2020-2021学年八年级数学下学期期末复习宝典一次函数（人教版）

这是一份2020-2021学年八年级数学下学期期末复习宝典一次函数（人教版），共41页。学案主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一次函数
知识点1：函数的认识
1. 函数的有关概念
（1）变量与常量:在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量.
（2）函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
（3）表示方法:解析式法、列表法、图象法.
（4）自变量的取值范围
① 解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数; 
② 解析式是分式时,自变量的取值范围是分母不为0的实数; 
③ 解析式是二次根式时,自变量的取值范围是被开方数大于等于0;
（5）函数值:对于一个函数,如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 
2. 函数的图象
（1）函数图象的概念:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
（2）函数图象的画法:列表、描点、连线.
1．在下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．变量x与y之间的关系是，当自变量时，因变量y的值是   
A． B．3 C． D．15
3．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
4．在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（ ）
A．用水平方向的数轴上的点表示因变量 B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量
C．用横轴上的点表示自变量 D．用横轴或纵轴上的点表示自变量
5．小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ）
A．时间 B．小丽 C．80元 D．红包里的钱
6．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（ ）
年份
1957
1974
1987
1999
2010
人口数
30亿
40亿
50亿
60亿
70亿

A．仅有一个，是时间（年份） B．仅有一个，是人口数
C．有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份） D．一个也没有
7．下列关于圆的周长与半径之间的关系式中，说法正确的是（ ）
A．、是变量，是常量 B．、是变量，2是常量
C．、是变量，2是常量 D．、是变量，是常量
8．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
9．下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是( )．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
售票量x(张)
31542
22452
3850
48746
56426
27615
12714
售票收入y(元)
3154200
2245200
3854000
4874600
5642600
2761500
1271400

A．票价 B．售票量 C．日期 D．售票收入
10．下列说法不正确的是（ ）
A．长方形的长一定时，其面积y是宽x的函数
B．圆的周长公式C＝2πr中，π和r都是自变量
C．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y是行驶的时间x的函数
D．等腰三角形的周长一定时，腰长y是底边长x的函数



知识点2：一次函数与正比例函数
1. 一次函数与正比例函数的定义
如果y=kx+b(k≠0),那么y叫x的一次函数,当b=0时,一次函数y=kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例,具有一次函数的性质.
2. 一次函数与正比例函数的关系
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线.它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为,与y轴的交点为(0,b).
3. 确定一次函数表达式
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:
（1）由题意设出函数的关系式;
（2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;
（3）解关于待定系数的方程或方程组,求出待定系数的值;
（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.
11．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，若直线与轴、轴分别交于点A，，则的面积为（ ）
A．－5 B．4 C．5 D．10
13．直线与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
14．若直线沿轴平移3个单位得到新的直线，则的值为（ ）
A．2 B． C．-2或4 D．-2或
15．已知正比例函数y=kx（k≠0，k为常数），经过点，以下哪个点不在该正比例函数图图象上（ ）
A． B． C． D．
知识点3：一次函数的图象与性质
函数
系数取值
大致
图象
经过的象限
函数性质
y=kx

(k≠0)
k>0

一、三
y随x增大而增大
k<0

二、四
y随x增大而减小
y=kx+b

(k≠0)
k>0
b>0

一、二、三
y随x增大而增大
k>0
b<0

一、三、四
k<0
b>0

一、二、四
y随x增大而减小
k<0
b<0

二、三、四
16．一次函数的图象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
17．下列一次函数中，随的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，一次函数和正比例函数在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
19．下列表示一次函数与正比例函数（m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定不正确的是（　　）
A． B． C． D．
20．已知一次函数，y 的值随 x 值的增大而减小，点在该一次函数的图象上，则 n 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
21．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．




综合练习

一、单选题
1．已知正比例函数与一次函数的图象交于点，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
2．直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．
3．在A、两地之间有汽车站（在直线上），甲车由地驶往站，乙车由地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶；甲、乙两车离站的距离，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇；其中正确的结论有（ ）

