人教版数学七下期末培优训练第9章 不等式与不等式组 单元测试（2份，原卷版+解析版）

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1．如图在数轴上表示是哪一个不等式的解（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接根据数轴写出不等式的解集，判断即可．
【详解】解：根据数轴可得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法是“”向右画，“”向左画，注意在表示解集时，“”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示．
2．“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】非负数就是大于或等于零的数，再根据的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.
【详解】解：“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：
故选：
【点睛】本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键.
3．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（ ）场就一定能出线？
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】利用火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，则火炬队胜场数不低于月亮队列出不等式即可得出答案．
【详解】解设火炬队在后面的比赛中胜x场就一定能出线．
∵火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，
那么火炬队目前的战绩是18胜13负，后面还要比赛5场；月亮队目前的战绩为15胜17负，后面还要比赛4场；月亮队在后面的比赛中至多胜4场，所以整个比赛它至多胜场．
需有．
解得．
因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线,
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解题关键是设出未知数再根据题意列出不等式．
4．已知方程组有正数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先将方程组标号，用含y的代数式表示x，利用代入消元法求出，根据方程组有正数解，可得不等式，解不等式即可．
【详解】解：，
由方程变形得，
把③代入①得，
解得，
方程组有正数解，
∴，
∴，
∴．
故选择D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法与不等式综合运用题，掌握二元一次方程组的解法与不等式的解法是解题关键．
5．若的解集是，则必须满足是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由的解集是，可得，再利用不等式的解集可得，再利用两数相除，同号得正，可得，从而可得答案.
【详解】解： 的解集是，
，
不等式的解集为：＜
，
∴，
∴＜
故选：
【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式，以及利用不等式的解集确定字母系数的范围，掌握不等式的基本性质是解题的关键.
6．不等式中，可取的最大整数值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大正整数即可．
【详解】解：，
，
最大整数解是1．
故选为：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．
【详解】解：由图示得，，
故选：D．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．
8．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣22B．﹣18C．11D．12
【答案】B
【分析】依题意，表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定出a的值，表示不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值即可．
【详解】由题知：原式： ，
去分母得：，得：，
又关于x的方程有非负数解，
∴ ，
∴ ；
不等式组整理得：，
解得：，
由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0；
∴ ，可得
∴，
则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，
则符合条件的所有整数a的和是﹣18．
故选：B；
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解，难点在熟练掌握求解的运算过程．
9．已知关于，的方程组，其中，下列结论：
①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
【答案】D
【分析】将原方程求解，用a表示x和y，然后根据a的取值范围，求出x和y的取值范围，然后逐一判断每一项即可．
【详解】由，解得
∵
∴，
①当时，解得，故①正确；
②不是方程组的解，故②错误；
③当时，解得，此时，故③正确；
④若，即，解得，故④正确；
故选D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．
10．如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（ ）
A．112B．121C．134D．143
【答案】C
【详解】分析：设妮娜需印x张卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论．
详解：设妮娜需印x张卡片，
根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x），
解得：x＞133，
∵x为整数，
∴x≥134．
答：妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成．
故选C．
点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
二、填空题
11．已知等腰三角形的周长为，则这个等腰三角形的腰长x的范围是________．
【答案】
【分析】设等腰三角形的底边长为ycm，根据三角形三边的不等关系及周长，可得关于x的不等式，解不等式即可．
【详解】设等腰三角形的底边长为ycm，
由已知得，，
∴，
解得：x>3，
∵y=12-2x>0，
∴x