2021年福建省福州市中考模拟数学试卷(一)(word版 无答案)
展开1.下面四个图形,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.为应对“新冠疫情”,近日,财政部表示,截至3月21日,中央财政已累计安排有关防控资金257.5亿元,支持地方做好患者救治、医护人员补贴发放,以及建立疫情防控短缺物资储备、开展药品和疫苗研发等工作.据官方此前消息,截止到3月13号,全国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元.将1169亿元用科学记数法表示为( )元.
A.11.69×106B.1.169×1011
C.0.1169×1012D.1.169×1012
3.如图所示,立体图形的俯视图为( )
A.B.C.D.
4.化简(2x)2的结果是( )
A.x4B.2x2C.4x2D.4x
5.如图,现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路,过点A作AH⊥PQ于点H,沿AH修建公路,这样做的理由是( )
A.垂线段最短
B.两点之间,线段最短
C.过一点可以作无数条直线
D.两点确定一条直线
6.已知m=+,则以下对m的估算正确的( )
A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6
7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架,其中第七卷“盈不足”中有如下问题:“今有垣高九尺.瓜生其上,蔓日长七寸;瓠(hù)生其下,蔓日长一尺.问几日相逢?”译文:“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方,瓜蔓每天向下长7寸;葫芦生在墙的下方,葫芦蔓每天向上长1尺.问经过多少日两蔓相逢?”其中1尺=10寸.
若设经过x日两蔓相逢,根据题意,可列方程为( )
A.x+7=9B.(7+1)x=9C.7x+10x=90D.10x﹣7x=90
8.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,AI平分∠BAC,CI平分∠ACB,将∠BAC平移,使其顶点与点I重合,则图中阴影部分的周长为( )
A.5B.8C.10D.7
9.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( )
A.B.C.2D.2
10.如图,已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点,以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C,直线l∥x轴,交该抛物线于M、N两点,交⊙P与E、F两点,若EF=2,则MN的长为( )
A.2B.4C.5D.6
二.填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11.分解因式:2a2﹣8= .
12.如图所示,EF⊥AB,∠1=26°,则当AB∥CD时,∠2= °.
13.若正n边形的一个外角为45°,则n= .
14.已知一组数据分别为:93,93,88,81,94,91,则这组数据的方差为 .
15.如图,一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处,再观测灯塔P位于南偏西60°方向,若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处,此时轮船与灯塔之间的距离PT为 海里(结果保留根号).
16.如图,四边形OABC是平行四边形,对角线OB在y轴正半轴上,位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上,分别过点A、C作x轴的垂线,垂足分别为M和N,则有以下的结论:
①=;
②阴影部分面积是(k1+k2);
③当∠AOC=90°时,|k1|=|k2|;
④若OABC是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称;
⑤若AC∥MN,则四边形OABC的面积为2k1.
其中正确的结论是 (把所有正确的结论的序号都填上).
三.解答题(本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,)
17.计算:2﹣1﹣(π﹣3.14)0+sin30°.
18.如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AB上,且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧,连接BE.求证:△DEB≌△ABC.
19.解方程:﹣1=.
20.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8.
(1)尺规作图:作菱形AECF,使点E,F分别落在BC,AD上;(保留作图痕迹,不写作法,不必证明)
(2)求菱形AECF的周长.
21.某企业销售某商品,以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件.设该商品线下的销售量为x(10≤x≤90)件,线下销售的每件利润为y1元,线上销售的每件利润为y2元.如图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系.
(1)求y1与x之间的函数表达式;
(2)若70≤x≤90,问线下的销售量为多少时,售完这100件商品所获得的总利润最大?最大利润是多少?
22.立定跳远和仰卧起坐是《国家学生健康体质标准》中初中女生的两项选测项目.某校为了解七年级女生立定跳远成绩(单位:厘米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位:个)的情况,随机抽取了30名女生进行测试,获取了她们的相关成绩,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.立定跳远成绩的频数分布如表所示:
b.立定跳远成绩在160≤x<170这一组的是:160,162,162,163,165,166,167,168,169,169.
c.一分钟仰卧起坐成绩如图所示:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)①表中m的值为 ;②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 ;
(2)立定跳远成绩达到168厘米及以上时,成绩记为优秀.
①若七年级共有180名女生,请估计七年级女生立定跳远成绩达到优秀的人数;
②七年级三班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名学生的两项成绩的数据抄录如表所示:
其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整,但老师说这8名女生恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀,于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀,你同意体育委员的说法吗?说明你的理由.
③若从C、E、F、G四人中随机抽取两人,请用画树状图或列表的方法求出“抽取两人两项测试成绩均为优秀”的概率.
23.如图,矩形ABCD中,AD=6,AB=9,边AB上有一点E,且AE=1.连接CE,DE.以CE为直径的⊙O与线段CD交于点F,与线段DE交于点G,连接GF.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)求GE的长.
24.在菱形ABCD中,AB边的长为a,对角线AC的长为b.以点A为顶点的∠θ绕点A旋转,在旋转过程中始终保持∠θ=∠BAD的两边分别与BC,DC的延长线相交,设交点分别为E,F.
(1)求证:△ACF∽△ECA;
(2)求和cs∠θ值(用含a、b的代数式表示);
(3)当∠θ=45°,△EAF的外心在其边上时,求△EAF的内切圆半径(用含a的代数式表示).
25.如图,二次函数y1=a(x﹣m)2+n,y2=6ax2+n(a<0,m>0,n>0)的图象分别为C1、C2,C1交y轴于点P,点A在C1上,且位于y轴右侧,直线PA与C2在y轴左侧的交点为B.
(1)若P点的坐标为(0,2),C1的顶点坐标为(2,4),求a的值;
(2)设直线PA与y轴所夹的角为90°,试说明:当a、m、n各自取不同的值时,的值不变;
(3)将C2的顶点M绕着P点顺时针旋转45°得到点N,若PA=2PB,且am=﹣1,求证:点N落在线AB上.
分组
140≤x<150
150≤x<160
160≤x<170
170≤x<180
180≤x<190
190≤x<200
频数
2
m
10
6
2
1
女生代码
A
B
C
D
E
F
G
H
立定跳远
183
174
172
170
169
168
159
152
一分钟仰卧起坐
*
42
47
*
47
52
*
49
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