A．1 B．2个 C．3个 D．4个
4．关于一次函数（b为常数），下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．当时，直线与坐标轴围成的面积是4
C．图象一定过第一、三象限 D．与直线相交于第四象限内一点
5．如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是（ ）

A．x＜ B．x＜2 C．x＞ D．x＞2
6．已知点在直线上，则k的值为（　　　）
A． B． C．4 D．
7．如图所示，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在轴、轴上，，直线与长方形的边分别交于，则的面积是（ ）

A．6 B．3 C．12 D．
8．如图所示，直线交轴于点，交轴于点轴上有一点为轴上一动点，把线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连结，则当长度最小时，线段的长为（ ）

A． B． C．5 D．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线y=与边AB、BC分别交于点D、E，若点B的坐标为（m，1），则m的值可能是（ ）

A．﹣1 B．1 C．2 D．4
10．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（　　）

A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm
11．若直线经过点，经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题
12．已知与成正比例，且时，则当时，y的值为_________．
13．已知关于，的二元一次方程组的解是则直线与直线的交点坐标是______；
14．如图：在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A，设x轴上有一点P作x轴的垂线（垂足位于点A的右侧），分别交和的图象于点B、C，连接OC，若，则△OBC的面积为__________．

15．甲、乙两车从城出发前往城．在整个行程过程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，下列结论一定正确的是____（填序号即可）．
①甲车行驶完全程比乙车多花2个小时；②乙车每小时比甲车快；③甲车与乙车在距离城处相遇；④在甲车行驶过程中共有一次与乙车相距．

16．如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点．点的坐标为，若点在直线上，点在轴上，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为______．

17．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是_____分钟．


三、解答题
18．已知，其中与成正比例，与成正比例，且当时，，当时，．
（1）求与的函数关系式；
（2）判断点是否在此函数图像上，并说明理由．
19．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为射线上的一点（点不与点重合），是的中线，点，关于对称，设点的横坐标为．

求点，的坐标，若，求所在直线的解析式；
若，求的值；
若点在轴下方，直接写出的取值范围．
20．某儿童服装经销商销售一种商品，经市场调查发现：该商品的一周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、一周销售量、一周销售利润w（元）的三组对应值如下表：
售价x（元/件）
50
60
一周销售量y（件）
100
80
一周销售利润w（元）
1000
1600
注：一周销售利润＝一周销售量×（售价﹣进价）
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）该商品如何定价，才能使一周销售利润最大，最大利润是多少？
21．某商场在二楼到一楼之间设有自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，甲离一楼地面的高度y甲（米）与下行时间x（秒）满足函数关系y甲＝﹣x＋6；乙走步行楼梯，乙离一楼地面的高度y乙（米）与下行时间x（秒）的函数关系如图所示．
（1）求y乙关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面？

22．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．过点作垂直于轴的直线交于点，点在直线上且在直线的上方．

（1）求、的值
（2）当时，求四边形的面积．
（3）当时，以为边在第二象限作等腰直角三角形，直接写出点的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点．
（1）______；
（2）求直线的函数解析式；
（3）直线与交于点，为线段上的一点，过点作轴，交直线、于点、．若点将线段分成的两部分，求点的坐标．



参考答案
1．C
【分析】
由函数的概念可知，在变化过程两个变量x、y，如果给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象．
【详解】
解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D是函数图象，
选项C，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是函数的概念，掌握函数的概念是解决本题的关键，根据函数的定义可知x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，接下来，根据上述特点即可进行判断出正确选项．
2．D
【分析】
把代入运算求解即可；
【详解】
解：把代入可得：

