2021年江苏省南通市海门区九年级下学期模拟数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年江苏省南通市海门区九年级下学期模拟数学试题（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年江苏省南通市海门区九年级下学期模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．计算2×(－3)的结果是（ ）
A．6 B．－6 C．9 D．－9
2．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是
A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．据统计港闸区2015年末常住人口约282000人，将282000用科学记数法表示为（ ）
A．0.282×106 B．2.82×105 C．28.2×104 D．282×103
4．在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．某市四月份连续7天的最高气温依次是：18，15，16，15，16，18，19单位（℃），则这组数据的中位数是（ ）
A．16℃ B．17℃ C．18℃ D．19℃
6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE＋∠BDE＝（ ）

A．70° B．80° C．90° D．100°
7．在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
8．若实数、满足，则a＋b的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．
9．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a－b|=20，且AO=3BO，则a＋b的值为（ ）
A．－4 B．－5 C．－10 D．－15
10．如图，直线与双曲线（k＜0，x＜0）交于点A，将直线向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA=2BC，则k的值为（ ）

A． B．－7 C． D．

二、填空题
11．-(-3)=_______．
12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值＝__．
13．正五边形的每一个内角都等于___．
14．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是__________．
15．如图，将△ABC绕点P按逆时针方向旋转得到△DEF，若点B（－3，0），则点P的坐标是________．

16．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数－1图象上和谐点的坐标：________．
17．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a＋2b，a＋1），则a＋b =________．

18．关于x的方程x2＋bx＋c=0有两个相等的实数根，x取m和m＋2时，代数式x2＋bx＋c的值都等于n，则n=____．

三、解答题
19．（1）计算： (－3)2－｜－5｜＋(－3)0－；
（2）化简：．
20．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
21．某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 度；
（3）学校九年级共有600人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩类别可以达到“中”（不包括“中”）以上？
（4）学校准备从成绩进步最大的3名同学（1名男生、2名女生）中随机选取2名同学介绍学习经验，则选出的同学恰好是2名女生的概率是 ．
22．某企业组织员工外出旅游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，也刚好坐满，且可以少租一辆．
请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．
23．如图，一海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正西方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的西南方向的B处．
（1）求海轮位于点B处时与灯塔P之间的距离（结果保留根号）；
（2）求航程AB的值（结果保留根号）．

24．如图，在□ABCD中，AD=，□ABCD的面积是，⊙O与□ABCD的三条边分别相切于点D、E、F，交AD于点G，DG=3AG．
（1） 求⊙O的半径的长；
（2） 求阴影部分的面积（保留π）．

25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．
（1）求△ADE的周长的最小值；
（2）若CD=4，求AE的长度．

26．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地之间的路程为20千米，他们距A地的距离y（单位：千米）与乙出发后的时间x（单位：小时）的函数图象如图所示．根据图象信息，回答下列问题：
（1）甲的速度是 千米/小时，乙的速度是 千米/小时；
（2）是甲先出发还是乙先出发？先出发几小时？
（3）若乙到达B地休息30分钟之后，立即以原来的速度返回A地，则在甲出发几小时以后两人再次相遇？

27．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=，点E在射线DA上，在Rt△EFG中，∠EFG=90°，∠FEG=30°，EG=4，斜边EG始终经过点B，连接CF．
（1）如图1，若点E与点A重合，请找出图中除矩形ABCD以外的平行四边形，并加以证明；
（2）如图2，若点F在线段BC上，求BE的长；
（3）如图3，连接CE，若点F在线段CE上，求DE的长．请写出求解的思路（可以不写出计算结果）．

28．如图1．抛物线经过点点在抛物线上，且在轴的上方，点的横坐标记为．
（1）求抛物线的解析式：
（2）如图2．过点作轴的平行线交直线于点．交轴于点，若平分，求的值：
（3）点在直线上．点在轴上，且位于点的上方，那么在抛物线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出菱形的面积．



