苏教版六年级上册二 分数乘法教案

“整数和分数相乘”课堂教学实录

【课前谈话】

师：同学们看看，听课的老师多不多？

生（齐）：多。

师：猜猜看他们来这里干什么？

生（齐）：听课。

师：哦，觉得我们的课不错，是吧！

生（齐）：嗯。

师：自作多情。

生（齐）：孔雀开屏。

师：你以为真的很好啊？不是的，他们主要是来指导我们的教学，改进我们的教学，来帮助我们的，懂吗？

生（齐）：懂。

师：所以我们要好好谢谢我们听课的老师。谁来介绍一下我们温岭有什么名胜古迹，有什么好吃好玩的地方。

（学生进行精彩的介绍）

师：你是不是背好的，我怎么没听过那么好的东西啊？

生（齐）：真是孤陋寡闻。

【课堂教学】

一、整数和分数相乘的意义

师：今天我们来学习新内容：整数和分数相乘。看到这个课题，你都想些什么呢？

生1：整数和分数相乘，我觉得先要知道它的意义和方法。

师：为什么想要学就要知道它的意义和方法呢？

生1：因为知道它的意义能让计算更加简便，知道它的方法计算正确率会比平常要提高许多。

师：非常好！我们今天就是要来学习整数和分数相乘的意义和计算的方法。

师板书算式：8×

师：思考半分钟，想想看8×到底表示什么意思？

生1：我觉得应该表示8的是多少？（师板书）

师：你怎么会想到是8的是多少呢？

生1：整数乘法都是8的几是多少，我想分数乘法也是一样。

师：你联系到整数了，用原来的旧知识解决新内容，不错。

生2：8个相加是多少？（师板书）

生3：8的倍是多少？的8倍是多少？（师板书）

师：还有同学要补充吗？

生4：个8是多少？

师：对于那么多种意义，思考一下，你们都认可吗？

生1：我不同意他们中其中的几种，比如个8是多少， 个它连1个8都不足，不能说。

师：连1个8都不到，那是相当于8的多少？

生（齐）：

师：好，这就相当于8的。（师擦掉个8是多少）

生1：8的倍是多少，一般小于1的不能说倍，它要说谁的几分之几，而不能说倍，连1倍都不到。

师：大家同意吗？

生（齐）：同意。

师：我告诉大家，8的倍是多少是可以讲的，但人们习惯上这样，1倍不到就说8的是多少。（师擦掉8的倍是多少）

师：还有同学想说的吗？

（没有学生举手）

师：那你们看看的8倍是多少，其实就是求几个几相加的和是多少呢？

生（齐）：8个相加的和是多少。（师擦掉的8倍是多少）

师：剩下就两种意思了。这两种意思，你们能不能用草图来表示？请拿出练习纸，注意第一层意思就画在（1）的旁边，第二层意思就画在（2）的旁边，明白了吗？

（学生独立作图，教师巡视）

师：画好的同学可以互相交流一下。

（师收集部分学生作品）

师：同学们！（全体学生一下子就放下手中所有的东西，坐正）

（展示第一幅叶乐其同学的草图）

师：谁能够看懂他的意思。

生1：他的意思是一个正方形，它的，8个正方形一共是多少？

师：叶乐其，对他的说法你满意吗？

叶乐其：满意。

师：真是英雄所见略同啊！你们都满意吗？

生（齐）：满意。

（师发现有一个学生举手）

师：你想说什么？

生2：我不满意！我觉得它一个方块并不是代表，而是把一个方块平均分成4份，其中的3份代表。

师：她说得更加完整了。

师展示第二幅作品

师：这幅图是不是表示8个是多少？

生（齐）：是。

师：一样的老师就不再展示了，再看看这幅。

师：这是不也能表示8个是多少？

生（齐）：是。

师：除了刚才用正方形、圆形、线段等等来表示，还有不同的表示吗？

（没有学生举手）

师：好，没有，那我们同学想想看，无论怎么表示，正方形、圆形，还有一条线段，在画的时候都是先画什么，再画什么？也就是先表示什么，再表示什么？

生1：先表示出一个物体的，然后画出8个相同的。

师：同意吗？

生（齐）：同意。

师：同学们想想看，生活中，你碰到哪些实际问题也是求8个相加是多少的呢？

生1：我去奶奶家，奶奶给我8袋糖，因为我是馋鬼，就吃了千克的糖。

生2：我不同意他的说法。应该是每袋吃了。

师：你能不能重新帮他编一下。

生2：我去奶奶家，拿了8袋糖，每袋都吃了。

师：哦，一袋糖拿来，吃了，另外一袋糖拿来，又吃了，这在生活中现实不现实啊？

生3：我拿了8袋糖，每袋都吃了千克，我一共吃了多少千克？

师：你可不能这样吃糖啊！牙齿都会掉光的。

生4：我有8支笔，每支笔元，8支笔一共有多少元？

师：在生活中，元其实就是多少？

生：7角5分。

师：现在5分我们都不用了，你编的事情是挺好的。

生5：我吃了8个果冻，每个果冻都是千克。

（学生们睁大眼睛，齐说“哇”）

师：哇什么啊？

生（齐）：不可能有那么大的果冻。

师：你们举的例子要么不切合实际，要么都说吃的，还有别的吗？

生6：8个工作人员修路，每个工作人员修千米，一共修了多少千米？

师：确实不错，挺符合实际的。同桌用最快的速度编一道。

（学生自由编）

（展示学生作品）

师：我们来看看李钰曼第二幅图表示8的，李钰曼，你自己来介绍一下你是怎么画的？

李钰曼：我把这个三角形看作1个8，平均分成4份，然后取了它的3份，也就是8的。

师：大家同意吗？

生（齐）：同意。

师：这阴影部分就表示多少？

生（齐）：8的是多少？

师：再来看，一个圆形表示8，阴影部分是不是表示8的呢？

师：这副图是不是表示8的?