故答案选：D
【点睛】
本题主要考查了函数的代值求解，直接代入运算是解题的关键．
3．C
【分析】
根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．
【详解】
解:若使函数y＝有意义，
∴3−x≥0，即x≤3．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
4．C
【分析】
用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．
【详解】
解：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．
故选：．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，应识记且熟练掌握画图象的基础知识．
5．A
【分析】
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是时间．
【详解】
解：小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间，
故选：．
【点睛】
此题主要考查了自变量的定义，解答此题的关键是要明确自变量的定义，看哪个量随着另一个量变化而变化．
6．C
【分析】
根据变量的定义直接判断即可．
【详解】
解；观察表格，时间在变，人口在变，故正确；
故选：．
【点睛】
本题考查了变量的定义，解题关键是明确变量的定义，能够正确判断．
7．D
【分析】
根据变量和常量的定义判断即可．
【详解】
解：关于圆的周长与半径之间的关系式中，、是变量，是常量．
故选：．
【点睛】
本题考查了变量和常量的定义，解题关键是明确变量和常量的定义，注意：是常量．
8．C
【分析】
根据二次根式有意义的条件以及分母不等于0，列出不等式，即可求解．
【详解】
由题意得：x≥0且x-2≠0，
∴且，
故选C．
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件及分母不等于0，是解题的关键．
9．A
【分析】
结合题意，根据变量和常量的定义分析，即可得到答案．
【详解】
根据题意，10月1日到10月7日的数据计算，得票价均为100元
∴常量是票价
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数的基础知识；解题的关键是熟练掌握变量和常量的性质，从而完成求解．
10．B
【分析】
根据函数的定义进行判断，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系．
【详解】
解：A. 长方形的长一定时，对于宽x的每一个取值，其面积y都有唯一确定的值与其对应，∴其面积y是宽x的函数，此选项不符合题意；
B. 圆的周长公式C＝2πr中，2π是常数，r是自变量，此选项符合题意；
C. 高速公路上匀速行驶的汽车，对于行驶的时间x的每一个取值，其行驶的路程y都有唯一确定的值与其对应，∴其行驶的路程y是行驶的时间x的函数，此选项不符合题意；
D. 等腰三角形的周长一定时，对于底边长x的每一个取值，其腰长y都有唯一确定的值与其对应，∴腰长y是底边长x的函数，此选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
11．C
【分析】
根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y=0，解得即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=-2x的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为y=-2x+4，
∵此时与x轴相交，则y=0，
∴-2x+4=0，即x=2，
∴与x轴交点坐标为(2，0)，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的平移，以及一次函数与坐标轴的交点，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
12．C
【分析】
先求得直线与轴、轴的交点A、的坐标，由此即可求得的面积．
【详解】
把x=0代入得y=5，
把y=0代入得，解得x=-2，
∴直线与轴的交点A的坐标为（-2，0），与y轴的交点B的坐标为（0，5），
∴OA=2，OB=5，
∴的面积为．
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，正确求得直线与轴、轴的交点A、的坐标是解决问题的关键．
13．D
【分析】
令，即得出y的值，即得出交点坐标．
【详解】
令，得．
故直线与y轴的交点坐标为(0，2)．
故选D．
【点睛】
本题考查的是一次函数与坐标轴的交点，熟知y轴上点的横坐标为0是解答此题的关键．
14．C
【分析】
根据平移的方向不确定性，需要分向上平移3个单位或向下平移3个单位两种情形求解即可．
【详解】
当向上平移3个单位时，根据题意，得-1-（-b）=3，解得b=4；
当向下平移3个单位时，根据题意，得-b-（-1）=3，解得b=-2；
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移的规律，学会分类求解是解题的关键．
15．D
【分析】
先利用待定系数法求正比例函数解析式，在把各点的横坐标代入，求函数值判定即可．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx（k≠0，k为常数），经过点，
∴，
∴，
正比例函数y=2x，
当x=-2时，，故选项A在函数图图象上；
当x=0时，，故选项B在函数图图象上；
当x=1时，，故选项C在函数图图象上；
当x=1时，，故选项D不在函数图图象上．
故选择：D．
【点睛】
本题考查待定系数法求正比例函数，求函数值，掌握待定系数法求正比例函数，求函数值是解题关键．
16．B
【分析】
根据一次函数关系中系数符号k＜0，b＞0解答即可．
【详解】
∵ 中，
∴一次函数图象经过第二、四象，
∵ ，
∴ 一次函数图象经过一、二、四象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，根据k和b的符号进行判断是解题的关键．
17．B
【分析】
根据一次函数的增减性逐项判断即可．
【详解】
解：在y=kx+b中，当k＜0时，y随x的增大而减小，
在y=x-3、y=2x和y=3x+2中，k的值分别为1、2、3，
∴函数y=x-3、y=2x和y=3x+2中，y随x的增大而增大，
在y=1-x中，k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小．
18．B
【分析】
根据一次函数及正比例函数的图象对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵一次函数的图象经过一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0；
∴kb＜0，
∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项不符合；
B、∵一次函数的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
∴kb＜0，
∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项符合；
