2021年江苏盐城市阜宁县九年级第二次模拟考试数学试题（word版含答案）

这是一份2021年江苏盐城市阜宁县九年级第二次模拟考试数学试题（word版含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年江苏盐城市阜宁县九年级第二次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列实数中，最小的是（ ）
A．0 B． C． D．1
2．函数中的自变量的取值范围是（ ）
A．≠ B．≥1 C．> D．≥
3．如图，已知，平分，且，则（ ）

A．30° B．40° C．45° D．60°
4．分解因式4x2﹣y2的结果是（　　）
A．（4x+y）（4x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y）
C．（2x+y）（2x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y）
5．一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（ ）
A．2，2 B．2，3 C．2，4 D．5，4
6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
7．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()
A． B． C． D．
8．如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（ ）

A．42° B．46° C．50° D．54°

二、填空题
9．的平方根是______．
10．一个n边形的每个外角都等于36°，则n=____．
11．根据5月6日晚最新数据显示，美国累计确诊新冠肺炎病例超33300000例，其中33300000用科学记数法表示为______．
12．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则这个圆锥的底面圆半径为______．
13．如图，已知为反比例函数的图像上一点，过点作轴，垂足为．若的面积为3，则的值为______．

14．已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为______．

15．如图，已知正方形的边长为4，点、分别在、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为__________．

16．如图，在中，，当半径为1的在内自由移动时，圆心在内所能到达的区域面积为6，则的外接圆面积为______．


三、解答题
17．计算：
18．化简式子，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
19．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有等著名景点，该市旅游部门统计绘制出今年“五·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

（1）今年“五·一”期间，该市周边景点共接待游客多少人？扇形统计图中景点所对应的圆心角的度数是多少？并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计明年“五·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去景点旅游？
20．为了减缓学生中考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让甲乙两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．
（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；
（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
21．若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，求符合条件的所有整数的和．
22．如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、，一艘轮船从处出发，北偏东26°方向航行至处，在、处分别测得，求轮船航行的距离（参考数据：，，，，，）

23．如图，为线段外一点．

（1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上．
24．如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）求tan∠CAB的值．

25．某商场计划采购，两种不同型号的电视机共50台，已知型电视机进价1500元，售价2000元；型电视机进价为2400元，售价3000元．
（1）设该商场购进型电视机台，请写出全部售出后该商店获利与之间函数表达式．
（2）若该商场采购两种电视机的总费用不超过108300元，全部售出所获利润不低于28500元，请设计出所有采购方案，并求出使商场获得最大利润的采购方案及最大利润．
26．将正方形的边绕点逆时针旋转至 ，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，
如图1，当时，的形状为 ，连接，可求出的值为 ；



当且时，
①中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．


27．如图1，已知直线与坐标轴相交于、两点，经过点、的抛物线与轴交于点．

（1）求抛物线解析式；
（2）若点是轴上的一点，且以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
（3）如图2，轴与抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与交于点，试探究当点运动到何处时，四边形的面积最大，求点的坐标及最大面积；
（4）若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，，使四边形的周长最小，求出点，的坐标．


参考答案
1．C
【分析】
正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】
解：∵＜−1＜0＜1，
∴最小的是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，解题时注意负数的大小比较．
2．D
【分析】
由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.
【详解】
由题意得，2x-1≥0，
解得：x≥，
故选D.
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．A
【分析】
因为，可得同旁内角互补，即，从而可得；又因为平分，可得；再根据三角形内角和定理，即可求得的度数．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴；
∵平分，
∴；
∵在△ACE中，根据三角形内角和定理可得：
，
∴．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质和三角形的内角和定理．熟练掌握这些定理是正确解答本题的关键．
4．C
【分析】
按照平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
5．B
【分析】
根据众数的定义，出现次数最多的叫众数，易知2为众数；根据中位数的定义，把2，3，4，2，5由小到大排序，位于中间位置的就是中位数，即可得到所求中位数．
【详解】
解：∵ 该组数据2，3，4，2，5中2出现次数最多，
∴该组数据的众数为2；
把2，3，4，2，5由小到大排序为2，2，3，4，5，
∴该组数据的中位数为3．
故选B．
【点睛】
本题主要考查求众数和中位数，熟练掌握他们的定义，是解题的关键．
6．C
【分析】
矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．
【详解】
A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；
B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；
C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确
D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.
7．B
【详解】
根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．