师：大家有没有不同的表示方法？

师：刚才有线段、圆形、三角形，他们都先表示出几？然后再表示出它的多少？

师：在实际生活中，碰到哪些问题也是求8的是多少的？

生1：我的邻居张大伯在乡下包了8亩地，结果山洪爆发，淹了8亩地的，请问大水一共淹了多少亩地？

生2：我舅舅继承了8亿元的遗产，但是他很有善心，把其中的捐给了慈善机构，拯救了很多小孩子。请问我舅舅捐了多少钱。

师：如果在生活中碰到在些问题是求8个是多少，也有些问题是求8的是多少，你能否求出？请你看练习纸第二题，只列算式，不计算，用最快的速度列出算式。

题目：1．大约从一万年前开始，青藏高原平均每年上升约米，按照这个速度，50年它能长高多少米？

2．国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的，我国约有多少只？

3．一根绳子长20米，还剩下它的米，剩下多少米？

（学生独立列式，教师巡视指导）

师：谁来汇报一下，第1题你怎么列？为什么这样列？

生1：×50，50年就是50个1年，它每年都升高米，就有50个。

师：第几层意思？

生（齐）：第一层。

师：第2题。

生2：2000×，就是求2000的是多少。

师：第3题。

生3：一根绳子长20米，还剩下它的米，就是求20的是多少，要用乘法计算。

二、整数和分数相乘的方法

师：同学们学得都挺不错，能够分清是第一层意思，还是第二层意思。学了它的意义以后，接下来干什么呢？8×，大家一起说等于几？

生（齐）：6。

师：6，很容易算出来的，那你们是怎么算出来的？请把你想的过程详细地写出来。

（生写计算过程）

生1：我觉得我们可以先把化成小数，就是0.75，8×0.75=6。

生2：还有一种方法就是用整数和那个分数的分母约分，8和4的公约数有4，8约分之后变成2，4就变成1，2×3=6。

师：你怎么想到用约分的？

（生2说不出）

师：是感觉的，对吧？那她的感觉对不对呢？好，先放着，呆会儿再说。还有谁有不同算法？

生3：8×就等于，也就是，约分后是6。

师：你是分母不变，把整数乘分子，是吧？为什么可以这样算呢？

生3：我觉得跟分数的加法差不多，8个相加，分母不变，把8和3相乘。

（师贴出图）

师：这个方法行吗？谁能再来说一说这种方法是怎样的？

生4：分母不变，把整数和分子相乘记作分子。

生5：我还有一种方法，用8÷4×3，就表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，8就是单位“1”，也就是把8平均分成4份，取它的3份。

（师引导学生改写成）

师：这种方法跟上面的方法，都是用——

生（齐）：整数乘分子的积作分子，分母不变。

师：我们再来看看袁洁凭感觉的这种方法和我们刚才用的方法一样不一样？

（黑板上就剩下8×===6，8×=8×0.75=6两种方法）

师：这两种方法你觉得哪种方法好？优点在哪儿？

生1：我认为第一种比较方便。因为第二种还要把分数化成小数，第一种就可以直接计算了。

生2：我觉得还是第二种化成小数的方法比较方便一点，因为第一种绕来绕去会把有些同学绕糊涂了。

师：赞成这种方法的（指化小数的方法）请举手。（只有个别学生举手，包括生2）非常棒，对自己想的方法非常自信。

生3：我还是比较赞成第一种，因为第一种把分数化成小数，如果这个分数不能化成有限小数呢？这样的话就比较麻烦了。

师问生2：你觉得她说得怎么样？

生4：我觉得她讲得挺好。

师：现在你觉得哪种方法比较好？

生4：还是第一种方法比较好。

师：大家都同意第一种方法吗？（有两个学生举手）

生5：我觉得不同的时候那个方法就不一定哪种方法简便，如果可以化成有限小数，乘起来就比较方便了。第一种那个分数万一很大，约分约得很麻烦，怎么办？如果第二种不能化成有限小数那又麻烦了，第一。

师：他中庸之道，有时候这种好，有时候那种好，大家赞成吗？对的，说得太棒了！掌声鼓励。

师：确实如此，有些情况采用第一种方法比较好，有些情况采用第二种方法比较好，特别是那个分数不能化成有限小数的时候，肯定第一种方法比较好，大家说是吗？那么具体到底怎么计算得快、计算得比较熟练，我们下节课再来继续学习。

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

生1：我知道了它的计算方法，是用整数乘分数的分子，它们的积作为新分子，分母不变，而且得到的分数如果能约分的话一定要约分。我们这儿有两种方法，我觉得在根据题目的时候哪种简便就取哪种。

师：要灵活处理，是吧！

生2：我觉得数学就应该学会融会贯通。数学就要学会哪种方法都要去试一下，哪种方法简便就应该用哪种方法去做，不要死脑筋就认定了一种方法。

师：就是要通过实践，通过比较发现到底哪一种方法比较简便。

生3：我知道了整数乘分数的含义有很多种，但最终归纳成两种，一种是求几个几分之几相加是多少，另一种是求几的几分之几是多少。第一种表示的是一个自己的量，第二种它表示的是一种关系。

师：同学们，你还有什么遗憾吗？

生4：我没有什么遗憾，我还想说，我觉得学习和那些真理都是在辩论中获得的。