C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
∴kb＞0，
∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项不符合；
D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0．
∴kb＞0，
∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项不符合；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一次函数及正比例函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
19．A
【分析】
根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、由一次函数的图象可知，m<0，-n>0，故n<0，mn>0;由正比例数的图象可mn<0，故本选项错误;
B、由一次函数的图象可知，m<0，-n >0，故n<0，mn >0;由正比例数的图象可知mn>0，两结论一致，故项正确;
C、由一次函数的图象可知，m >0，-n>0，故n<0，mn<0;由正比例数的图象可知mn<0，两结论一致，故本选项正确;
D、由一次函数的图象可知，m>0，-n<0故n>0． mn >0;由正比例函数的图象可知mn >0，两论一致，本选项正确。
故选：A
【点睛】
本题考查一次函数、正比例函数的图像性质，熟练掌握一次函数的图像性质是关键
20．B
【分析】
由根据一次函数的增减性即可得出结论
【详解】
解：一次函数，的值随值的增大而减小，且
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，由根据y 的值随 x 值的增大而减小判断函数值大小是解题的关键．
21．B
【分析】
根据一次函数的图像和性质，可判断k，b的符号，进而即可得到答案．
【详解】
解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图像和性质，掌握一次函数中，k，b的几何意义，是解题的关键．
22．C
【分析】
根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定函数y＝﹣2kx﹣b的图象所在的象限．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0，
∴函数y＝﹣2kx﹣b的图象经过第一、二、三象限，
∵因为|k|＜|﹣2k|，
所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，
综上所述，符合条件的图象是C选项．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
综合练习答案
1．D
【分析】
把A点的纵坐标代入正比例函数解析式中求出点A的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．
【详解】
解：∵点A的纵坐标为2，
∴2＝﹣（2a）
∴a＝-1，
∴点A的坐标为（﹣1，2），
∴2＝﹣k+3，
解得k＝1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求函数解析式，先求出点A的坐标是解题的关键．
2．C
【分析】
根据图象可得，直线y＝mx＋b与y＝kx的交点坐标为（−1，3），所以当x＞−1时，直线y＝mx＋b，落在直线y＝kx的下方，可得关于x的不等式mx＋b＜kx．即可得结论．
【详解】
根据图象可知：直线与的交点坐标为：，
则关于的不等式的解集为．
故选：．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．
3．B
【分析】
利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可；
【详解】
解：A、B两地相距＝360+80＝440（千米），故①错误，
甲车的平均速度＝＝60（千米/小时），乙车的平均速度＝＝40千米/小时，60-40=20（千米/小时）故②错误，
乙车的平均速度＝＝40千米/小时，440÷40＝11（小时），乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，
设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，
t＝4.4（小时），
∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．
4．B
【分析】
由一次函数的增减性判断A；通过求直线与坐标轴交点可判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C；根据k值相同而b值不相同两条直线平行判断D；．
【详解】
解：A、因为-2＜0，所以y随x的增大而减小，故A错误；
B、当b=4时，直线与坐标轴的交点分别为（2，0），（0，4），所以与坐标轴围成的面积是4，故B正确；
C、图象一定过第二、四象限，故C错误；
D、与直线y=3-2x重合或平行，不相交，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的方法求解是关键．
5．C
【分析】
先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式ax+4＜2x的解集．
【详解】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
解得m=，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式ax+4＜2x的解集为；
故选：C．
【点睛】
此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
6．D
【分析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P（1，4）代入反比例函数的解析式，然后解关于k的方程即可．
【详解】
解：∵点P（1，4）在反比例函数的图象上，
∴4=k-2k，
解得，k=-4．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．
7．B
【分析】
先令y=0求出x的值，故可得出F点坐标，再把x=4代入直线y=x-求出y的值，故可得出E点的坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：∵当y=0时，x-=0，解得x=1，
∴F(1，0)，OF=1，
∴FC=OC-OF=4-1=3，
将x=4代入y=x-，得y=2，
∴E(4，2)，即CE=2，
∴S△CEF=CF•CE=×3×2=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8．A
【分析】
作EH⊥x轴于H，通过证明△DBO≌△BEH，可得HE=OB，从而确定点的运动轨迹是直线m：，根据垂线段最短确定出点E的位置，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：作EH⊥x轴于H，如图所示：

