【单元测试】2020-2021学年人教版七年级数学下学期不等式与不等式单元测试(A卷基础篇）（解析版）

这是一份【单元测试】2020-2021学年人教版七年级数学下学期不等式与不等式单元测试(A卷基础篇）（解析版），共14页。试卷主要包含了已知，下列结论中正确的是，下列不等式变形不正确的是，解不等式，下列去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知，下列结论中正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．即可进行判断．
【解答】解：．因为，
所以，
故选项错误；
．因为，
所以，
故选项错误；
．因为，
所以，
故选项错误；
．因为，
所以，
故选项正确．
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
2．下列不等式变形不正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【分析】根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．
【解答】解：、由，得，原变形正确，故此选项不符合题意；
、由，得，原变形正确，故此选项不符合题意；
、由，得，原变形正确，故此选项不符合题意；
、由，得，原变形不正确，故此选项符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质的运用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：系数化为1可得．
【解答】解：两边都除以2，得：，
故选：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
【解答】解：，
处为空心圆，且折线向左；
，
处为实心圆点，且折线向右，
四个选项中只有符合．
故选：．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
5．若实数2是关于的一元一次不等式的一个解，则的取值范围是
A．B．C．D．
【分析】解不等式得出，根据2是该不等式的一个解知，解之可得答案．
【解答】解：，
，
，
实数2是关于的一元一次不等式的一个解，
，
解得，
故选：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
6．在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为
A．B．C．D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项1可得．
【解答】解：由题意知，
则，
故选：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7．解不等式，下列去分母正确的是
A．B．
C．D．
【分析】不等式两边都乘以分母的最小公倍数6即可得．
【解答】解：不等式两边都乘以分母的最小公倍数6，可得：，
故选：．
【点睛】本题主要考查解不等式的基本技能，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
8．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对题，可列不等式为
A．B．
C．D．
【分析】首先设答对道题，则答错了或不答的有道，根据题意可得：答对题的得分答错了或不答扣的分数，列出不等式．
【解答】解：设答对道题，根据题意可得：
，
故选：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
9．若关于，的方程组的解满足，则的最小整数解为
A．B．C．D．0
【分析】方程组中的两个方程相减得出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：，
①②得：，
关于，的方程组的解满足，
，
解得：，
的最小整数解为，
故选：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于的不等式是解此题的关键．
10．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是
A．B．C．D．
【分析】首先确定不等式组的解集，利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
【解答】解：解不等式组得：，
不等式组的整数解共有3个，
这3个是3，4，5，因而．
故选：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．用不等式表示“的2倍与3的差不小于0” ．
【分析】的2倍与3的差，表示为，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式．
【解答】解：“的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为．
故答案为．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，注意理解“不小于”的含义．
12．若式子的值大于的值，则的取值范围是 ．
【分析】根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法解答即可．
【解答】解：根据题意得，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，主要利用了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
13．利用不等式的性质填空．若，，则 ．
【分析】根据不等式的性质2，先不等式的两边都乘以，再根据不等式的性质1，不等式的两边都加上即可．
【解答】解：，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
14．不等式组的解集是 ．
【分析】不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
【解答】解：不等式组的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
15．把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有 37本 ．
【分析】设共有名同学分书，则这批书共有本，根据“如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出结论．
【解答】解：设共有名同学分书，则这批书共有本，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
，
．
故答案为：37本．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
16．若不等式组的解集是，则 ．
【分析】先解不等式组，用含的代数式表示解集，然后根据题意列方程即可求得值．
【解答】解：解不等式组得
．
故答案为：．
【点睛】主要考查了不等式组的解的定义．此题型一般是把含有字母的不等式组用字母的代数式表示出其解集，然后对照其给出的实际解集列方程求解．
17．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：．则不等式的解集为 ．
【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可求得．
【解答】解：不等式化为：
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于的不等式及解不等式的步骤．
