浙江省宁波市鄞州区宁波市晓中学等5校中考一模数学试题

这是一份浙江省宁波市鄞州区宁波市晓中学等5校中考一模数学试题，共16页。试卷主要包含了下列实数中，最大的数是，点A，综合与探究，-4；等内容，欢迎下载使用。

（满分150分，考试时间120分钟）
试题卷= 1 \* ROMANI
一．选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．下列实数中，最大的数是（ ）
A．πB．2C．|﹣2|D．3
2．2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会开幕，习近平代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中提到，十年来，我国人均国内生产总值从三万九千八百元增加到八万一千元，八万一千用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.81×105 B．8.1×103 C．81×103 D．8.1×104
若a≤b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a﹣2≥b﹣2B．﹣a2 ≥﹣b2C．﹣a+1≤﹣b+1D．34 a ＜ 34b
4．若分式3x+5有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≠−5B．x≠0C．x≠5D．x>−5
5．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠C＝40°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，则旋转角的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．10°
第5题 第6题 第7题
6. 如图所示是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图为是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为BC上一点，将△ACD沿AD折叠，使点C恰好落在AB边上，则折痕AD的长是( )
A. 5B. 34C. 35D. 61
8．点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞2B．m＞32C．m＜1D．32＜m＜2
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3 x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将
△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）A．(5,3) B．（5，1）C．(6,3)D．（6，1）
第9题 第10题
10．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形 ABCD 内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为 l .若知道 l 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ）
A．①B．②C．③D．④
试题卷= 2 \* ROMANII
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．分解因式：am2﹣an2＝ ．
12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：S甲2=0.12，S乙2=0.6，则射击成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
13. 如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积为：cm(结果保留兀）
14. 如图，▱ABCD的两边AB、BC分别切⊙O于点A、C，若∠B=50°，则∠DAE= ．
第14题 第15题 第16题
15．如图，菱形 ABCD 的边长为5，对角线 AC 为8，以顶点 D 为圆心，2为半径画圆，点 P 在对角线上运动，当射线 BP 与圆 D 相切时，PC的长是 .
16.如图，矩形ABCD中，点B，C在x轴上，AD交y轴于点E，点F在AB上，AFBF=12，连接CF交y轴于点G，过点F作FP∥x轴交CD于点P，点P在函数y=kx(k<0，x<0)的图象上.若△BCG的面积为2，则k的值为 ；
三．解答题（第17,18,19题每题8分，第20,21,22题每题10份，第23题12分，第24题14份，共80分）
17．(1)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
4x−2≤3(x+1)1−x−12(2)计算：(2023−π)0+12+1+(12)−1−2cs45°．
18．如图，在8x8的方格纸中，ΔABC的三个顶点都在格点上.
（1）在图1中画出一个∠ADC，使得∠ADC＝∠ABC，且点D为格点.
（2）在图2中画出一个∠CEB，使得∠CEB＝2∠CAB，且点E为格点．
19．开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；
（3）电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少？
20．某校开展数学周系列活动，举办了“测量”为主题的实践活动.小杰所在小组准备借助无人机来测量小区内的一座大楼高度.如图所示：无人机从地面点处沿着与地面垂直的方向上升，至点处时，测得大楼底部的俯角为30°，测得大楼顶部的仰角为45°.无人机保持航向不变继续上升50米到达点处，此时测得大楼顶部的俯角为45°.已知、两点在同一水平线上，根据以上信息，请帮小杰小组计算大楼的高度.（结果保留根号）
21. 如图，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数y=−x2+bx+c的图象经过B，C两点．
（1）求b，c的值；
（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在正方形OABC内（不包括边上），求m的取值范围．
22. 苍溪独特的土壤、水分、气候组成的生态系统，成为猕猴桃的乐土，被国家誉为“红心猕猴桃第一县、红心猕猴桃之乡”.某水果店销售红心猕猴桃，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，春节临近，为了扩大销售，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱红心猕猴桃每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱红心猕猴桃降价x元.
（1）当x＝10时，求销售该红心猕猴桃的总利润；
（2）设每天销售该红心猕猴桃的总利润为w元.
①求w与x之间的函数解析式；
②试判断总利润能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果达不到，求出w的最大值.
