2021年九年级中考数学三轮复习金考卷（word版，含答案）

这是一份2021年九年级中考数学三轮复习金考卷（word版，含答案），共18页。试卷主要包含了﹣19的倒数为，下列各式中，计算正确的是，反比例函数y＝的图象经过点，与点等内容，欢迎下载使用。
1．﹣19的倒数为（ ）
A．19B．﹣C．D．﹣19
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．x+x3＝x4B．（x4）2＝x6
C．x5•x2＝x10D．x8÷x2＝x6（x≠0）
3．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（ ）
A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补
4．在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（ ）
A．145，136B．140，136C．136，148D．136，145
5．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列把2034000记成科学记数法正确的是（ ）
A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103
7．若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360°B．720°C．1440°D．1800°
8．反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），下列各点在此图象上的是（ ）
A．（﹣2，3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）
9．与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（ ）
A．（﹣1.5，4）B．（﹣1，﹣6）C．（6，1）D．（﹣2，﹣3）
10．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2021次输出的结果为（ ）
A．1B．3C．9D．27
11．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（ ）
A．0 B．﹣2C．0或6D．﹣2或6
12．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为 ．
14．某批篮球的质量检验结果如下：
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 ．（精确到0.01）
15．已知＝3，则＝ ．
16．如图，已知四边形ABCD的四个顶点在以AB为直径的半圆上，AB＝4，若∠BCD＝120°，则的长为 ．
17．小明用彩纸给爸爸做一顶生日帽，其左视图和俯视图如图所示，其中AB＝24cm，AC＝36cm，则至少需用彩纸 cm2（接口处重叠面积不计）．
18．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．计算：3|tan30°﹣1|+．
20．先化简，再求值：÷（+a+2），其中a满足等式|a+1|＝0．
21．为了解本校学生对新闻（A）、体育（B）、动画（C）、娱乐（D）、戏曲（E）五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生有 名；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，B类节目所对应的扇形圆心角的度数为 度；
（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生数．
22．在2020年5月27日，我国派遣了一支登山队成功地登上了珠峰之巅，再次以中国人的身份，站上了珠峰顶部．已知一个人登山时的动作可以简化成下图所示，他的大腿长AB、AC为45cm，上坡时大腿之间的夹角∠BAC＝65°，某段山坡DF的坡度为i＝．问这名登山队员沿着这段山坡，大约走多少步才能将自己所处位置的海拔提高50米？
（结果保留整数，sin65°≈，tan65°≈，cs65°≈）
23．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
24．如图，在▱ABCD中，BA⊥AC，延长DC至E，使得DC＝CE，连接BE，连接AE交BC于O．
（1）求证：△COE≌△BOA；
（2）当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABEC是正方形？请说明理由．
25．（1）【学习心得】
于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝ °．
（2）【问题解决】
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的数．
（3）【问题拓展】
如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ．
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D（0，3），连接AD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段AO上一点，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q，交线段AD于点E，点F是直线AD上一点，连接FQ，FQ＝EQ，当△FEQ的周长最大时，求点Q的坐标和△FEQ周长的最大值；
（3）如图2，已知H（，0）．将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线AD交于点N，连接HN，当△AHN是等腰三角形时，求抛物线的平移距离d．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：﹣19的倒数为﹣．
故选：B．
2．解：A、x+x3，无法合并，故此选项错误；
B、（x4）2＝x8，故此选项错误；
C、x5•x2＝x7，故此选项错误；
D、x8÷x2＝x6（x≠0），正确．
故选：D．
3．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选：D．
4．解：在这一组数据中136是出现次数最多的，故众数是136；
他们的成绩的平均数为：（129+136+145+136+148+136+150）÷7＝140．
故选：B．
5．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
6．解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．
故选：A．
7．解：∵360°÷36°＝10，
∴这个正多边形是正十边形，
∴该正多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°．
故选：C．
8．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），
∴k＝xy＝3×（﹣2）＝﹣6，
只有（﹣2，3）满足反比例函数y＝的关系式，
∴选项A是正确的，
故选：A．
9．解：设反比例数为y＝，
∵反比例数为y＝的图象过点（2，﹣3），
∴k＝xy＝2×（﹣3）＝﹣6，
四个答案中只有A的横纵坐标的积等于﹣6，
故选：A．
10．解：由题知：第一次输出的结果为27，
第二次输出的结果为9，
第三次输出的结果为3，
第四次输出的结果为1，
第五次输出的结果为3，
第六次输出的结果为1，
．
从第三次开始奇数次输出为3，偶数次输出为1，
∴第2021次输出结果为3，
故选：B．
11．解：方程去分母，得9﹣3x＝kx，
即kx+3x＝9，
∴x＝
因为原分式方程的解为正整数，且x≠3．
所以x＝＝1、2、4、5、6、7、8、9，
又因为k为整数，
所以k＝﹣2或6．
故选：D．
12．解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，
∵对称轴为x＝＜0，∴a、b同号，即b＞0，
