数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式图片ppt课件

这是一份数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式图片ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了探究新知，x+1，从形态上看，x+2，知识归纳，3x＜－1，4x≥－1等内容，欢迎下载使用。

学习目标1.借助图像，使学生初步理解一次函数与二元一次方程的关系。2.能根据一次函数的图像求二元一次方程的近似解。3.借助图像，使学生理解一次函数与一元一次不等式的关系。4.能根据一次函数的图像求不等式的解集。重点理解一次函数与二元一次方程，一元一次不等式的关系难点。难点根据一次函数的图像求二元一次方程组的解、一元一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维的能力。
下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
相同点：等号左边都是 ，
不同点：等号右边分别是 ， ， .
问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
用函数的观点看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值．
2x +1=-1 的解
因为任何一个以x为未知数一元一次方程都可以转化为kx+b=0（k≠0 ）的形式.
求方程kx+b=0(k≠0)的解
就是求函数y=kx+b(k≠0)函数值为0时，自变量x的值.
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
相同点：不等号左边都是 ，
不同点：不等号右边分别是 ， ， .
例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，
由题意得2x+5=17
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
求当x取何值时，1.不等式2x+20> 202.不等式2x+20<-103.不等式2x+20> 10
解：先画出y=2x+20的图像1）根据图像，当x> 0时， 2x+20 > 20成立
2）根据图像，当x<-10时， 2x+20< -10成立
3）根据图像，当x> -5时， 2x+20> 10成立
问题1 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1小时.
(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔(单位：米)关于上升时间(单位：分钟)的函数关系.
(1)气球上升时间满足 .
1号气球的函数解析式为 ；
2号气球的函数解析式为 .
例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3?
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).
函数的角度看解二元一次方程组
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升。两个气球都上升了1 h。2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
分析：在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（ 0≤x≤60 ），函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y。如果能求出x值和y值，则问题能够解决。
这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m高度。
从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为(y=kx+b)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x ，y)都是这个二元一次方程的解.
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集
y=kx+b的值大于(或小于)0时， x的取值范围
求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围
一次函数与一元一次不等式的关系
一般因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以写成y=kx+b（k≠0，k，b为常数 ）的形式。所以每个这样的方程都对应一个一次函数，即对应一条直线。
都是这个二元一次方程的解
直线上每个点的坐标（x，y）
例2　对照图象，请回答下列问题：(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?(2)当x取何值时，2x－5＞－x＋1?(3)当x取何值时，2x－5＜－x＋1?
解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是2，∴当x＝2时，2x－5＝－x＋1；(2)由图象可知，当x＞2时，2x－5＞－x＋1.(3)由图象可知，当x＜2时，2x－5＜－x＋1.
思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？
根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式y>0和y<0的解集。
由图可知，当3x+6>0时，即x>-2时y>0;当3x+6<0时，即x<-2时y<0 。
由图可知，当-x+2>0时, 即x<2时y>0;当-x+2<0时，即x>2时y<0 。
解：(1)(－1，－1)；
1．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为 .
已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0,2）和（-4,0），则kx+b<0的解集为（ ）A、x>-4 B、x<-4 C、x>2 D、-4解析：根据经过点（0,2）和（-4,0），可知k>0,且一次函数过一、二、三象限，所以选B