参考答案
1．B
【分析】
根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得到答案
【详解】
解：2×(-3)=2×−3=-6，
故选B
【点睛】
本题考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算
2．D
【详解】
试题分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，可得出答案：
A、等边三角形有3条对称轴；
B、矩形有2条对称轴；
C、菱形有2条对称轴；
D、正方形有4条对称轴．
故选D．
3．B
【分析】
根据科学记数法的定义：将一个数字表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论．
【详解】
解：287000=2.87×105
故选B．
【点睛】
此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题关键．
4．C
【分析】
应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【详解】
解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，
∴点P（-2，-3）在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5．A
【分析】
先把这组数据按照从小到大的顺序排列，再求出最中间那个数即可．
【详解】
解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：15，15，16，16，18，18，19，
所以最中间的那个数为第四个数，其数值是16
即这组数据的中位数为16
故选A．
【点睛】
此题考查了中位数的定义：将一组数据从小到大排列，把中间数据(中间两数据的平均数)叫做中位数．解决此题的关键在于熟练掌握中位数的定义．
6．C
【分析】
连接AD，由圆周角定理可得，∠ADE=∠ACE，再根据直径所对的圆周角是直角即可解答．
【详解】
解：连接AD，


∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ADE与∠ACE是同弧所对的圆周角，
∴∠ADE=∠ACE，
∴∠ACE+∠BDE=∠ADB=90°．
故选：C．
【点睛】
此题比较简单，考查的是圆周角定理，只要连接AD便可直接解答．
7．B
【分析】
根据题意可得摸到红球的概率为0.2，然后根据概率公式计算即可；
【详解】
由题意可得，摸到红球的概率为0.2，则有，
，
∴，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了频率与概率，熟练列式计算是解题的关键．
8．A
【分析】
根据非负数的性质即可求出a、b的值，计算得即可得出答案．
【详解】
由可得：
a+2=0，b-6=0
解得：a=-2，b=6
∴a+b=4
则a＋b的算术平方根是2
故选：A
【点睛】
本题考查非负数的性质，算术平方根的知识，根据非负数的性质求出a、b的值是解决本题的关键．
9．C
【分析】
根据绝对值的概念和已知分别求出OA、OB的长，表示出a、b，计算即可．
【详解】
解：∵|a-b|=20，AO=3BO，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧
∴OA=15，OB=5，
∴a=-15，b=5，
则a+b=-10，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是绝对值的概念和性质，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
10．A
【分析】
过点A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥y轴于E，根据一次函数的平移性质可求出平移后的函数解析式，设A(2a，a)，a＜0，则B（a，a+2），根据反比例函数中k=xy为定值求解即可．
【详解】
解：∵将直线向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后的直线表达式为，
过点A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥y轴于E，则∠ADO=∠BEC=90°，
∵OA∥BC，BE∥y轴，
∴∠AOD=∠CBE，
∴△ADO∽△CEB，
∴，
设A(2a，a)，a＜0，则B（a，a+2），
∵点A、B在双曲线（k＜0，x＜0）上，
∴2a×= a×（a+2），
解得：a= ，a=0（舍去），
∴A（，），
∴k= ×=，
故选：A．

【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数的图象平移性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、平行线的性质等知识，熟练掌握各知识了联系与运用，根据题意作出辅助线，巧妙设出点A、B的坐标，再根据k=xy列出关于a的方程是解答的关键．
11．3
【分析】
根据相反数的性质计算即可；
【详解】
；
故答案是3．
【点睛】
本题主要考查了有理数的符号判断，准确计算是解题的关键．
12．-3
【分析】
根据根与系数的关系即可求解．
【详解】
解：根据题意得x1x2＝=﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程根与性质的关系，解题的关键是熟知x1x2＝的运用．
13．108°
【分析】
方法一：先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出内角和，然后除以5即可；
方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与
相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．
【详解】
方法一：（5-2）×180°=540°，540°÷5=108°；
方法二：360°÷5=72°，180°-72°=108°，
所以，正五边形每个内角的度数为 108°．
故答案为：108°．

14．y3＜y2＜y1．
【详解】
试题分析：把点A（1，y1）,B（2,y2）,C（-3,y3）代入反比例函数得，所以．
考点：反比例函数．
15．（－1，2）
【分析】
连结CF，分别作出BE与CF的线段垂直平分线，它们的交点即为所求点P．
【详解】
解：如图，连结CF，分别作出BE与CF的线段垂直平分线，它们的交点即为点P．