∴abc＜0，
故本选项错误；
②当x＝1时，函数值为2，
∴a+b+c＝2；
故本选项正确；
③∵对称轴x＝＞﹣1，
解得：＜a，
∵b＞1，
∴a＞，
故本选项错误；
④当x＝﹣1时，函数值＜0，
即a﹣b+c＜0，（1）
又a+b+c＝2，
将a+c＝2﹣b代入（1），
2﹣2b＜0，
∴b＞1
故本选项正确；
综上所述，其中正确的结论是②④；
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4k＝0，
解得k＝3．
故答案为：3．
14．解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94．
故答案为0.94．
15．解：∵＝3，
∴＝＝﹣×3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．解：如图，连接OD．
∵∠A+∠BCD＝180°，
∴∠A＝180°﹣120°＝60°，
∵OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∴的长＝＝．
故答案为：．
17．解：由题意可得，所需彩纸至少需要π×12×36＝432π（cm2），
故答案为：432π．
18．解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，
根据勾股定理得：AB＝＝10，
则S阴影＝S半圆AC+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆AB＝π+π+×6×8﹣π＝24．
故答案为：24
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：原式＝3（1﹣）+﹣
＝3﹣++1﹣
＝．
20．解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
∵|a+1|＝0，
∴a+1＝0，
则a＝﹣1，
所以原式＝＝．
21．解：（1）本次接受问卷调查的学生有：36÷36%═100（名），
故答案为：100；
（2）喜爱C类的有：100﹣8﹣20﹣36﹣6＝30（名），
补全的条形统计图如图所示；
（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°，
故答案为：72；
（4）2000×＝160（名），
答：估计该校最喜爱新闻节目的学生有160名．
22．解：如图，过点C作CH⊥AD于点H，延长CE交DG于点M，
得矩形CHDM，
∴CH＝DM，
根据题意可知：
山坡DF的坡度为i＝＝，AB＝AC＝45cm，∠BAC＝65°，
∴sin∠BAC＝sin65°＝＝≈，
∴CH≈45×＝（cm），
∴＝＝＝，
∴EM＝（cm），
∵登山队员每走一步，海拔提高大约提高cm，
∵50m＝5000cm，
∴5000÷≈231.48≈231（步）．
答：这名登山队员沿着这段山坡，大约走231步才能将自己所处位置的海拔提高50米．
23．解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，
根据题意得，2x+3×3x＝550，
∴x＝50，
经检验，符合题意，
∴3x＝150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
（2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，
根据题意得，，
∴50≤y≤52，
∵y为正整数，
∴y为50，51，52，共3种方案；
即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
根据题意，费用为50y+150（100﹣y）＝﹣100y+15000，
当y＝52时，所需资金最少，最少是9800元．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABO＝∠D，AB＝DC，AB∥DC，
∴AB∥DE，
∴∠CEO＝∠BAO，
∵DC＝CE，
∴AB＝CE，
在△COE和△BOA中，
，
∴△COE≌△BOA（AAS）；
（2）解：当BC＝AB时，四边形ABEC是正方形，
理由如下：
由（1）知，AB＝CE，AB∥CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∵BA⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴四边形ABEC是矩形，
在Rt△ABC中，
∵BC2＝AB2+AC2，BC＝AB，
∴（AB）2＝AB2+AC2，
∴AB2＝AC2，
∴AB＝AC，
∴四边形ABEC是正方形．
25．解：（1）如图1，∵AB＝AC，AD＝AC，
∴以点A为圆心，点B、C、D必在⊙A上，
∵∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，
∴∠BDC＝∠BAC＝45°，
故答案是：45；
（2）如图2，取BD的中点O，连接AO、CO．
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴点A、B、C、D共圆，
∴∠BDC＝∠BAC，
∵∠BDC＝25°，
∴∠BAC＝25°，
（3）如图3，在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠1＝∠2，
在△ADG和△CDG中，
，
∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∵∠BAH+∠3＝∠BAD＝90°，
∴∠1+∠BAH＝90°，
∴∠AHB＝180°﹣90°＝90°，
取AB的中点O，连接OH、OD，
则OH＝AO＝AB＝1，
在Rt△AOD中，OD＝＝＝，
根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，
∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，
最小值＝OD﹣OH＝﹣1．
（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）
故答案为：﹣1．
26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+4；
（2）如图1，过点Q作QM⊥EF于点M，则∠QME＝90°，
∵FQ＝EQ，QM⊥EF，
∴EF＝2EM，
∵A（﹣4，0），D（0，3），
∴OA＝4，OD＝3，
在Rt△AOD中，由勾股定理得AD＝5．
∵PQ⊥x轴，
∴PQ∥OC，
∴∠QEM＝∠ADO，
∴cs∠QEM＝cs∠ADO，
∴＝＝，
∴EM＝QE，EF＝QE，
∴C△FEQ＝QE+EF+FQ＝QE，
∴当QE最大时，△FEQ的周长最大．
设Q（m，﹣ m2﹣m+4），其中﹣4≤m≤0．
∵A（﹣4，0），D（0，3），
∴直线AD的解析式为y＝x+3，
∴E（m， m+3），
∴QE＝﹣m2﹣m+4﹣（m+3）
＝﹣m2﹣m+1
＝﹣（m+）2+，
∵﹣＜0，
∴m＝﹣时，QE有最大值，最大值为，
∴△FEQ周长的最大为×＝8.1，此时点Q的坐标为（﹣，）；
（3）由题知：平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+4±d．
设xN＝n，则yN＝﹣n2﹣n+4±d．
又∵直线AD的解析式为y＝x+3，点N在AD上，
∴yN＝n+3，
∴﹣n2﹣n+4±d＝n+3，
∴d＝|n2+n﹣1|，
∵H（，0），A（﹣4，0），
∴AH＝﹣（﹣4）＝．
当△AHN是等腰三角形时，
①若AN＝AH，则（n+4）2+＝，
解得n1＝﹣9（舍去），n2＝1，
∴d＝|×12+×1﹣1|＝；
②若AN＝NH，则n+4＝﹣n，
解得n＝﹣，
∴d＝|×（﹣）2+×（﹣）﹣1|＝；
③若AH＝NH，则+＝，
解得n1＝﹣4（舍去），n2＝4，
∴d＝|×42+×4﹣1|＝14．
综上，抛物线的平移距离d的值为或或14．
抽取的篮球数n
100
200
400
600
800
1000
1200
优等品的频数m
93
192
380
561
752
941
1128
优等品的频率
0.930
0.960
0.950
0.935
0.940
0.941
0.940