2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第十章 数据的收集、整理与描述

2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略

第十章 数据的收集、整理与描述

重难点讲解

全面调查与抽样调查

总体、个体、样本与样本容量

【注意】

（1）总体、个体与样本的考察对象是相同的，不同的是考察范围的大小；

（2）样本容量是样本中个体的数目，不带单位.

条形图、扇形图、折线图的对比

频数分布表

组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.

【注意】一般情况下，每小组的组距是相等的

组数：分成组的个数叫做组数.

频数：落在各个小组内的数据的个数叫做频数.

【注意】

（1）频数是指落在各个小组内的数据的个数，一般通过划记法得出每组的频数.

（2）各个小组的频数之和等于数据总数.

频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.

频数分布直方图

1.为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表画出频数分布直方图.画频数分布直方图的基本步骤如下：

（1）计算最大值与最小值的差，确定数据值的变化范围；

（2）.决定组距和组数，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组；

（3）列频数分布表；

（4）画频数分布直方图.

【注意】

（1）将数据进行分组，要做到不重不漏.“不重”是指一个数据只能分在其中的一个组内，不能再其他组中重复出现；“不漏”是指在分成的所有组内，每个数据都能分在其中的一个组内，不能遗漏.

（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定，根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.

2.频数分布直方图的构成

频数分布直方图由横轴、纵轴、小长方形三部分构成.

横轴表示分组情况，纵轴表示频数与组距的比值.因此，小长方形的面积=.

等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.

3.等距分组的频数分布直方图的具体画法：

（1）画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；

（2）在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点表明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；

（3）在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；

（4）以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数.

【注意】在画等距分组的频数分布直方图时，各长方形的宽度要一致，且相邻长方形之间没有间隙.

跟踪训练

1.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是(   )

A.调查一批灯泡的使用寿命 B.调査漓江流域水质情况

C.调查桂林电视台某栏目的收视率 D.调查全班同学的身高

2.在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是(   )

A.15 B.20 C.25 D.30

3.某校饭堂随机抽取了100名学生,对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后(每人选一种),绘制了如图所示的条形统计图,根据图中的信息可知,学生最喜欢的套餐科类是(   )

A.套餐一 B.套餐二 C.套餐三 D.套餐四

4.为配合全科大阅读活动,学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理,欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比,最适合的统计图是(    )

A.条形统计图 B.频数直方图   C. 折线统计图  D.扇形统计图

5.为调查某校1 500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有(   )
 

A.1 200名 B.450名 C.400名 D.300名

6.秀秀对初一学生的口罩使用型号进行了统计，把所得的数据绘制成如图所示的扇形统计图若使用N95口罩的人数为120，则使用医用无纺布口罩的人数是(   )

A.360 B.350 C.300 D.240

7.下图是2月26日至3月10日14天期间全国新冠肺炎新增确诊病例统计图，根据图中信息，下列描述不正确的是（   ）

A．2月29日新增确诊病例数最多 

B．3月1日新增确诊病例数较前日大幅下降 

C．2月29日后新增确诊病例数持续下降 

D．新增确诊病例数最少出现在3月9日

8.某校为了解学生课业负担的情况，随机抽取了50名七年级学生，调查学生每天完成课外作业所需的平均时间，并绘制了如图所示的频数分布直方图，根据图中信息，完成课外作业所需时间在小时的频数是(   )

A.15 B.20 C.10 D.2

9.某校对学生“一周课外阅读时间”的情况进行随机抽样调查，调查结果如图所示（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），若该校有2000名学生，则根据调查结果可估算该校学生“一周课外阅读时间”不足3小时的人数是(   )

A.280 B.400 C.660 D.680

10.小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了如图所示的统计图.

下面有四个推断

①此次调查中，小明一共调查了100名学生；

②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的

③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半；

④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60~90分钟的人数。

所有推断合理的序号是(   )

A.①② B.①④ C.③④ D.②③④

11.为最大程度减少因疫情延迟开学带来的影响，实现“离校不离教、停课不停学”，我市全面开展了形式多样的“线上教学”活动.为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，将抽样调查结果进行统计并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请结合图中所给的信息计算，表示“非常满意”和“满意”的总人数为__________.

12.在某校对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的抽样调查中，得到如图所示的统计图如果最喜爱足球的人数比最喜爱骑自行车的人数多30，那么参加这次调查的总人数是_________.

13.某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在及以上的生猪有_________头.

14.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼。小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳成绩优秀的人数为______________.

15.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：

请结合上述信息完成下列问题：

（1）__________，_____________；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是__________；

（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数.

答案以及解析

1.答案：D

解析：本题考查全面调查.A选项，调查一批灯泡的使用寿命具有一定的破坏性，因此应采用抽样调查，故不符合题意；B选项，调查漓江流域水质情况应采用抽样调查，故不符合题意；C选项，由于桂林的人口较多，所以调查桂林电视台某栏目的收视率应采用抽样调查，故不符合题意；D选项，全班同学的人数不多，因此调查全班同学的身高情况应采用全面调查，故符合题意，故选D.

2.答案：B

解析：第4小组的频数为.故选B.

3.答案：A

解析：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选A.

4.答案：D

解析：条形统计图：表示独立指标在不同阶段的情况；频数直方图：描述计量资料的频数分步

直线统计图：用线条的升降表示事物的发展变化趋势

扇形统计图：描述百分比（构成比）的大小

故答案为：D

5.答案：D

解析：本题考查用样本估计总体.∵该校喜爱体育节目的学生占，该校共1 500名学生，∴该校喜爱体育节目的学生共有（名），故选D.

6.答案：A

解析：由于使用N95口罩的有120人，占初一总人数的20%，所以初一的学生人数为（人）

7.答案：C

解析：如图所示：

A、2月29日新增确诊病例数最多为579人，正确，不合题意；

B、3月1日新增确诊病例数较前日大幅下降，正确，不合题意；

C、2月29日后新增确诊病例数持续下降，3月4日，5日人数较3月3日增加，故错误，符合题意；

D、新增确诊病例数最少出现在3月9日，正确，不合题意；

故选：C．

8.答案：C

解析：，所以完成课外作业所需时间在小时的频数是10.故选C.

9.答案：D

解析：（人），

估算该校学生“一周课外阅读时间”不足3小时的人数为680.故选D.

10.答案：C

解析：①此次调查中，小明一共调查了名学生，此推断错误

②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的，此推断错误

③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20=80，超过调查总人数的一半，此推断正确；

④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为平均每天观看时间在60——90分钟的人数为60，此推断正确；所以推断合理的序号是③④.故选C.

11.答案：70

解析：调查的总人数：

“非常满意”的人数：，

因此“非常满意”和“满意”的总人数为.

12.答案：360

解析：根据题意，可得（人），即参加这次调查的总人数是360.

13.答案：140

解析：本题考查统计知识的运用.由频数直方图可知，质量在的生猪有90头，在的有30头，在的有20头，∴质量在及以上的生猪有（头）.

14.答案：480

解析：样本容量：，

第四小组的人数：，

估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为

15.答案：（1）.

（2）

（3）.

（4）1800.

解析：（1）由条形统计图中不合格的人数，结合总抽查人数，即可求出a的值，由总抽查人数及优秀率可求出优秀学生数，再由条形统计图中数据得出良好学生人数，即可计算b的值；（2）根据（1）中计算的结果即可补全频数分布直方图；（3）由良好的学生数除以总抽查人数，再乘即可计算圆心角的度数；（4）根据样本数据即可对总体做出估算.