初中人教版第二十七章 相似综合与测试练习题

这是一份初中人教版第二十七章 相似综合与测试练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（每小题3分；共36分）
1.如果 =， 那么的值是（ ）
A. B. C. D.
2.已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（ ）
A. 2 B. ±4 C. 4 D. 8
3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=， AD=9，则AB等于（ ）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 16
4.如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（ ）

A. B. C. 2 D. 3
5.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为， 得到线段A′B′．正确的画法是（ ）
A. B.
C. D.
6.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）
A. 30° B. 50° C. 40° D. 70°
7.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）
A. 28cm2 B. 27cm2 C. 21cm2 D. 20cm2
8.如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（ ）

A. AE：EC=AD：DB B. AD：AB=DE：BC C. AD：DE=AB：BC D. BD：AB=AC：EC
9.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（ ）
A. 2：5 B. 4：25 C. 4：31 D. 4：35
10.下列两个图形一定相似的是（ ）
A. 任意两个等边三角形 B. 任意两个直角三角形 C. 任意两个等腰三角形 D. 两个等腰梯形
11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（ ）

A. B. C. D.
12.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（ ）
A. 16：9 B. 4：3 C. 2：3 D. 256：81
二、填空题（共9题；共27分）
13.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积为________ ．
14.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为________ m．
15.若 = ，则 =________．
16.如图，在△ABC中，若DE∥BC ， ，DE=4cm，则BC的长为________cm．
17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为________
18.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=________ ．

19. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为________m．
20.已知 = ，则 的值是________．
21.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=， 则此三角形移动的距离AA′=________ ．

三、解答题（共4题；共37分）
22.如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．
23.已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？

24.如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3 ， 已知EF：DF=5：8，AC=24．
（1）求AB的长；
当AD=4，BE=1时，求CF的长．
25.如图，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．

（1）点G在BE上，且∠BDG=∠C，求证：DG•CF=DM•EG；
（2）在图中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．
参考答案
一、选择题
C C C B D A B A C A A B
二、填空题
13. 14. 9 15. 16. 12 17. 6
18 . 6 19. 9 20. 21. -1
三、解答题
22. 解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF，
∴，即
∴BC2﹣BC•AB﹣CD2=0，
解得，BC=CD，
∵BC、CD是正数，
∴
23. 解：（1）当△ABP∽△PCD时，=，
则=，
解得BP=2或BP=12；
（2）当△ABP∽△DCP时，=，
则=，
解得BP=5.6．
综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似．
24. 解：（1）∵l1∥l2∥l3 ， EF：DF=5：8，AC=24，
∴，
∴，
∴BC=15，
∴AB=AC﹣BC=24﹣15=9．
（2）解：∵l1∥l2∥l3 ，
∴，
∴，
∴OB=3，
∴OC=BC﹣OB=15﹣3=12，
∴，
∴，
∴CF=4．

25. （1）证明：如图1所示， ∴D，E分别为AB，BC中点，
∴DE∥AC
∵DM∥EF，
∴四边形DEFM是平行四边形，
∴DM=EF，
如图2所示，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，
∵∠AFE=∠A，
∴∠BDE=∠AFE，
∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，
∵∠BDG=∠C，
∴∠GDE=∠FEC，
∴△DEG∽△ECF；
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴DG•CF=DM•EG
（2）解：如图3所示， ∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，
∴△BDG∽△BED，
∴ ，
∴BD2=BG•BE，
∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH，
又∵∠FEH=∠CEF，
∴△EFH∽△ECF，
∴ = ，
∴EF2=EH•EC，
∵DE∥AC，DM∥EF，
∴四边形DEFM是平行四边形，
∴EF=DM=DA=BD，
∴BG•BE=EH•EC，
∵BE=EC，
∴EH=BG=1．
题号
一
二
三
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