2021年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（三）

2021年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项最符合题目要求．请在答题卡的指定位置填涂所选答案的字母）

1．﹣2的相反数是（　　）

A． B． C．﹣2 D．2

2．世界文化遗产﹣长城的总长约为2100000 m，数据2100000用科学记数法可表示为（　　）

A．0.21×107 B．2.1×105 C．2.1×106 D．21×105

3．在数轴上，表示实数a的点如图所示，则2﹣a的值可以为（　　）

A．﹣4.5 B．﹣0.5 C．0 D．0.5

4．如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°

5．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：

若要在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，合理的选择是（　　）

A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤

6．如图，图2是图1中长方体的三视图，若该长方体主视图的面积是x2+3x，左视图的面积是x2+x，则其俯视图的面积是（　　）

A．x2+4x+3 B．x2+2x+1 C．x2+3x+2 D．2x2+4x

7．若2n+2n＝1，则n的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．

8．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（　　）

A．两边之和大于第三边 

B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 

C．有两个锐角的和等于90° 

D．内角和等于180°

9．小明利用测角仪和旗杆上的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB'的位置，测得∠PB'C＝α（B'C为水平线），测角仪B'D的高度为1m，则旗杆PA的高度为（　　）

A． B． C． D．

10．已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（　　）

A．16 B．15 C．9 D．7

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请在答题卡的指定位置填写答案）

11．计算：a3÷a3＝　 　．

12．在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到蓝球的概率是　              　．

13．不等式x+3＞5的解集是　    　．

14．在半径为12的圆中，60°圆心角所对的弧长是　   　．

15．在平面直角坐标系中有一个轴对称图形只有一条对称轴），其中点A（1，﹣2）和点A'（﹣9，﹣2）是这个图形上的一对称点，若此图形上另有一点B（﹣，3），则点B的对称点的坐标是　                　．

16．二次函数y＝﹣x2+2（a+1）x+1，当0≤x≤|a|时，y的最小值为1，则a的取值范围是　                　．

三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的指定位置填写答案）

17．先化简，再求值：÷（1+），其中a＝﹣1．

18．解分式方程﹣＝．

19．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AB，BC于点D，E；

②分别以点D，E为圆心，大于DE的相同长度为半径作弧，两弧交于点F；

③作射线BF交AC于点G．

（1）根据上述步骤补全作图过程（要求：规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如果AB＝8，BC＝12，那么△ABG的面积与△CBG的面积的比值是　 　．

20．如图，在足够大的空地上有一段长为3m的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN．已知矩形菜园的一边靠墙，修筑另三边一共用了16m木栏．若所围成的矩形菜园的面积为14m2，求AD的长．

21．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，动点E，F分别在边AB，AC上，且BE＝AF．求证：∠BAC+∠EOF＝180°．

22．某公司生产某种产品，如果该产品年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现有该公司2012～2019年的相关数据如下表所示：

注：年返修率＝×100%．

（1）该公司的生产部门在2012～2019这八年中总共获得　 　次考核优秀；

（2）从表中数据可以发现2016年的数据偏差较大，如果去掉2016年的数据，试用剩下的数据求出年利润y（百万元）的平均数．

23．模具厂计划生产面积为4、周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第　 　象限内交点的坐标；

（2）画出函数图象函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x；

（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？

（4）得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围是　 　．

24．如图1，△ABC的面积为1，点D，G，E和F分别在边AB，AC，BC上，BD≤DA，DG∥BC，DE∥AC，GF∥AB．设＝x，图形DEFG的面积为y．

（1）如图2，当点E和点F重合时，求x与y的值；

（2）如图1，当点E和点F不重合时，求y的最大值．

25．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x轴，y轴分别交于A、B两点．抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点A．

（1）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点B，求该抛物线的解析式；

（2）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的顶点P位于△AOB内．

①求c的取值范围；

②将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过点A，此时点A的对应点A'坐标为（10﹣m，c），平移后的抛物线与线段AB是否还存在其它交点？若存在，请求出交点坐标；若不存在，请说明理由．