18．求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ②．
解①得；解②得．原不等式的解集为或．
请你仿照上述方法解决下列问题：直接写出不等式的解集 或 ．
【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求不等式的解集即可．
【解答】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①或②，
解①得：；解②得：，
原不等式的解集为或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．
三．解答题（第19~21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共8小题，共66分）
19．解不等式（组
（Ⅰ）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（Ⅱ）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
解不等式①，得 ；
解不等式②，得 ；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
原不等式组的解集为 ．
【分析】（Ⅰ）移项、合并同类项、系数化为1即可求得不等式的解集；
（Ⅱ）首先解每个不等式，然后利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集．
【解答】（Ⅰ）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
解集在数轴上表示如下：
，
（Ⅱ） 解：
解不等式①，得 ；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
，
原不等式组的解集为．
故答案为：；；．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．解下列不等式组，并将解集表示在数轴上．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
【分析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；
（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：（1）去分母得：，
，
，
，
，
在数轴上表示为：；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．
22．关于的方程的解是负数，求字母的值．
【分析】解方程得出，根据方程的解为负数得出关于的不等式，解之可得．
【解答】解：解方程得，
方程的解是负数，
，
．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
23．已知，关于，的方程组的解满足．
（1）求的取值范围；
（2）化简．
【分析】（1）把看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出的范围即可．
（2）由的范围判断出、与0的大小关系，再利用绝对值的性质求解可得出答案．
【解答】解：（1）解方程组得，
，
，
解得；
的取值范围是；
（2），
，，
则原式．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．如图，数轴上两点、对应的数分别是，1，点是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点，满足，那么我们把这样的点表示的数称为连动数，特别地，当点表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1），0，2.5是连动数的是 ，2.5 ；
（2）关于的方程的解满足是连动数，求的取值范围 ；
（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求的取值范围．
【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；
（2）求得方程的解，根据新定义得出或，解得即可；
（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于的不等式，解不等式即可求得．
【解答】解：（1），0，2.5是连动数的是，2.5，
故答案为，2.5；
（2）解关于的方程得，，
关于的方程的解满足是连动数，
或，
解得或；
故答案为或；
（3）
由①得，；
由②得，，
不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，
四个连动整数解为，，1，2，
，
的取值范围是．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键．
25．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买2个篮球和3个足球共340元，购买1个篮球和2个足球共需200元；
（1）篮球、足球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？
【分析】（1）设每个篮球元，每个足球元，根据买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元，列出方程组，求解即可；
（2）设买个篮球，则购买个足球，根据总价钱不超过6450元，列不等式求出的最大整数解即可．
【解答】解：（1）设每个篮球元，每个足球元，
由题意得，，
解得：，
答：每个篮球80元，每个足球60元；
（2）设买个篮球，则购买个足球，
由题意得：，
解得：，
为整数，
最大取22，
答：最多可以买22个篮球．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．
26．为了培育和践行社会主义核心价值观，丰富学生生活，培养学生爱国主义情怀，学校某天组织七年级学生和带队教师共450人参观中山舰博物馆，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多15人．
（1）参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人？
（2）学校计划租赁型和型中巴车共12辆，若用于租车的总费用不超过13200元，两种车辆的载客量（人数）及日租金如下表：
共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，从而可以求得参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人；
（2）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种租车方案，然后即可计算出相应的费用，再比较大小，即可解答本题．
【解答】解：（1）设七年级学生有人，则七年级带队老师有人，
，
解得，
，
答：参观活动的七年级学生和带队教师各有430人、20人；
（2）设租用型车辆，则租用型车辆，
由题意可得，，
解得，
为整数，
，5，6，
共有三种租车方案，
当时，租车费用为：，
当时，租车费用为：，
当时，租车费用为：，
，
最少的租车费用为12600元，
答：共有三种租车方案，最少的租车费用为12600元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答．车型
载客量（人
日租金（元
型
30
900
型
45
1200