8．A
【分析】
先根据已知条件推出，则，再根据圆内接四边形互补，得到，即求出的度数．
【详解】
解：为中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，能根据定理求出是解此题的关键．
9．±
【分析】
直接利用平方根的定义进行求解即可．
【详解】
解：的平方根是=±．
故填：±．
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义，理解平方根和算术平方根的区别与联系是解答本题的关键．
10．10．
【分析】
根据多边形的外交和等于360°，即可求出n的值．
【详解】
n=360°÷36°=10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，理解掌握定理是解题的关键．
11．
【分析】
科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤＜10，n为整数．
【详解】
33300000用科学记数法表示为3.33×．
故答案是：3.33×．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．3
【分析】
利用圆锥侧面积为rl，代入可求解．
【详解】
解：设圆锥的底面半径为rcm，
∵圆锥的母线长是8cm，侧面积是，
∴24＝•r•8，
∴r＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．
13．-6
【分析】
利用反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质确定k的值．
【详解】
解：∵AB⊥y轴，
∴S△OAB＝|k|＝3，
而k＜0，
∴k＝−6．
故答案为−6．
【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
14．
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征得到b=4k，k＜0，解不等式得到答案．
【详解】
由题意得，一次函数y=kx+b的图象经过（-4，0），k＜0，
∴-4k+b=0，
∴b=4k，
∴不等式可化为：2kx-4k＜0，
解得，x＞2，
故答案为：x＞2．
【点睛】
本题考查的是一次函数与不等式，掌握一次函数图象上点的坐标特征、一元一次不等式的解法是解题的关键．
15．
【分析】
根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，
在△ABE和△DAF中，
∵，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA=90°，
∴∠DAF+∠BEA=90°，
∴∠AGE=∠BGF=90°，
∵点H为BF的中点，
∴，
∵BC=4，CF=CD-DF=4-1=3，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．
16．
【分析】
先判断出是直角三角形，进而判断出的面积是6，再判断出，进而求出的三边，再用切线长定理得出，，，最后用，求出，，进而求出，，即可得出结论．
【详解】
解：如图，，
设，，，
，
是直角三角形，且，
由题意，，，和的两边相切，此时，点所能到达的区域是，连接、、，
圆心在内所能到达的区域的面积为6，
，
，，，
，，
，
，
设，则，，
，
或（舍，
，，，
设切点分别为、、、、、，
连接、、、、、，
得矩形、矩形、矩形，
，，，
根据切线长定理四边形是正方形，
，
根据切线长定理，
设，，
则，
，
，
，
，
解得，，
，，，
，
的外接圆的半径，
的外接圆面积为，
故答案为：．


【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，切线长定理，求出，是解本题的关键．
17．-1
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．化简结果： 当时，原式=
【分析】
先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可．
【详解】
解：




当时，上式
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，注意代入时一定要注意使原分式有意义，掌握以上的知识是解题的关键．
19．（1）该市周边景点共接待游客数为50万人，景点所对应的圆心角的度数是，景点接待游客数为12万人，补全条形统计图见解析；（2）明年“五·一”节选择去景点旅游的人数约为9.6万人．
【分析】
（1）用A景点的人数除以它所占的百分比即可求出总人数，用30%×360°即可得出A景点所对应的圆心角的度数，用总人数乘B景点所占的百分比即可求出B景点的人数，然后即可补全条形统计图；

（2）先求出E景点所占的百分比，然后用80乘百分比即可得出答案．
【详解】
（1）该市周边景点共接待游客数为：（万人），
景点所对应的圆心角的度数是：，
景点接待游客数为：（万人），
补全条形统计图如下：

（2）∵景点接待游客数所占的百分比为：，
∴明年“五·一”节选择去景点旅游的人数约为：（万人）
【点睛】
本题主要考查条形统计图和扇形统计图的综合，能够从图中获取有效信息是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）公平，理由见解析．
【分析】
（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果即可；
（2）根据概率公式分别甲、乙获胜的概率，比较即可．
【详解】
（1）用树状图得出所有可能的结果如下：

（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．理由如下：
由树状图得，（甲获胜），（乙获胜）．
∵（甲获胜）（乙获胜）
∴这种作法对甲、乙双方是公平的．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．5
【分析】
根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．
【详解】
由题意解分式方程为
∴，
∴且，
解不等式组，

解不等式①得：；
解不等式②得：．
∵不等式组的解集为，
∴．
即且，
∴整数a可取整数为；
故整数的和为
【点睛】
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．
22．40km
【分析】
过点作，垂足为，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD．
【详解】
如图，过点作，垂足为
在中，
在中，
∴
∴
即轮船航行的距离约为．

【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．
23．（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】
（1）按要求进行尺规作图即可；
(2)通过证明角度之间的大小关系，得到，即可说明三点在同一条直线上．
【详解】
解：（1）