∵∠DBE=90°，
∴∠DBC+∠CBE=90°.
∵∠BHE=90°，
∴∠BEH+∠CBE=90°，
∴∠DBC=∠BEH，
∵∠BOD=∠BHE=90°，BD=BE，
∴△DBO≌△BEH（AAS），
∴HE=OB，HB=OD，
当y=0时，，
∴x=2，
∴HE=OB=2，
∴点的运动轨迹是直线m：，B(2，0)，
∴当⊥m时，CE最短，如图所示，此时点C与点H重合，点的坐标为(-1，-2)，
∵C(-1，0)，B(2，0)，
∴BC=3，
∴OD=，
∴CD=，
故选A．
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的变化，全等三角形的判定与性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是确定点E的位置．
9．C
【解析】
试题分析：求出点E和直线y=﹣x+2与x轴交点的坐标，即可判断m的范围，由此可以解决问题．
解：∵B、E两点的纵坐标相同，B点的纵坐标为1，
∴点E的纵坐标为1，
∵点E在y=﹣x+2上，
∴点E的坐标（，1），
∵直线y=﹣x+2与x轴的交点为（3，0），
∴由图象可知点B的横坐标＜m＜3，
∴m=2．
故选C．
10．B
【分析】
利用待定系数法求解一次函数的关系式，再令x＝0计算即可求解不挂重物时弹簧的长度．
【详解】
解：将（4，10），（20，18）代入y＝kx+b，得
，
解得，
∴，
当x＝0时，y＝8，
∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据题意和图象求出函数解析式是解题关键．
11．B
【分析】
设的解析式为，根据两直线关于轴对称，则它们图象上的点也关于轴对称，利用待定系数法求出直线解析式，再求出交点坐标．
【详解】
解：设的解析式为，
∵直线经过点，经过点，且与关于轴对称，
∴两条直线的交点在轴上且直线经过点，经过点，
把点和代入直线的解析式中，则，解得，
故直线的解析式为，
∵与的交点坐标为，与轴的交点，
∴当时，，即与的交点坐标为．
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数，解题的关键是掌握两直线交点坐标的求解方法，以及理解它们的对称关系．
12．-8
【分析】
直接利用正比例函数的定义得出k的值，进而得出x的值．
【详解】
解：∵y+4与x-3成正比例，
∴y+4=k（x-3），
∵x=5时，y=4，
∴8=k•（5-3），
解得：k=4，
故y+4=4（x-3），
当x=2时，
y+4=4（2-3），
解得：y=-8．
故答案为：-8．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正确得出k的值是解题关键．
13．（1,2）
【分析】
根据二元一次方程组的解对应的x和y值，就是对应函数交点的横纵坐标即可得解．
【详解】
解：由可得，它的解为，
故直线与直线的交点坐标是（1,2），
故答案为：（1,2）．
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程组．理解二元一次方程组与一次函数的关系是解题关键．
14．44
【分析】
构建方程组 求解可得点A的坐标，设B（a，a），C（a，-2a+11），可得BC=|a-（-2a+11）|=×5，求出a即可解决问题．
【详解】
解：由，解得，
∴A（4，3）．
∴OA=5，
∵P（a，0），
∴B（a，a），C（a，-a+7），
∴BC=|a-（-2a+11）|=×5，
解得a=8或0（舍弃），
∴PO=8，BC=11
∴S△OBC=×8×11=44．
故答案为：44
【点睛】
本题考查两直线相交或平行问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
15．①②③
【分析】
根据函数图象结合实际意义求出甲和乙的速度，相遇时间等信息，选出正确的选项．
【详解】
解：甲车行驶完全程比乙车多花个小时，故①正确；
甲的速度为，
乙的速度为，
故乙车每小时比甲车快，故②正确；
设甲车与乙车在距离城处相遇，
，
解得，，
即甲车与乙车在距离城处相遇，故③正确；
当6点时，甲车行驶的路程为，故在甲乙两车相遇前有两次与乙车相遇，故④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象分析行驶过程进行求解．
16．(0.5，0)或(-4.5，0)
【分析】
分CE//BD和CE与BD是对角线两种情况求解即可．
【详解】
解：当CE//BD时，如图1，

