2021年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（word版 含答案）

2021年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷

一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）

1．（4分）2019的相反数是　　

A． B． C． D．2019

2．（4分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

3．（4分）在“创新活力之城，美丽幸福慈溪”行动引领下，2018年慈溪达到1737亿元，其中1737亿用科学记数法表示为　　

A．元 B．元 C．元 D．元

4．（4分）如图所示的几何体的左视图是　　

A． B． C． D．

5．（4分）不等式组的解集是　　

A． B． C． D．

6．（4分）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

7．（4分）如图，平分，点是上一点， 过点作交于点，，则的度数为　　

A ． B ． C ． D ．

8．（4分）在一次中国诗词大会中，百人团选手得分情况如表：

那么这百人团选手所得分数的中位数和众数分别是　　

A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80

9．（4分）已知圆锥的底面半径为，圆锥的高为，则这个圆锥的侧面积为　　

A． B． C． D．

10．（4分）如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是　　

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④

11．（4分）已知抛物线与轴只有一个公共点，且过点，，则的值为　　

A．4 B．2 C．6 D．9

12．（4分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为，宽为的长方形盒子底部（如图②、图③，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为，图③中两个阴影部分图形的周长和为，若，则，满足　　

A． B． C． D．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）若二次根式有意义，则的取值范围是　　．

14．（4分）分解因式：　　．

15．（4分）一个不透明的布袋里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为　　．

16．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了　　米．（参考数据：，，

17．（4分）如图，已知半圆的直径为12，，为半圆上一点，连结．若将沿着射线方向平移至，若恰好与相切于点，则平移的距离为　　．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是　　．

三、解答题（本题有8小题，共78分，各小题都必须写出解答过程）

19．（6分）计算：

20．（8分）在的方格纸中，的顶点都在格点上．

（1）在图1中画出与全等且以为公共边的格点三角形（不与重合）；

（2）在图2中画出与相似（不全等）且以为公共边的格点三角形（画出一个即可）．

21．（9分）2019届慈溪市初中学业水平考试体育考试选测项目除性别限定选择外的，其他项目为、足球，、50米跑，、篮球运球投篮，、跳绳．为了了解学生最喜欢选择哪一门项目，随机抽取部分学生进行调查，得到如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题．

（1）求抽取的学生的人数；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求出课程所对应的圆心角度数．

22．（9分）双曲线的图象如图所示，点的坐标是，点，是轴上的一个动点，为线段的中点，把线段绕点按顺时针方向旋转后得到线段，然后以，为边作矩形．

（1）求点坐标（用的式子表示）　　；

（2）若矩形水平向右平移二个单位，使双曲线经过，两点，求的值．

23．（10分）践行“低碳生活，绿色出行”理念，自行车成为人们喜爱的交通工具．其品牌共享自行车在慈溪的投放量自2017年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了640辆，3月份投放了1000辆．

（1）若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，则4月份投放了多少辆？

（2）寒假里小明骑“共享单车”去离家2000米的慈溪银泰影视城观看电影，到了影视城发现假期优惠门票忘带了，于是骑车立即返回，已知返回的平均速度是来影视城时的平均速度的2倍，且途中时间少花了5分钟．求小明去影视城的平均速度？

24．（10分）如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．

（1）求证：是圆的切线；

（2）若为的中点，求的值；

（3）若，求圆的半径．

25．（12分）一个三角形的三条边上各取一点，这三点构成的三角形叫做原三角形的内接三角形．中，，，是的内接三角形．

（1）如图①，已知，．

①若，则　　②若是直角三角形，求的长；

（2）如图②，若是等腰直角三角形，，是中点，求的值．

26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点、、、．

（1）与相似吗？为什么？

（2）如图2，弦交轴于点，且，求；

（3）如图3，过点作的切线，交轴于点．点是上的动点，问比值是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由．

