2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第九章 不等式与不等式组
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第九章 不等式与不等式组
重难点讲解
不等式的解及不等式的解集
1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
【注意】一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.
2.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
【注意】不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
3.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.
不等式的性质
不等式的性质1 | 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. | 如果， 那么 |
不等式的性质2 | 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. | 如果， 那么 |
不等式的性质3 | 不等号两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. | 如果， 那么 |
【注意】两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.
一元一次不等式的解法
解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为（）或（）的形式.解一元一次不等式的步骤如下表：
步骤 | 具体做法 | 依据 | 注意事项 |
去分母 | 不等式两边同时乘各分母的最小公倍数. | 不等式的性质2,3 | （1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号. |
去括号 | 先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号）. | 分配律、去括号法则 | 若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号. |
移项 | 把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边. | 不等式的性质1 | （1）所移的项要改变符号，不移的项不变号；（2）移项时，不等号的方向不改变. |
合并同类项 | 系数相加，字母及字母的指数不变. | 合并同类项法则 |
|
系数化为1 | 不等式的两边都除以未知数的系数（或乘未知数的系数的倒数），将不等式化为（）或（）的形式. | 不等式的性质2,3 | 当不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变. |
【注意】解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.
不等式组的解集
1.不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
【注意】
（1）“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
（2）不等式组的解集中的每一个解满足不等式组中的每一个不等式.
2.一元一次不等式组的解集有四种情况：
不等式组 | ||||
不等式组的解集 | 无解 | |||
不等式组的解集在数轴上的表示 | ||||
巧记口诀 | 同大取大 | 同小取小 | 大大小小无处找 | 大小小大中间找 |
一元一次不等式组的解法
1.解不等式组：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
2.解一元一次不等式组的步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）；利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集
一元一次不等式（组）的应用
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解.
列不等式解决实际问题的步骤与列方程解决实际问题的步骤类似，即：
步骤 | 注意事项 | |
审 | 认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系. | 抓住题目中的关键字眼，如“大于”“小于”“不等于”“至少”“超过”等 |
设 | 设出适当的未知数. | 表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现 |
列 | 根据题中的不等关系列出不等式. | 两边所表示的量应该相同，并且单位要统一 |
解 | 解不等式，求出其解集 | 符号和系数不要出错 |
验 | 检验所求出的不等式的解集是否符合题意. | 一满足不等式；二符合实际意义 |
答 | 写出答. | 应把表示不等关系的文字补上 |
跟踪训练
1.已知,则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列不是不等式的解的是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
3.如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式可以是( )
A. B. C. D.
5.满足不等式组的数在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6.已知关于的不等式组有解，那么的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知不等式组的解集为，则的值为( )
A.6 B. C.3 D.
9.宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.把43个苹果分给若干名学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个.若设学生有x名，则可以列出不等式组为____________.
12.当__________时,不等式的解集为.
13.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为_______.
14.不等式组的非负整数解有__________个.
15.端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，“慈善小组”决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子.
（1）求出两种口味的粽子每盒的价格.
（2）设购买大枣粽子盒，购买水果用了元.
①请求出关于的函数关系式；
②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案用于购买水果的钱数最多.
答案以及解析
1.答案：D
解析：选项A不符合题意；选项B不符合题意；选项C不符合题意；选项D符合题意.故选D.
2.答案：D
解析：移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得所以不是不等式的解的是2.故选D.
3.答案：A
解析：不等式的解集为，即.故选A.
4.答案：A
解析：A项，的解集为，符合题意；B项，的解集为，不符合题意；C项，的解集为，不符合题意；D项，的解集为，不符合题意.故选A.
5.答案：B
解析：表示不等式与不等式的公共部分.实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点.故选B.
6.答案：D
解析：解不等式，得，解不等式，得不等式组有解，故选D.
7.答案：A
解析：解关于x的不等式组，得，由不等式组仅有三个整数解，得，解得.故选A
8.答案：B
解析：先求出每个不等式的解集分别为，由此可得此不等式组的解集为.因为不等式组的解集为，所以，，解得，所以.
9.答案：B
解析：设生产甲种产品x件，则生产乙种产品件.根据题意，得，解得.
为整数，可取8,9,10,11,12，有5种生产方案.故选B.
10.答案：C
解析：解不等式，得.
解不等式，得.
不等式组有解，
，解得.
如果，那么不等式组的解集为，整数解为，有1个；
如果，那么不等式组的解集为，整数解为，2，有2个；
如果，那么不等式组的解集为，整数解为或或或，有4个.故选C.
11.答案：
解析：已知学生有x名.由题意，得.
12.答案：
解析：由不等式的基本性质3知，当时，可由得到，所以.
13.答案：
解析：本题考查解不等式组.解不等式得，解不等式得不等式组无解，，解得.
14.答案：4
解析：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，
故答案为：4.
15.答案：（1）设大枣粽子元/盒，普通粽了元/盒.
根据题意，得
解得
答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒.
（2）①设购买大枣粽子盒，则购买普通粽子盒.
根据题意，得.
故关于的函数关系式为.
②由题意，得
解不等式①，得,
解不等式②，得.
不等式组的解集是.
是正整数，
的值为7或8或9或10，
可能的方案如下：
方案一：购买7盒大枣粽子，13盒普通粽子；
方案二：购买8盒大枣粽子，12盒普通粽子；
方案三：购买9盒大枣粽子，11盒普通粽子；
方案四：购买10盒大枣粽子，10盒普通粽子.
随的增大而减小，
方案一可使用于购买水果的钱数最多，最多为（元
2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第五章相交线与平行线： 这是一份2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第五章相交线与平行线，共9页。
2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第十章 数据的收集、整理与描述： 这是一份2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第十章 数据的收集、整理与描述，共11页。
2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第七章 平面直角坐标系： 这是一份2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第七章 平面直角坐标系，共9页。