设直线CE的解析式为y=2x+b，
把代入得
3=4+b，
∴b=-1，
∴y=2x-1，
当y=0时，2x-1=0，
∴x=0.5，
∴E(0.5，0)．
②当CE与BD是对角线时，作CF//AE交BD于F，如图2，

∵的坐标为，
∴F的纵坐标是3，
把y=3代入，得
2x+4=3，
∴x=-0.5，
∴CF=2+0.5=2.5．
∵CF//AE，
∴∠CFG=∠EAG，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴GC=GE，
在△CGF和△EGA中
，
∴△CGF≌△EGA，
∴AE=CF=2.5，
把y=0代入，得
2x+4=0，
∴x=-2，
∴OA=2，
∴OE=4.5，
∴E(-4.5，0)．
综上可知，点E的坐标为(0.5，0)或(-4.5，0)．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移，一次函数与坐标轴的交点，平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，分类讨论是解答本题的关键．
17．6
【分析】
根据图象所给信息，利用待定系数法即可求出小王和小张路程的函数解析式，再把路程=8代入即可求出小王和小张行走8千米的时间，作差即可．
【详解】
解：由图像可知：
设OA的解析式为：y＝kx，
∵OA经过点（60，5），
∴5＝60k，得k＝，
∴OA函数解析式为：y＝x，
把y＝8代入y＝x得：8＝x，
解得：x＝96，
∴小张到达乙地所用时间为96（分钟）；
设PB的解析式为：y＝mx+n，
∴，
解得：，
∴PB的解析式为：y＝x﹣1，
把y＝8代入y＝x﹣1得：8＝x﹣1，
解得：x＝90，
则小王到达乙地时间为小张出发后90（分钟），
∴小王比小张早到96﹣90＝6（分钟）．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的实际应用，熟悉掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．
18．（1）；（2）在，理由见解析．
【分析】
（1）根据正比例函数的定义，设；，代入当和时的值，即可求出和和，即可得到函数解析式；
（2）将代入函数解析式中，得出y的值，如果等于-4，则A点在函数图像上，如果不等于-4则不在函数图像上．
【详解】
（1）由题意得：设；
∴，
由当时，，当时，，得，
，解得
∴与的函数关系式为；
（2）当时，
∴A点在函数图像上．
【点睛】
本考查了正比例函数的定义，待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法．
19．（1），，所在直线的解析式为；（2）；（3）
【分析】
（1）先求出A，B坐标，再根据得到，求出P点坐标，利用待定系数法即可求解所在直线的解析式；
（2）根据等腰三角形的性质得到，求出C点坐标，再根据中线的性质求出P点坐标即可求解；
（3）根据对称性及P点坐标即可判断．
【详解】
解：把代入得．
把代入得．
，．
若则点在轴的负半轴上且．
．
设所在直线的解析式为
解得
所在直线的解析式为．
若