从图上可以看出，P点坐标为（-1，2） ，
故答案为（-1，2）．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．（－3，－3）
【分析】
令y=x，然后代入函数解析式即可求得答案 ．
【详解】
解：令y=x，代入函数解析式可得：
x=，
解之得：x=-3，
∴y=-3，
∴所求和谐点的坐标为（-3，-3），
故答案为（-3，-3）．
【点睛】
本题考查坐标规律探索的应用，根据给出的定义得到关于纵横坐标的关系式后联立已知函数即可得到所求坐标．
17．
【分析】
根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2b+2a+1=0，然后再整理可得答案．
【详解】
解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，
因此2b+a=-(a+1)，
即：a+a+2b=-1
即a+b=
故答案为：．
【点睛】
此题考查坐标与图形性质，作图-基本作图，解题关键在于掌握作图法则．
18．1
【分析】
由已知条件可得m2+bm=m2+4m+4+bm+2b，所以有b=-2m-2，把b=-2m-2分别代入m2+bm+c=n与b2-4c=0可得n=-m2-2m+c与c=m2+2m+1，把最后式子代入其前的式子即可得到解答．
【详解】
解：∵关于x的方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根
∴b2-4c=0
∵x取m和m+2时，代数式x2+bx+c的值都等于n，
∴m2+bm+c=n,(m+2)2+b(m+2)+c=n，
∴m2+bm+c=(m+2)2+b(m+2)+c，
即m2+bm+c=m2+4m+4+bm+2b+c，
∴4m+4+2b=0，
即2m+b+2=0，
∴b=-2m-2，
把b=-2m-2代入m2+bm+c=n，得
m2+(-2m-2)m+c=n，
∴m2-2m2-2m+c=n，
∴n=-m2-2m+c，
把b=-2m-2代入b2-4c=0中，得
(-2m-2)2-4c=0，
∴4m2+8m+4-4c=0，
即4c=4m2+8m+4，
∴c=m2+2m+1，
∵n=-m2-2m+c，
∴n= -m2-2m+m2+2m+1=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程解的意义并灵活运用是解题关键．
19．（1）1；（2）．
【分析】
(1)原式第一项表示-3的平方，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第三项利用0指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可；
(2)先对括号进行同分化简，然后利用完全平方公式对除数进行因式分解，最后根据分式运算法则进行化简即可得到答案．
【详解】
解：(1)∵，，，
∴原式=9-5+1-4=1
故答案为：1．
（2）原式＝



故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂，负指数幂，绝对值，数的平方和完全平方公式、平方差公式．熟练的掌握法则以及公式是解题的关键．
20．－1≤x<3．在数轴上表示见解析
【分析】
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
【详解】
解：由x+2≥1得x≥－1，
由2x+6－3>3x得x<3，
∴不等式组的解集为-1≤x<3．
解集在数轴上表示如下：
．
21．（1）图见解析；（2）72°；（3）384人；（4）
【分析】
(1)结合条形统计图和扇形统计图，先用成绩类别为“不合格”的人数除以16%，得到被抽取的学生总数，再用被抽取的学生总数×成绩类别中为“中”的人数所占的百分比求得成绩类别中为“中”的人数，从而补全条形统计图；
(2)成绩类别中为“优”的扇形所占的百分比=成绩类别中为“优”的人数÷被抽取的学生总数，它所对应的圆心角度数=360°×成绩类别中为“优”的扇形所占的百分比；
(3)该校九年级学生的数学成绩达到中以上的人数=600×(成绩类别中为“优”所占的百分比+成绩类别中为“良”的扇形所占的百分比)；
(4)根据概率公式计算求解即可．
【详解】

