初中数学人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除课文内容课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除课文内容课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了拓展a，3a31，A2等内容，欢迎下载使用。

文字表述：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变 .
a b c a  b  c (a  0, b  0, c  0)
b  cd (a  c)b  d (b  0, d  0, c  0)
二次根式的除法法则的逆用：b>0）.
文字表述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以 除式的算术平方根 .此公式成立的条件是a≥0，b>0.实际上，公式中a，b的 取值范围是限制公式右边的，对于公式左边，只要 ab≥0即可.
理解并掌握最简二次根式的概念.熟练将二次根式化简为最简二次根式.
2a（3a > 0）a2（aa > 0）对比上面二次根式化简前后的结果，被开方数发 生了什么变化呢？
最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二
次根式.（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .在二次根式的运算中，一般要把最后结果化 为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
即被开方数必须 是整数（式）
例7设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b. 已知S=23 ，b=10 ，求 a.解：因为 S=ab，所以
化简二次根式的一般方法将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.①若被开方数中含有带分数， 应先将带分数化为假分数.
②若被开方数中含有小数， 应先将小数化为分数.
被开方数是多项式的要先进行因式分解.
二次根式化成最简二次根式的步分：利用分解因数或分解因式的骤方法把被开方数的分子、 分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方 根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移 到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上.化：化去被开方数中的分母.约：约分，化为最简二次根式.
训练1.判断:下列各式中，哪些是最简二次根式？
2.化简：将下列各式化简为最简二次根式.
解：（1）因为，所以 a≥0.
（3）5（4） 482解：（3）（4）
1.下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根 式？不是二次根式的，说明理由.
（4）x2 1（5） a3  2a2  a
被开方数中 含有分母.
被开方数中含有 能开得尽方的因 数.
被开方数中含有能 开得尽方的因式.
2.把下列二次根式化成最简二次根式.
（1） 32（2） 40（3） 1.5解：（1）
（1） 32（2） 40（3） 1.5
3.设长方形的面积为 S，相邻两边的长分别为 a，b. 已知
解：因为 S=ab，所以
定义被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式 .
拓展1.下列二次根式中，最简二次根式是（A ）.
含有能开 得尽方的 因数
含有能开得 尽方的因式
2.将下列式子化简成最简二次根式.
(m2 - n2 )(m - n)
要根据 a 的取值范围判断 b 的取值范围.
（1）4a3b2 (a > 0)
（2）(m2 - n2 )(m - n)
 aa 1，那么 a 的取值范围是什么？
3.如果：a3  a2
因为 a+1≥0，所以 a ≥ -1.综上，a 的取值范围是-1≤ a ≤ 0.
请完成课本后习题第4题。