23．综合与探究
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥BF，请写出线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论．
（2）【类比探究】
如图2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥BF，请写出线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论．
（3）【拓展延伸】
如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为BC中点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点F，交AC于点E，若AB=3，BC=4，求BE的长．
24．等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点(D在F、E之间)，分别延长AD、AE交圆O于B、C两点(如图1)，记∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小(用α，β表示)；
（2）连接CF，交AB于H(如图2）若β=45°，且BC×EF=AE×CF.求证：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的条件下，取CH中点M，连接OM、GM(如图3)，若∠OGM=2α−45°，①求证：GM//BC，GM=12BC；②请直接写出OMMC的值．
参考答案：
1．D. 2．D 3． B．4．A 5． A．6． D．7．C．8．B．9．A．10． D．
11. a（m+n）（m﹣n）12．甲 13．15πcm2 14．15° 15．4+324 或 4−324
16．-4；
17．（1）解不等式①得：x≤5，
解不等式②得：x＞2，
在同一条3轴上表示不等式①②的解集，如图所示，
∴原不等式组的解集为2＜x≤5．
（2）(2023−π)0+12+1+(12)−1−2cs45°
=1+2-1+2-2×22=2
18【答案】（1）解：如图点D，D'，D"即为所求.：
（2）解：如图：
19. 【答案】（1）解：根据题意得：30÷30%＝100（人），
∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）＝40（人），图略
（2）解：根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．
（3）解：抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率＝ 18100=950
20．
答案：作，
由题意可知是等腰
∴
∴米
21. 【答案】（1）解：∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为(2，2)，C(0，2)，∵二次函数y=−x2+bx+c的图象经过B，C两点，
∴2=−4+2b+c2=c，解得b=2c=2；
（2）解：由（1）可知抛物线为y=−x2+2x+2，
∵y=−x2+2x+2=−(x−1)2+3，∴顶点为(1，3)，
∵正方形边长为2，
∴将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在正方形OABC内（不包括边上），m的取值范围是122. 【答案】（1）解：根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为60﹣10＝50（元），平均每天可售出120+20× 105 ＝160（箱），
∴总利润为：50×160＝8000（元）；
（2）解：①由题意得w与x之间的函数解析式为w＝（60﹣x）（120+ x5 ×20）＝﹣4x2+120x+7200；
②w不能达到8200元，理由如下：
w＝﹣4x2+120x+7200＝﹣4（x﹣15）2+8100，
∵﹣4＜0，
∴当x＝15时，w取到最大值，最大值为8100，
∵8100＜8200，
∴w不能达到8200元，w的最大值是8100
23. 【答案】（1）AE=BF
设AE与BF相交于点P，如图，
∵正方形ABCD，
∴∠ABC=∠C=90°，AB=BC，
∵AE⊥BF，
∴∠APB=∠BAP+∠ABP=90°，
∵∠ABP+∠CBF=90°，
∴∠BAP=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
∠BAE=∠CBFAB=CB∠ABE=∠BCF，
∴△ABE≌△BCF(ASA)，
∴AE=BF；
（2）解：AEBF=35．
证明：∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABF=90°．
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，
∴∠CBF+∠ABF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∴Rt△ABE∽Rt△BCF，
∴ABBC=AEBF，
∴AEBF=35．
（3）解：如图，过点A作AB的垂线，过点C作BC的垂线，两垂线交于点G，延长BE交CG于点H．
∴四边形ABCG是矩形．
∵D为BC中点，
∴CD=BD=2．
∵AB=3，
∴AD=AB2+BD2=13．
由（2）知ADBH=34，
∴BH=4133．
在Rt△BCH中，CH=BH2−BC2=83，
∵AB∥CH
∴△ABE∽△CHE，
∴ABCH=BEEH，
即383=BE4133−BE，
解得BE=121317．
故答案为：AE=BF；
24．【答案】（1）解：如图1中，连接 CF ．
∵AF=AG ，
∴∠AFG=∠AGF=α ，
∴∠ACF=∠AGF=α ，
∵∠FCB=∠FAB=β ，
∴∠ACB=∠ACF+∠FCB=α+β ；
（2）证明：如图2中，
∵AF=AG ，
∴∠AFG=∠G=∠ACH=45° ，
∵∠EAF=∠FAC ，
∴△EAF ∽ △FAC ，
∴EFCF=AEFA ，
∴AE×CF=EF×FA ，
∵BC×EF=AE×CF ，
∴BC×EF=EF×AF ，
∴BC=AF ，
∴AF=BC ，
∴∠BAC=∠AGF=45° ，
∴∠AHC=180°−45°−45°=90° ，
∴∠AHC=2∠BAC ；
（3）解： ① 证明：如图3中，连接CG ，延长GM交AB于点 I ．
∵∠OGM=2α−45° ， ∠AGF=45° ，
∴∠AGM=2α ，
∵∠FAG=90° ，
∴FG 是直径，
∴∠FCG=90° ，
∵∠AHC=90° ，
∴∠AHC+∠GCH=180° ，
∴AB//CG ，
∴∠MHI=∠MCG ，
∵MH=MC ， ∠HMI=∠CMG ，
∴△MHI≌△MCG（ASA）
∴MI=MG ，
∵∠ABC+∠BCH=90° ， ∠GMC+∠MGC=90° ， ∠ABC=∠MGC ，
∴∠MGC+∠BCH=90° ，
∴∠BCH+∠FCG+∠MGC=180° ，
∴∠BCG+∠MGC=180° ，
∴BC//IG ，
∴四边形BCGI是平行四边形
∴MG=12BC ， MG//BC ；
②OMMC=5 或 53 ．
【解析】（3） ② 解：连接FI， FB．
∵OMMC=OM12HC=2OMHC ，
又 ∵OF=OG.MG=MI ，
∴OM=12FI ，
∵△HMI ≌ △CMG ，
∴HI=CG ，
∵∠AHC=90° ，
∴∠FHB=90° ，
∵∠ACF=∠ABF=45° ，
∴FH=BH ，
设 HI=BI=m ，则 FH=2m ， FI=5m ，设 AH=CH=n ，
∴OM=12FI=52m ， BC=AF=AG=4m2+n2 ，∴FG2=8m2+2n2 ，
∵FG2=CF2+CG2 ，
∴8m2+2n2=(2m+n)2+m2 ，
整理得 n2−4nm+3m2=0 ，
∴n=m 或 n=3m ，
∴OMMC=FICH=5mn=5 或 53 ．