则四边形就是所求作的四边形．
（2）∵，∴，，
∴，∴．
∵分别为，的中点，
∴，，∴．
连接，，又∵，
∴，∴，
∵点在上∴，∴，
∴三点在同一条直线上．

【点睛】
本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、相似三角形的性质与判定等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化思想．
24．（1）见解析；（2）tan∠CAB=.
【分析】
（1）可以证明OC2+PC2=OP2得△OCP是直角三角形，即OC⊥PC，PC是⊙O的切线；
（2）AB是直径，得∠ACB=90°，通过角的关系可以证明△PBC∽△PCA，进而，得出tan∠ACB=．
【详解】
（1）如图，连接OC、BC，

∵⊙O的半径为3，PB=2,
∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5,
∵PC=4,
∴OC2+PC2=OP2，
∴△OCP是直角三角形，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线．
（2）∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°.
∵OC⊥PC，
∴∠BCP+∠OCB=90°，
∴∠BCP=∠ACO.
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠A=∠BCP.
在△PBC和△PCA中：
∠BCP=∠A，∠P=∠P，
∴△PBC∽△PCA，
∴===
∴tan∠CAB==
【点睛】
该题考查圆的相关知识和勾股定理逆定理、三角函数等内容，能证明图中相似三角形是解决问题的关键．
25．（1）；（2）共有三种采购方案：①甲型13台，乙型37台，②甲型14台，乙型36台，③甲型15台，乙型35台，采购甲型电脑13台，乙型电脑37台时商店获得最大利润，最大利润是28700元
【分析】
（1）由题意，获得总利润等于A、B两种型号利润之和即可列出函数解析式；
（2）由采购两种电视机的总费用不超过108300元，全部售出所获利润不低于28500元列出不等式组，求出x的取值范围，再根据函数的性质求解即可．
【详解】
解：（1）（1）由题意得：y=（2000-1500）x+（3000-2400）×（50-x）=-100x+30000，
∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为：；
（2）由题意得：且
解得，
∵为正整数，∴、14、15，
共有三种采购方案：①甲型13台，乙型37台，②甲型14台，乙型36台，③甲型15台，乙型35台，
∵，∴随的增大而减小，∴当取最小值时，有最大值，
即时，最大值，
∴采购甲型电脑13台，乙型电脑37台时商店获得最大利润，最大利润是28700元．
【点睛】
本题考查一次函数和一元一次不等式组的应用，由题意正确列出函数关系式和不等式组是解题关键．
26．（1）等腰直角三角形，；（2）①结论不变，理由见解析；②3或1．
【分析】
（1）根据题意，证明是等边三角形，得，计算出，根据，可得为等腰直角三角形；证明，可得的值；
（2）①连接BD，通过正方形性质及旋转，表示出，结合，可得为等腰直角三角形；证明，可得的值；
②分为以CD为边和CD为对角线两种情况进行讨论即可．
【详解】
（1）由题知°，°，
∴°，且为等边三角形
∴°，
∴
∵
∴°
∴°
∴为等腰直角三角形
连接BD，如图所示

∵°
∴即
∵
∴
∴
故答案为：等腰直角三角形，
（2）①两个结论仍然成立
连接BD，如图所示：


∵，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∵四边形为正方形
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴结论不变，依然成立
②若以点为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论
第一种：以CD为边时，则，此时点在线段BA的延长线上，
如图所示：

此时点E与点A重合，
∴，得；
②当以CD为对角线时，如图所示：

此时点F为CD中点，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
综上：的值为3或1．
【点睛】
本题考查了正方形与旋转综合性问题，能准确的确定相似三角形，是解决本题的关键．
27．（1）；（2）的坐标为或；（3）；四边形CHEF的最大面积为；（4），
【分析】
(1)由待定系数法即可求解：
(2)要使以B， C， D为顶点的三角形与△ABC相似，则有或进而求解；
(3)由即可求解；
(4)作点M关于x轴的对称点M'，作点K关于y轴的对称点K'，连接M'K'分别交x轴于点P交y轴于点Q，则点P、Q为所求点，进而求解．
【详解】
（1）对于y=x-3，令y=0，x-3=0
解得x=3，
令x=0，
则y= -3，
故点B、C的坐标分别为(3， 0)、(0，-3)，
将点B、C的坐标代入抛物线表达式得
，
解得
∴
（2）由A、B、C的坐标可知，，，
要使以，，为顶点的三角形与相似，
则有或，
①当时，，
∴，
②当时，，
∴，
即：的坐标为或；

（3）∵轴，
∴，
∴，
设，
∴
∴，
∵，
∴，
当时，四边形的面积最大为．

（4）∵，
∴关于轴的对称点，
∵在抛物线上，
∴，
∴点关于轴的对称点，
∴直线的解析式为，
∴，．

【点睛】
本题考查二次函数解析式、利用二次函数解决最值问题、相似三角形的性质及判定，关于坐标轴对称的点的坐标规律、利用方程思想解决问题是关键，本题是中考的常考题型