江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)

这是一份江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求）
1．下列方程是一元二次方程的是
A．x3+2x+1＝0B．x2+1＝2x+1C． 1
x2
＝1D．x2+y＝1
2．一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如下表：
鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是
A．平均数B．中位数C．众数D．中位数或平均数 3．若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+5=0 的一个根．则 m 与方程另一个根分别是
A．6，5B．5，-6C．2，5D．-6，5 4．已知⊙O的半径为 3cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系是
A．相交B．相切C．相离D．无法判断 5．用配方法解方程 x2 2x 1 0 时，配方后所得的方程为
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
A．（x 1）2 0
B．（x 1）2 0
C．（x 1）2 2
D．（x 1）2 2
6．如图，A、B、C 在⊙O 上，∠A＝50°，则∠OBC 的度数是
A．50° B．40° C．45° D．80°
第 6 题图第 7 题图第 8 题图
7．如图，BC 为⊙O 的直径，弦 AD BC 于点 E，直线 l 切⊙O 于点 C，延长 OD 交 l 于点 F，若 AE 2 ，
ABC 22.5，则 CF 的长度为
A．2B． 2 2C． 2 3D．4
8．如图，在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切，切点为 C，若大圆的半径是
13，小圆的半径是 5，则 AB 的长为
A．10B．12C．20D．24
二、填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分，将答案填在答题卡上）
9．在方差计算公式 s2 
1 [(x
20)2 (x
20)2 ... (x
20)2 ] 中，数字 20 表示 ▲
101210
10．已知 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣4x﹣1＝0 的两个实数根，则 2x1＋3x1x2＋2x2 的值是 ▲
3
11．在 O 中，直径 AB 4 ，弦 CD AB 于 P ， OP ，则弦 CD 的长为 ▲ ．
第 11 题图第 12 题图第 13 题图
12．如图 AB 、 AC 、BD 是圆 O 的切线，切点分别为 P 、C 、D ，若 AB 5 ，BD 2 ，则 AC 的 长是 ▲ ．
13．某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为 60，底面半径为 6 的圆锥模型（如图所示）， 则此圆锥的母线长为 ▲ ．
14．“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018 年平 均亩产量约 500 公斤，2020 年平均亩产量约 800 公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为 x， 根据题意，可列方程为 ▲
15．抖空竹是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，AC,BD 分别与 O 相切于点 C，D，延长 AC，BD 交于点 P．若 P 120， O 的半径为 6cm，则 CD 的长为 ▲ cm ．（结果保 留）
第 15 题图第 16 题图
16．如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（6，5），⊙A 与 x 轴相切，点 P 在 y 轴正半轴 上，PB 与⊙A 相切于点 B．若∠APB＝30°，则点 P 的坐标为 ▲ ．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（6 分）已知一组数据 3,4,9, a,5 的平均数是 6，求这组数据的众数和中位数.