．
，
．
∴AC=4
是的中线，
∴CP=AC=4，
点．
．
∵当点在轴负半轴上时点在轴上方；
点与原点重合时点在轴上；
点在点之间时点在轴下方．
∴的取值范围．
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用、对称性的特点．
20．（1）；（2）该商品定价为70元/件时，才能使一周销售利润最大，最大利润是1800元．
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据，可以求出y关于x的函数解析式；
（2）根据题意，可以写出w与x的函数解析式，然后根据二次函数的性质，即可求得该商品如何定价，才能使一周销售利润最大，最大利润是多少．
【详解】
解：（1）设y关于x的函数解析式是y=kx+b，
，
解得，
即y关于x的函数解析式是y=2x+200；
（2）进价为501000÷100=40（元/件），
w=（x40）（2x+200）=2（x70）2+1800，
∴当x=70时，w取得最大值，此时w=1800，
答：该商品定价为70元/件时，才能使一周销售利润最大，最大利润是1800元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
21．（1）；（2）甲先到达一楼地面．
【分析】
（1）由待定系数法，即可求出答案；
（2）分别令y甲=0和y乙=0求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题．
【详解】
解：（1）根据题意，设，
∵图像经过点（5，5），（15，3），
∴，
解得：，
∴；
（2）由题意，令y甲=0和y乙=0，则
，解得：；
，解得：；
∵，
∴甲先到达一楼地面．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
22．解：（1）k=，b=1；（2）；（3）（-5，2）或（-3，4）或（-3，2）．
【分析】
（1）利用待定系数法即可求出k和b的值；
（2）根据题意得到点A、B、E、C的坐标，再利用S四边形AOBE=S△ACE+S四边形OBEC即可表示出结果；
（3）分点A为直角顶点，点E为直角顶点，点P为直角顶点三种情况分别求出点P的坐标即可．
【详解】
解：（1）∵直线过点A（-3，0），B（0，1），
则，
解得：，
∴k=，b=1；
（2）∵A（-3，0），B（0，1），E（-1，m），C（-1，0），
∴S四边形AOBE=S△ACE+S四边形OBEC
=
=；
当时，S四边形AOBE=
（3）∵m=2，
∴E（-1，2），
∴CE=AC=2，
∴△ACE为等腰直角三角形，
当直角顶点为点A时，AP=AE，∠PAE=90°，
∴∠AEP=∠CAE=45°，
∴PE∥AC，
过P作PF⊥x轴于F
∴∠PAF=180º-∠PAE-∠CAE=180°-90°-45=45°
∴△PAF≌△EAC（AAS）
∴PF=FA=AC=CE=2
∴OF=AF+AC+OC=2+2+1=5
∴点P（-5，2）；

当直角顶点为点E时，EP=EA，∠AEP=90°，∠EAP=45°，
∴∠PAC=90°，
过E作EG⊥AP于G，
PG=AG=GE=AC=CE=2
AO=AC+OC=2+1=3，AP=2AG=4
∴P（-3，4）；

当点P为直角顶点时，PA=PE，∠APE=90°，
可得四边形APEC为正方形，
∴AP=AC=PE=EC，
∴AO=AC+OC=2+1=3，
∴P（-3，2），

综上：点P的坐标为（-5，2）或（-3，4）或（-3，2）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，分类考虑以点A、E、P为直角，正确的作出图形是解题的关键．
23．（1）5；（2）；（3）或
【分析】
（1）根据待定系数法即可求得m的值；
（2）根据题意求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
（3）设P点的横坐标是n，则P（n，n），，F（n，−n＋5），求得PE＝n−（n−1）＝n＋1，PF＝（−n＋5）−n＝−2n＋5，根据题意得到关于n的方程，解方程即可求得n的值，即可求得P的坐标．
【详解】
（1）解：（1）∵一次函数y＝−x＋m的图象经过点A（4，1），
∴1＝−4＋m，
∴m＝5，
故答案为5；
（2）∵，为线段的中点，
∴，
∴，
∴．
设的解析式为，把、代入得：
，解得，
∴直线的解析式为：；
（3）设点的横坐标是，则，，，
∴，．
点将线段分成的两部分：
当时，，，
∴；
当时，，，
∴．
∴或．
【点睛】
本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于n的方程是解题的关键．