八年级数学人教版下册期末专题复习资料：“翻折”类几何题选例学案

这是一份八年级数学人教版下册期末专题复习资料：“翻折”类几何题选例学案，共2页。

编制：
八年级数学下册的有很大一部分 “翻折”类几何题型，“翻折”类图形具有轴对称的特性，能将多种几何知识串联在一起，这类题不但是初二数学学年统考的热点题型，也是初三毕业时数学中考的热点题型；下面精选几例进行例解，并附有巩固提升练习，希望对同学们有所帮助.
例1. □按如图方式折叠，是折痕，点落在边上的 处，连接.
⑴.求证：四边形是平行四边形；
⑵.若平分,请探究之间的关系.
⑴.略证:
∵□沿是折叠点落在边上的 处
∴,,
∵四边形是平行四边形
∴,, ，即∥,∥
∴ ∴ ∴ ∴
∴四边形是菱形 ∴∥ 又∥ ∴四边形是平行四边形
⑵.略解：
∵,
∴
∵,平分
∴
∴
∴
例2.如图，在平面直角坐标系中，点 ,连接,将⊿沿过点的直线折叠，使点落在轴上的点 处，折痕所在的直线交轴正半轴于点；求直线的解析式.
略解：
∵ ∴
在⊿利用勾股定理计算
∵将⊿沿过点的直线折叠，使点落在轴上的点 处
∴ ∴
设，则 ∴由折叠可知
在⊿利用勾股定理右∴ ，解得
∴点的坐标为
设直线的解析式为。把代入得 解得
∴直线的解析式为.
例3.如图，在矩形中，,沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处 ,与相交于点, .
⑴.求的长;
⑵.求四边形的面积.
略解：
⑴.∵
∴
在△中，设，则
由题意得
∵, ∴ 解得： 即 ∴
∴
在△中， ∴
∴
在△中， ∴ 由 解得.
⑵. ∵,
∴
点评：
几何图形中的“翻折”实际上就是轴对称，主要抓住翻折部分前后重合即全等，利用等角等边进行转换，在八年级数学下册题型中还常归结在一个直角三角形中，利用勾股定理解决问题.
巩固和能力提升训练：
1.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，将⊿
折叠，使点与点重合，折痕为,则等于 （ ）
A. B. C. D.
2.矩形纸片中，,折叠纸片使与对角线
重合，折痕为，则长为 （ ）
A. B. C. D.
3.如图，在矩形中，,是边的中点，是
线段边上的动点，将△沿所在直线折叠得到△,连
接,则的最小值是 （ ）
A. B. C. D.
4.如图所示，为⊿的中线，,如果将⊿沿折叠，使点落在处，则的长度为
5.如图是一张直角三角形纸片，两直角边，现将△折叠，使点与点重合，折痕为,则的长是 .
6.如图，将长，宽为的矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为 .
7.在正方形中,,点在边上，且,将⊿沿对折至⊿,延长交边于点,连结，下列结论：①.⊿≌⊿；②.；③.；④.⊿是等边三角形.其中正确的有 .（填写序号）
8.如图，已知矩形纸片中,；点在边
上，沿折叠后点恰好落在边上.
⑴.求的长？
⑵.求折痕的长？
9如图，在矩形中，点分别在上，将⊿
沿折叠，使点在上的点处，又将⊿沿折叠，
使点落在与的交点处．则的值为多少？
10.如图，长方形沿直线折叠，使得点 落在处，
交于点 ,,; 求的长.
11.如图，在直角坐标系中，四边形是长方形，边在轴上，边
在轴上，点的坐标为 ；将长方形沿对角线翻折，点
落在点的位置。且交轴于点；分别求点和点的坐标.
12. 准备一张矩形纸片，按如图操作：
将⊿沿翻折，使落在对角线上的点；将⊿沿翻折, 使落在对角线上的点.
⑴.求证：四边形是平行四边形；
⑵.若四边形是菱形，,
求菱形的面积.
13如图1，在△中，;以为边，在△外作等边△,是的中点，连接并延长交于．
⑴.求证：四边形是平行四边形；
⑵.如图2，将图1中的四边形折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．

.
14.如图，⊿是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点与原点重合，点在轴上；;将⊿折叠，使边落在边上，点与点重合，折痕为 .
⑴.求折痕所在直线的解析式；
⑵.求点的坐标.
2021.7. 11