18．（6 分）用配方法解关于 x 的方程 x2 px q 0( p2 4q）
19．（8 分）如图，要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点 A、B、C．
（1）用尺规作图法，找出弧 BC 所在圆的圆心 O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设△ABC 是等腰三角形，底边 BC = 24cm，腰 AB = 13cm，求圆片的半径 R．
A
BC
20．（8 分）解下列一元二次方程
（1） x 3 x(x 3) 0
（2）（2x 1)(x 3) 4
21．（8 分）如图： AC CB ，D、E 分别是半径 OA 和 OB 的中点，求证：CD＝CE．
22．（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2 m 3x m 2 0 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是正整数，当 m 为取值范围内的最小整数时，求此方程的根．
23．（10 分）如图，O 是 ABC 的内切圆，切点分别为 D、E、F，ABC 60，ACB 70 ．
（1）求 BOC 的度数．
（2）求 EDF 的度数．
24．（10 分）)如图，AB 是⊙O 的直径，C 为半径 OA 的中点，CD⊥AB 交⊙O 于点 D，E，DF∥AB
交⊙O 于点 F，连接 AF，AD．
（1）求∠DAF 的度数；
（2）若 AB＝10，求阴影部分的面积．（结果保留π）
25．（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，DC＝14 cm，AD＝6 cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 以 4 cm/s
的速度向点 B 移动；同时，点 Q 从点 C 出发沿 CD 以 1 cm/s 的速度向点 D 移动，两点同时出 发，一点到达终点时另一点即停．
（1）运动几秒时，PQ 能将矩形 ABCD 的面积分成 2:5 两部分？
（2）运动几秒时，P，Q 两点之间的距离是 10 cm？ 26．（12 分）如图，A，B 是 O 上两点，且 AB OA ，连接 OB 并延长到点 C，使 BC OB ，连
接 AC．
（1）求证：AC 是 O 的切线．
（2）点 D，E 分别是 AC，OA 的中点，DE 所在直线交于 O 点 F，G， OA 4 ，求 GF 的长．
27．（14 分）【实验操作】
已知线段 BC＝2，用量角器作∠BAC＝30°，合作学习小组通过操作、观察、讨论后发现：点 A 的位置不唯一，它在以 BC 为弦的圆弧上（点 B、C 除外），小丽同学画出了符合要求的一条圆弧（图 1）．
（1）请你帮助解决小丽同学提出的问题：①该弧所在圆的半径长为▲；②△ABC 面积的 最大值为▲；
【类比探究】
（2）小亮同学所画的角的顶点在图 1 所示的弓形内部，记为 A′，请你证明∠BA′C＞30°；
【问题拓展】
（3）结合以上探究活动经验，解决新问题：如图 2，在平面直角坐标系的第一象限内有一点 B
（2，m），过点 B 作 AB⊥y 轴，BC⊥x 轴，垂足分别为 A、C，若点 P 在线段 AB 上滑动（点
P 可以与点 A、B 重合），使得∠OPC＝45°的位置有两个，求 m 的取值范围．
九年级数学参考答案
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.
1—4 BCAC5--8 DBBD
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
9．平均数10． 511． 212． 3
13． 1014． 50（0 1x)2 800
15． 2
16． （0,13）
三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（6 分）解： a 9 ……2 分众数为 9……4 分中位数为 5……6 分
18．（6 分）解： x2 px -q ……2 分
x2 px （ p )2 -q ( p )2
（x p )2 
p2 - 4q
……4 分
2224
2
p2 4q
∴ x1,2
- p 
p - 4q
……6 分
2
19. （8 分）(1)作出弧 BC 所在圆的圆心 O……4 分
169
（2）半径为
10
……8 分
20. （8 分）（1） x1 1, x2 -3
7
……4 分
（2）
x1 1, x2 
2
……8 分
21．（8 分）证明：连接 OC．
在⊙O中，∵ AC CB ，∴∠AOC＝∠BOC，……2 分
∵OA＝OB，D、E分别是半径 OA和 OB的中点，
∴OD＝OE，……4 分
∵OC＝OC（公共边），
∴△COD≌△COE（SAS），……6 分
∴CD＝CE（全等三角形的对应边相等）．……8 分
22.（10 分）（1）证明：Δ=[-（m+3）]2-4（m+2）=（m+1）2． ……2 分
