000的结果是（　　）

A．66×104  B．6.6×105  C．0.66×106  D．6.6×106

3、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（    ）

4、如图，已知，，那么的度数等于（ ）．

5、下列计算正确的是（ ）

　　A．a3a2=a6　　B．a2+a4=2a2　　C．（a3）2=a6　　D．（3a）2=a6

6、如果单项式与是同类项，那么、的值分别为（     ）

A．， B．， C．，   D．，

7、一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是……（     ）

A、80πcm2   B、40πcm2  C、80cm2   D、40cm2

8、有一根1长的铁丝，怎样用它围成一个面积为的长方形？

设长方形的长为，依题意，下列方程正确的是（   ）

A．             B．

C．           D．

9、、如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,

则四边形ABFD的周长为（     ）

A．6           B.8          C.10        D.12

10、反比例函数y＝和正比例函数y＝mx的部分图象如图所示．

由此可以得到方程＝mx的实数根为（  ）

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11、分解因式：=    

12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝5，

则BC的长是________．

13．请写出一个比小的整数            

14．13、已知是方程2x＋ay=5的解，则a=       

15、、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳远的16名运动员成绩如下表

则这些运动员成绩的中位数是　   　 米．

16、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是             。

三、解答题（满分96分）

17、（7分） 计算：

18、（7分） 化简：·．其中

19、（8分）解不等式组；并写出它的整数解。

20、（8分）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，

过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F，求证：△ADE≌△ABF.

21. （9分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90º，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90º后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．

22、（9分）初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：

请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：

（1）这次抽查的学生人数为多少人？

（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；

（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？

23、（10分）如图 Z4-3，根据图①②③中数据，

计算可知：

sin2A1＋sin2B1＝1；sin2A2＋sin2B2＝1；sin2A3＋sin2B3＝1.

(1)观察上述等式，猜想：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，都有sin2A＋sin2B＝________.

(2)如图 Z4-3④，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．

(3)已知∠A＋∠B＝90°，且 sinA＝，求 sinB.

24（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O

相切于点C，AD⊥CD于点D．

⑴求证：AC平分∠DAB；

⑵若点E为中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．

25、（本题满分12分）矩形ABCD中，AB=，点E是BC边上的一个动点，联结AE，过点D作DF垂直于AE ，垂足为点F .  

（1）设BE=x ， ∠DAF的正切值为y，求y关于x的函数解析式；

（2）若点E为BC中点时 ，△ABE 与△ADF的面积比是3：4，试求矩形ABCD的面积；

（3）对（2）中求出的矩形ABCD，联结CF，当BE的长为多少时，△ CDF是等腰三角形？

26、（本题满分14分）

如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(－1,0),B(5,0）两点，直线y=－x+3与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PE =5EF,求m的值；

（3）若点E在线段CD上，点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

25：如图，已知在中，，

⑴求的长；

⑵点、分别是边、的中点，不重合的两动点、在边上（点、不与点、重合），且点始终在点的右边，联结、，交于点，设，四边形的面积为．

①求关于的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

②当是等腰三角形且时，求的长．

答案：(1)过作的高垂足为

∵    ∴    (1分)

在中    

设  

      =       (1分)

∴    

∴   (1分)

 (2) 联结,过作垂足为,延长交于

       ∵、分别是边、的中点

∴//    ∴∽    ∴   (1分)

∵    ∴

∴    (1分)

        (1分)

∴        (2分)

（3）联结,过作垂足为,延长交于，过作垂足为

∵      ∴   ∴

①当时       ∵//    ∴

∵            ∴

∵//    ∴∽   ∴

∴              (2分)

②当时    ∵//    ∴

∴    

在中   

       ∴     (2分)

③当时      

在中，是一个锐角         

     ∴一定是锐角   (1分)

过作垂足为      

在中     

          不合题意   (1分)

综上所述  或