解：(1) 被抽取的学生总数=成绩类别为“不合格”的人数除以16%=8÷16%=50
∴成绩类别中为“中”的人数=被抽取的学生总数×成绩类别中为“中”的所占的百分比
∴成绩类别中为“中”的人数=50×20%=10
故条形统计图如上图所示．
(2) 成绩类别中为“优”的所占的百分比=成绩类别中为“优”的人数÷被抽取的学生总数
∴成绩类别中为“优”的所占的百分比= (10÷50)×100%=20%
故它所对应的圆心角度数=360°×成绩类别中为“优”的所占的百分比=360°×20%=72°
故答案为：72°．
(3) 该校九年级学生的数学成绩达到中以上的人数=600×(成绩类别中为“优”所占的百分比+成绩类别中为“良”的扇形所占的百分比)；
∴该校九年级学生的数学成绩达到中以上的人数=600×(20%+44%)=384
故答案为：384人．
(4)所有可能的结果为：男生，一号女生；男生，二号女生；一号女生，二号女生．一共三种可能性，
∴由概率公式知：恰好是两名女生的概率=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及概率公式的运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键，熟练的掌握概率计算公式也是尤为重要的．
22．问员工的人数是多少？员工人数是180人．（答案不唯一）
【分析】
可以从员工人数和租车辆数等方面考虑 ．
【详解】
解：问题可以为：员工的人数是多少？解答过程如下：
设员工人数为x人

解这个方程得 x=180
答：员工人数是180人．　　
【点睛】
本题为开放探究式问题，熟悉有关题型的情境和解决方法是解题关键 ．
23．（1）30海里；（2）（+30）海里
【分析】
（1）在Rt△PBC中根据三角函数计算即可；
（2）在Rt△PAC中，根据三角函数求出AC，再与BC相加即可；
【详解】

（1）∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴海里；
（2）由（1）可得，海里，
海里，
∴海里；
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的实际应用，准确计算是解题的关键．
24．（1）6；（2）
【分析】
（1）根据切线的性质得到HF⊥BC，求出HF，再根据平行四边形ABCD，得到HF⊥AD，根据垂径定理求出DH的长，再根据勾股定理即可求出圆的半径；
（2）根据三角函数求出∠ODG=30°，得到∠GOD=120°，则阴影部分面积为：平行四边形面积-△GOD的面积-扇形的面积．
【详解】

解：（1）连接FO并延长交AD于点H
∵BC与⊙O相切于点F，
∴HF⊥BC
∴HF=÷=9，∠HFC=90°
又∵平行四边形ABCD中，AD∥BC
∴∠FHD=90°
∴HF⊥AD
∵△GOD为等腰三角形，DG=3AG
∴DH=DG=3
设⊙O的半径为r
在Rt△DOH中，（3）2+（9-r）2=r2
解得：r=6
（2）∵在Rt△DOH中，sin∠ODG=，∴∠ODG=30°
又∵OD=OG，∴∠GOD=120°
∴阴影部分的面积等于=
【点睛】
此题考查了切线的性质，平行四边形的性质，扇形的面积求法，等腰三角形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
25．（1）6+；（2）3﹣或3+
【分析】
（1）根据勾股定理得到AB=AC=6，根据全等三角形的性质得到AE=BD，当DE最小时，△ADE的周长最小，过点C作CF⊥AB于点F，于是得到结论；
（2）当点D在CF的右侧，当点D在CF的左侧，根据勾股定理即可得到结论
【详解】
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3
∴AB=AC=6，
∵∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE与△BCD中， ，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AB+DE，
∴当DE最小时，△ADE的周长最小，
过点C作CF⊥AB于点F，