∵（m+1）2≥0， ∴△≥0．∴方程总有两个实数根．……4 分
12
（2）解方程得 x =1， x =m+2，……6 分
∵方程的两个实数根都是正整数，
∴m+2≥1．∴m≥-1．∴m的最小值为-1，……8 分
2
当 m=-1 时， x =m+2=-1+2=1，即 x1=x2=1．……10 分 23.（10 分）解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为 D、E、F，
∴BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC= 1 ∠ABC=30°，∠OCB= 1 ∠ACB=35°，……4 分
22
∴∠BOC=180°-30°-35°=115°；……5 分
（2）如图所示；连接 OE，OF．
∵∠ABC=60°，∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°-60°-70°=50°．……6 分
∵AB是圆 O的切线，
∴∠OFA=90°．同理∠OEA=90°．
∴∠BAC+∠EOF=180°．∴∠EOF=130°，……8 分
∴∠EDF= 1 ∠EOF=65°．……10 分
2
24．（10 分）（1）连接 EF，∵DF∥AB，CD⊥AB，
∴∠EDF＝∠ECB＝90°，
∴EF 是⊙O 的直径，……2 分
∵C 为半径 OA 的中点，
∴OC＝ 1 OA＝ 1 OE，
22
∴∠E＝30°，∴∠DAF＝∠E＝30°．……5 分
（2）连接 OD，则∠DOF＝2∠E＝60°，……6 分
∵DF∥AB，∴ S△ ADF ＝ SDOF ，……7 分
∴ S阴影部分 ＝ S扇形ODF ，……8 分
∵OD＝ 1 AB＝5，∴ S
6052
＝
25
＝π． ……10 分
2阴影部分
3606
7
25.（10 分）解：设运动时间为 t 秒， 依题意得 0 t ．……1 分
2
（1）CQ tcm, AP 4tcm DQ DC CQ 14 t cm
S4t 14 t 6 5 14 6，解得t 2
梯形PADQ
S梯形PADQ
2
4t 14 t
2
6 
7
2 14 6，解得t 2,(舍）
7
……5 分
（2）如图，过 P 点作 PM CD ，垂足为 M 点，……6 分
PM AD 6cm,
DM AP 4tcm,
QM 
DQ DM
14t 4t
145t cm
222222
14 5t 6 10 ，即 (14 5t) 6 10
t 6 或 t 22 7 （舍去）
552
6
∴ t 时，P、Q 两点之间的距离是10cm．
5
……10 分
26.（12 分）（1）证明：∵AB=OA，OA=OB∴AB=OA=OB
∴△AOB 为等边三角形……2 分
∴∠OAB=60°，∠OBA=60°
∵BC=OB∴BC=AB∴∠C=∠CAB
又∵∠OBA=60°=∠C+∠CAB∴∠C=∠CAB=30°……4 分
∴∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°
∴AC 是⊙O 的切线；……6 分
（2）∵OA=4∴OB=AB=BC=4
OC2 OA2
∴OC=8∴AC=
= 82 42 = 4 3……8 分
∵D、E 分别为 AC、OA 的中点，
∴OE//BC，DC= 2 3……10 分
过 O 作 OM⊥DF 于 M，DN⊥OC 于 N
则四边形 OMDN 为矩形∴DN=OM
3
3
1
在 Rt△CDN 中，∠C=30°，∴DN=
2
连接 OG，∵OM⊥GF
DC=
∴OM=
OG2 OM 2
13
2
2 42 3
∴GF=2MG=2
==2
……12 分
27．（14 分）（1）①如图 1，设 O 为圆心，连接 BO，CO，
∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°， 又∵OB＝OC，∴△OBC 是等边三角形，
∴OB＝OC＝BC＝2，即半径为 2，……3 分
②∵△ABC 以 BC 为底边，BC＝2，
∴当点 A 到 BC 的距离最大时，△ABC 的面积最大，
如图 1，过点 O 作 BC 的垂线，垂足为 E，延长 EO，交圆于 D，
∴BE＝CE＝1，DO＝BO＝2，
∴OE＝
OC 2 EC 2 ，∴DE＝ 3 +2，
3
2
∴△ABC 的最大面积为 1 ×2×（ 3 +2）＝ 3 +2， ……6 分
（2）如图，延长 BA'，交圆于点 H，连接 CH，
∵ BC ＝ BC ，∴∠BHC＝∠BAC，
∵∠BA'C＝∠BHC+∠A'CH，∴∠BA'C＞∠BHC，
∴∠BA'C＞∠BAC，即∠BA'C＞30°；……10 分
（3）如图 2，以 OC 为边作等腰直角三角形 ODC，以点 D 为圆心，OD 为半径作圆 D，
∴OD＝CD＝2 ，∠ODC＝90°，
∴当点 P 在 OC 上方的圆 D 上时，∠OPC＝45°， 当点 A 或点 B 在圆 D 上时，BC＝OC＝2，即 m＝2，
2
当 AB 与圆 D 相切时，m＝1+，
2
∴ 2 m 1．……14 分