2020-2021学年数学人教版八年级下册单元复习逆袭攻略第十九章 一次函数

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第十九章 一次函数

重难点知识讲解

一次函数图象的平移

【拓展】

同一平面直角坐标系中两直线，的位置关系

一次函数的解析式

一次函数与一元一次方程的关系

1.一次函数与一元一次方程的关系

（1）从“数”上看：函数中，当时，的值方程的解.

（2）从“形”上看：函数的图象与轴的交点的横坐标方程的解

2.利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤

（1）转化：将一元一次方程转化为一次函数

（2）画图象：画出一次函数的图象

（3）找交点：找出一次函数图象与轴的交点，则交点的横坐标即一元一次方程的解.

【注意】

对于一次函数，已知的值，求的值，或已知的值求的值，就是把问题转化为关于或的一元一次方程来求解.

【拓展】

方程的解函数中，时的值；方程的解函数的图象与直线的交点的横坐标.

一次函数与一元一次不等式的关系

因为任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式可以看成求一次函数的函数值大于0或小于0时，自变量的取值范围.

一次函数与一元一次不等式（或）的关系如下：

例如：一次函数与一元一次不等式

【拓展】

直线与直线的交点的横坐标即为方程的解；不等式（或）的解集就是直线在直线上（或下）方部分对应的的取值范围.如图所示，方程的解为；不等式的解集为；不等式的解集为.

一次函数与二元一次方程（组）的关系

1.

2.二元一次方程组（都不为0，且,都是常数）的解是一次函数和图象的交点坐标.

【注意】每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线，因此每个二元一次方程组都对应两个一次函数，也就是对应两条直线.

3.用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤

（1）变函数：把方程组化为一次函数与.

（2）画图象：建立一个平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象.

（3）找交点：由图象确定两直线交点的坐标.

（4）写结论：依据点的坐标写出方程组的解.

【注意】用图象法解二元一次方程组要求作图精准，且有时只能得到近似解.

【拓展】二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后，其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷多解或无解.如的两个方程化为一次函数后，其图象是两条平行的直线，故方程组无解.

一次函数的应用

跟踪训练

1.如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（），周长为p（m），一边长为a（m），那么S,p,a中是变量的是(   )

A.S和p B.S和a C.p和a D.S,p,a

2.将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为(   )

A. B. C. D.

3.周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去早点店吃饭，吃过早饭后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，下列说法正确的是(   )

A.小涛家离早点店的距离是900 m
B.小涛从家去早点店的平均速度是60 m/min
C.小涛从早点店返回家中的平均速度是80 m/min
D.小涛在早点店吃饭用了15 min

4.直线上有三个点，则的大小关系是(   )

A. B. C. D.

5.某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费为每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是(   )

A.  B. 

C.  D.

6.已知函数的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.对于函数，下列结论正确的是(   )

A.它的图象必经过点 B.它的图象经过第一、二、三象限

C.当时，  D.y的值随x值的增大而增大

8.已知一次函数与正比例函数（m，n为常数，）的图象在同一平面直角坐标系中，则函数与的图象可能是(   )

A. B. C. D.

9.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，方程的解是(   )

A. B. C. D.

10.如图，直线与直线交于点，那么不等式的解集是(   )

A.  B.  C. D.

11.一次函数的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围_________.

12.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃.已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数表达式是__________.

13.在一次函数中，x与y的部分对应值如下表：

那么一元一次方程的解为__________.

14.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式组的解集为______________.

15.如图，已知直线与轴交于点，与直线交于点.

求：（1）的面积；
（2）时，的取值范围.

答案以及解析

1.答案：B

解析：因为篱笆的总长为60 m，所以周长，是定值,面积S和一边长a是变量.故选B.

2.答案：C

解析：直线向上平移两个单位，所得的直线是，故选C.

3.答案：D

解析：由题图可知，早点店离家的距离为1200 m，故A错误；小涛从家里去早点店所花的时间为15 min，所以从家去早点店的平均速度为（m/min），故B错误；返回时步行900 m所用时间为（min），所以从早点店返同家中的平均速度为（m/min），故C错误；返回所花的时间为，所以在早点店吃饭的时间为(min)，故D正确.故选D.

4.答案：A

解析：y随x的增大而减小.又，.故选A.

5.答案：C

解析：由题意可得，故选C.

6.答案：D

解析：将代入，得，解得，一次函数的解析式为一次函数的图象经过第一、二、三象限.故选D.

7.答案：C

解析：当时，，则点不在函数的图象上，所以A选项错误；，故函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项错误；当时，，所以C选项正确；因为，所以y随x的增大而减小，所以D选项错误.故选C.

8.答案：A

解析：A，由一次函数的图象可知，，故.由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确.B，由一次函数的图象可知，，故.由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确.C，由一次函数的图象可知，，故.由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确.D，由一次函数的图象可知，，故.由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确.故选A.

9.答案：A

解析：直线和直线相交于点，方程的解为.故选A.

10.答案：A

解析：利用函数图像写出直线在直线上方所对应的自变量的取值范围为.故选A.

11.答案：

解析：当时，，一次函数的图象与y轴交于点.大致画出函数图象，如图所示.一次函数的图象经过第一、二、四象限，.

12.答案：

解析：由题意得y关于x的函数表达式为.故答案为.

13.答案：

解析：根据题表中的数据知，当时，，故一元一次方程的解是.

14.答案：

解析：一次函数的图象过点，，解得，，又与x轴的交点是，结合题中图象，易得关于x的不等式组的解集为.

15.答案：（1）由，可知当时，，
点的坐标是.
直线与直线交于点，
联立方程组解得点的坐标是，
的面积为.
（2）由（1）可知交点的坐标是，
由函数图像可知当时，的取值范围为