当CD⊥AB时，CD最短，等于3，此时DE=3，
∴△ADE的周长的最小值是6+3；
（2）当点D在CF的右侧，
∵CF=AB=3，CD=4，
∴DF=，
∴AE=BD=BF﹣DF=3﹣；
当点D在CF的左侧，同理可得AE=BD=3+，
综上所述：AE的长度为3﹣或3+．
【点睛】
本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．
26．（1）5千米/时，20千米/时；（2）甲先出发，先出发1小时 ；（3）乙在甲出发2.8小时以后再次相遇
【分析】
（1）甲的速度为：行走的15千米除以所用时间3小时；
乙的速度为：行走的20千米除以所用的时间1小时；
（2）根据时间为0时时，甲已走了5千米可得甲先出发的，让5除以甲的速度可得先出发的时间数；
（3）分别求出乙返回时所对应的函数解析式和甲所对应的函数解析式，再列方程解答即可．
【详解】
（1）甲的速度为（20-5）÷3=5；
乙的速度为20÷1=20；
故答案为：5千米/时，20千米/时
（2）∵时间为0时时，甲已走了5千米，
∴甲先出发；
先出发的时间为：5÷5=1小时．
答：甲先出发，先出发1小时；
（3）设乙返回时所对应的函数解析式为y=kx+b，根据题意可得直线y=kx+b经过（1.5，20）和（2.5，0），
∴，解得，
∴乙返回时所对应的函数解析式是y=-20x+50，
甲所对应的函数解析式y=5x+5，
-20x+50=5x+5，
解得x=1.8，
因为甲先出发1小时，
所以乙在甲出发2.8小时以后再次相遇．
【点睛】
考查函数图象的应用；得到甲、乙在一定时间内分别走了多少路程是解决本题的突破点；得到甲乙所走的路程相等的等量关系是解决本题的关键．
27．（1）四边形CDBG是平行四边形 ，证明见解析；（2）BE=；（3）见解析
【分析】
（1）证明△AGF≌△ACF，求得点C、F、G三点共线，因为CD∥BG，且CD=BG，即可证明四边形BGCD是平行四边形；
（2）证明△EMF∽△FNP，得到求出PF，根据△GBF∽△GEP，得到即可算出BE长；
（3）先求∠CDB=30°；证明△CBP∽△CEB，得出BC2=CP×CE，CP=；证明△BPC∽△DPE，得出，列出方程得出方程
即可求出DE的长．
【详解】

（1）四边形CDBG是平行四边形
如图1，连接AC
证明：在Rt△ABC中，tan∠CAB=，
∴∠CAB=60°
又∵∠GAF=30°，
∴∠GAF=∠CAF
∵AG=AC=4，∠GAF=∠CAF，AF=AF，
∴△AGF≌△ACF，
∴∠AFC=∠AFG=90°，
∴∠AFC+∠AFG=180°，
∴点C、F、G三点共线
∵CD∥BG，且CD=BG，
∴四边形BGCD是平行四边形
（2）如图2，延长GF交AD于点P，过点P作PN⊥BC于点N，过点E作EM⊥BC于点M
在Rt△EMF中，MF=
∵∠EFG=∠EFM+∠MFG=90°，∠EPN=∠EPF+∠FPN=90°，
∵ED∥BC
∴∠EPF=∠PFC=∠MFG
∴∠EFM=∠FPN
∴△EMF∽△FNP
∴，
∴PF=
∵ED∥BC
∴∠GBF=∠GEP，∠GFB=∠GPE
∴△GBF∽△GEP
∴，
∴BE=
（3）如图3，连接BD与CE相交于点P
先求∠CDB=30°；再证明△CBP∽△CEB，得出BC2=CP×CE，CP=；
再证明△BPC∽△DPE，得出
得出方程
计算结果是
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键．
28．（1）；（2）；（3）存在，或
【分析】
（1）设抛物线的解析式为，将点C（0,3）代入即可解答；
（2）求出直线AC的解析式为，设P的横坐标为t，则，根据平行线的性质以及角平分线的定义得到，根据勾股定理列出方程即可求出t的值；
（3）分两种情况：①当CE为对角线时，四边形CPED为菱形，如图3，则点P和点D关于y轴对称；②当CE为菱形的边时，四边形CEPD为菱形，如图4，则PD∥y轴，CD=PD，分别构建方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵抛物线经过点，
∴设抛物线的解析式为，
把代入得到
抛物线的解析式为，
即
（2）如图2中

设直线AC的解析式为y=kx+p，将代入得：
，解得k=，p=3，
直线的解析式为
的横坐标为，

平分，
，


，
，
，解得或t=0（舍去）
的值为
（3）设，
①当CE为对角线时，四边形CPED为菱形，如图3，则点P和点D关于y轴对称，

∴点，
将代入中得：
，
解得：（舍去）
此时P（-2，），
∴PD=4，CE=2×（-3）=3
∴菱形的面积=；
②当CE为菱形的边时，四边形CEPD为菱形，如图4，则PD∥y轴，CD=PD，

∴，
∴PD=
而，
∴，
∴，解得：（舍去），
∴PD=，
此时菱形的面积=．
综上所述，菱形的面积是或．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用相似比计算线段的长；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会运用分类讨论的思想解决数学问题．