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2020-2021学年数学人教版八年级下册单元复习逆袭攻略第十七章 勾股定理
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这是一份2020-2021学年数学人教版八年级下册单元复习逆袭攻略第十七章 勾股定理，共9页。
重难点知识讲解
勾股定理
勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别
【延伸】
设三角形的三边长分别为（为最长边的长）.如果，那么这个三角形是直角三角形；如果，那么这个三角形是钝角三角形；如果，那么这个三角形是锐角三角形.
跟踪训练
1.下列说法正确的有( )
①每个命题都有逆命题；②互逆命题的真假性一致；③每个定理都有逆定理
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.如图，在平面直角坐标系中有两点，，则它们之间的距离为( )
A.B.C.D.3
3.已知中，，若，则的面积为( )
A.9B.18C.24D.36
4.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，则EF的长是( )
A.7B.8C.D.
5.以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是( )
A.B.13，5，12C.D.
6.如图，长为的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了( )
A.B.C.D.
7.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，，在AC上取一点E，以BE为折痕，折叠，使点A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为( )
A.6B.3C.D.
8.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，若A、B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )
A.南偏东60°B.南偏西60°C.北偏西30°D.南偏西30°
9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里米，则该沙田的面积为( )
A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米
10.图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1,2,3,4,5，选取其中三块（可重复选取）按如图所示的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )
A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4
11.如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径.若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是__________(结果保留根号).
12.如图，，且，则线段AE的长为_______.
13.如图，已知，则_________度.
14.如图所示的网格是正方形网格，则________°.(点A，B，P是网格线的交点).
15.如图，在四边形中，，四边形的面积为.若，求.
答案以及解析
1.答案：B
解析：把原命题的题设与结论交换得到原命题的逆命题，所以①正确；命题：若，则，是真命题，其逆命题为若,则，是假命题，所以②错误；每个定理一定有逆命题，但定理的逆命题不一定是真命题，所以③错误.所以说法正确的有1个.故选B.
2.答案：A
解析：由题意可知，，，在中，由勾股定理可得.故选A.
3.答案：A
解析：，又，
，解得，
的面积为9.故选A.
4.答案：C
解析：，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长，.故选C.
5.答案：B
解析：A.，不能构成直角三角形；B.，能构成直角三角形；C.，不能构成直角三角形：D.，不能构成直角三角形.故选B.
6.答案：A
解析：在中，，；
根据勾股定理，得：，
；
故橡皮筋被拉长了.
故选A.
7.答案：C
解析：，
，
由翻折的性质得，，
，
在中，，
即，解得.
8.答案：A
解析：如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口O，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，
.
A、B两点间的直线距离为1000m，，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，乙客轮沿着南偏东60°的方向航行，故选A.
9.答案：A
解析：，三条边构成了直角三角形，这块沙田面积为（平方米）（平方千米）.故选A.
10.答案：B
解析：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是；当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是，又，为了使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，应选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选B.
11.答案：
解析：将圆柱体的侧面沿AD剪开并铺平，得长方形，连接AC，如图.
线段AC就是小虫爬行的最短路线.
根据题意得.
在中，由勾股定理得，.
12.答案：2
解析：，
，由勾股定理得.
13.答案：45
解析：，
，
是直角三角形，，
，
.
14.答案：45
解析：如图，延长AP交网格边缘于D，连接BD，设每个小正方形的边长为1，
则，，
，，
.
15.答案：如答图,连接.
.
设，
，解得（负值已舍去），
.
文字语言
符号语言
图示
变式
应用
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么.
勾股定理
勾股定理的逆定理
条件
在中，.
在中，.
结论
区别
勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到数量关系“”，即由“形”到“数”
勾股定理的逆定理以“一个三角形的三边满足”为条件，进而得到“这个三角形是直角三角形”，即由“数”到“形”.
联系
两者都与三角形的三边有关系
重难点知识讲解
勾股定理
勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别
【延伸】
设三角形的三边长分别为（为最长边的长）.如果，那么这个三角形是直角三角形；如果，那么这个三角形是钝角三角形；如果，那么这个三角形是锐角三角形.
跟踪训练
1.下列说法正确的有( )
①每个命题都有逆命题；②互逆命题的真假性一致；③每个定理都有逆定理
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.如图，在平面直角坐标系中有两点，，则它们之间的距离为( )
A.B.C.D.3
3.已知中，，若，则的面积为( )
A.9B.18C.24D.36
4.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，则EF的长是( )
A.7B.8C.D.
5.以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是( )
A.B.13，5，12C.D.
6.如图，长为的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了( )
A.B.C.D.
7.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，，在AC上取一点E，以BE为折痕，折叠，使点A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为( )
A.6B.3C.D.
8.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，若A、B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )
A.南偏东60°B.南偏西60°C.北偏西30°D.南偏西30°
9.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里米，则该沙田的面积为( )
A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米
10.图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1,2,3,4,5，选取其中三块（可重复选取）按如图所示的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )
A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4
11.如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径.若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是__________(结果保留根号).
12.如图，，且，则线段AE的长为_______.
13.如图，已知，则_________度.
14.如图所示的网格是正方形网格，则________°.(点A，B，P是网格线的交点).
15.如图，在四边形中，，四边形的面积为.若，求.
答案以及解析
1.答案：B
解析：把原命题的题设与结论交换得到原命题的逆命题，所以①正确；命题：若，则，是真命题，其逆命题为若,则，是假命题，所以②错误；每个定理一定有逆命题，但定理的逆命题不一定是真命题，所以③错误.所以说法正确的有1个.故选B.
2.答案：A
解析：由题意可知，，，在中，由勾股定理可得.故选A.
3.答案：A
解析：，又，
，解得，
的面积为9.故选A.
4.答案：C
解析：，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长，.故选C.
5.答案：B
解析：A.，不能构成直角三角形；B.，能构成直角三角形；C.，不能构成直角三角形：D.，不能构成直角三角形.故选B.
6.答案：A
解析：在中，，；
根据勾股定理，得：，
；
故橡皮筋被拉长了.
故选A.
7.答案：C
解析：，
，
由翻折的性质得，，
，
在中，，
即，解得.
8.答案：A
解析：如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口O，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，
.
A、B两点间的直线距离为1000m，，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，乙客轮沿着南偏东60°的方向航行，故选A.
9.答案：A
解析：，三条边构成了直角三角形，这块沙田面积为（平方米）（平方千米）.故选A.
10.答案：B
解析：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是；当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是，又，为了使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，应选取的三块纸片的面积分别是2，3，5，故选B.
11.答案：
解析：将圆柱体的侧面沿AD剪开并铺平，得长方形，连接AC，如图.
线段AC就是小虫爬行的最短路线.
根据题意得.
在中，由勾股定理得，.
12.答案：2
解析：，
，由勾股定理得.
13.答案：45
解析：，
，
是直角三角形，，
，
.
14.答案：45
解析：如图，延长AP交网格边缘于D，连接BD，设每个小正方形的边长为1，
则，，
，，
.
15.答案：如答图,连接.
.
设，
，解得（负值已舍去），
.
文字语言
符号语言
图示
变式
应用
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么.
勾股定理
勾股定理的逆定理
条件
在中，.
在中，.
结论
区别
勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到数量关系“”，即由“形”到“数”
勾股定理的逆定理以“一个三角形的三边满足”为条件，进而得到“这个三角形是直角三角形”，即由“数”到“形”.
联系
两者都与三角形的三边有关系
相关学案
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