2021年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）

1．（4分）2019的相反数是　　

A． B． C． D．2019

【考点】14：相反数

【解答】解：2019的相反数是．

故选：．

2．（4分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【考点】：整式的混合运算

【解答】解：、原式，不符合题意；

、原式，不符合题意；

、原式，不符合题意；

、原式，符合题意，

故选：．

3．（4分）在“创新活力之城，美丽幸福慈溪”行动引领下，2018年慈溪达到1737亿元，其中1737亿用科学记数法表示为　　

A．元 B．元 C．元 D．元

【考点】：科学记数法表示较大的数

【解答】解：将1737亿元用科学记数法表示为：元．

故选：．

4．（4分）如图所示的几何体的左视图是　　

A． B． C． D．

【考点】：简单组合体的三视图

【解答】解：从左面看，为两个正方形，小正方形在右上角，

所以，该几何体的左视图是．

故选：．

5．（4分）不等式组的解集是　　

A． B． C． D．

【考点】：解一元一次不等式组

【解答】解：，由①得，，由②得，，故不等式组的解集为：．

故选：．

6．（4分）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【考点】：中心对称图形

【解答】解：、不是中心对称图形，故本选项错误；

、不是中心对称图形，故本选项错误；

、不是中心对称图形，故本选项错误；

、是中心对称图形，故本选项正确．

故选：．

7．（4分）如图，平分，点是上一点， 过点作交于点，，则的度数为　　

A ． B ． C ． D ．

【考点】：平行线的性质

【解答】解：，，

，，

平分，

，

，

故选：．

8．（4分）在一次中国诗词大会中，百人团选手得分情况如表：

那么这百人团选手所得分数的中位数和众数分别是　　

A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80

【考点】：中位数；：众数

【解答】解：在这一组数据中85是出现次数最多的，故众数是85；

排序后处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；

故选：．

9．（4分）已知圆锥的底面半径为，圆锥的高为，则这个圆锥的侧面积为　　

A． B． C． D．

【考点】：圆锥的计算

【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长，

圆锥的底面周长为，

圆锥的侧面展开扇形的弧长为，

圆锥的侧面积为：．

故选：．

10．（4分）如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是　　

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④

【考点】：相似图形

【解答】解：设小长方形的长为2，宽为1．则图①中的三角形的三边长分别为：2，，，

图②中的三角形的三边长分别为：2，，5，

图③中的三角形的三边长分别为：2，，

图④中的三角形的边长分别为：，，5，

只有①④的三角形的三边成比例，

故选：．

11．（4分）已知抛物线与轴只有一个公共点，且过点，，则的值为　　

A．4 B．2 C．6 D．9

【考点】：二次函数图象上点的坐标特征；：抛物线与轴的交点

【解答】解：抛物线与轴只有一个公共点，

△，

，

抛物线过点，，

，，

，

化简，得

，

，

故选：．

12．（4分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为，宽为的长方形盒子底部（如图②、图③，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为，图③中两个阴影部分图形的周长和为，若，则，满足　　

A． B． C． D．

【考点】44：整式的加减

【解答】解：

图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为，宽为的长方形的周长，即图②中阴影部分的图形的周长为

图③中，设小长形卡片的宽为，长为，则

所求的两个长方形的周长之各为：，

整理得，

即为

，

整理得，

故选：．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）若二次根式有意义，则的取值范围是　　．

【考点】二次根式有意义的条件

【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即，

解得；

故答案为：．

14．（4分）分解因式：　　．

【考点】54：因式分解运用公式法

【解答】解：．

故答案为：．

15．（4分）一个不透明的布袋里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为　　．

【考点】：概率公式

【解答】解：从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是，

故答案为：

16．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了　280　米．（参考数据：，，

【考点】：解直角三角形的应用坡度坡角问题

【解答】解：如图在中，

米，

这名滑雪运动员的高度下降了280米．

故答案为：280．

17．（4分）如图，已知半圆的直径为12，，为半圆上一点，连结．若将沿着射线方向平移至，若恰好与相切于点，则平移的距离为　8　．

【考点】：切线的性质；：平移的性质

【解答】解：半圆的直径为12，

，

如图，过于，连接，

则，

是的切线，

，

将沿射线方向平移至，

，，

，

，

，

，

设，则，

，

，（舍去），

平移的距离为8，

故答案为：8．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是　或　．

【考点】：等腰三角形的性质；：反比例函数与一次函数的交点问题

【解答】解：点是和的交点，，

解得：，，

点坐标为，，

点是和的交点，，

解得：，，

点坐标为，，

轴，

点横坐标为，纵坐标为，

点坐标为，，

，

，

若是等腰三角形，

①，则，

解得：；

②，则，

解得：；

故答案为或．

三、解答题（本题有8小题，共78分，各小题都必须写出解答过程）

19．（6分）计算：

【考点】：实数的运算；：负整数指数幂；：特殊角的三角函数值

【解答】解：原式．

20．（8分）在的方格纸中，的顶点都在格点上．

（1）在图1中画出与全等且以为公共边的格点三角形（不与重合）；

（2）在图2中画出与相似（不全等）且以为公共边的格点三角形（画出一个即可）．

【考点】：全等三角形的判定与性质；：作图相似变换

【解答】解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示：

21．（9分）2019届慈溪市初中学业水平考试体育考试选测项目除性别限定选择外的，其他项目为、足球，、50米跑，、篮球运球投篮，、跳绳．为了了解学生最喜欢选择哪一门项目，随机抽取部分学生进行调查，得到如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题．

（1）求抽取的学生的人数；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求出课程所对应的圆心角度数．

【考点】：条形统计图；：扇形统计图

【解答】解：（1）抽取的学生的人数为（人；

（2）项目人数为（人，

项目的人数为（人，

如图：

（3）课程所对应的圆心角度数为．

22．（9分）双曲线的图象如图所示，点的坐标是，点，是轴上的一个动点，为线段的中点，把线段绕点按顺时针方向旋转后得到线段，然后以，为边作矩形．

（1）求点坐标（用的式子表示）　　；

（2）若矩形水平向右平移二个单位，使双曲线经过，两点，求的值．

【考点】：矩形的性质；：坐标与图形变化旋转；：坐标与图形变化平移；：反比例函数的图象；：反比例函数图象上点的坐标特征

【解答】解：（1）点，点，点是线段的中点，

点的坐标是，，

又将线段绕着点按顺时针方向旋转，得到线段，

点的坐标为：，

故答案为：；

（2）矩形水平向右平移二个单位，

，．

且双曲线经过、两点

，

整理得，

解得，  （舍去）

．

23．（10分）践行“低碳生活，绿色出行”理念，自行车成为人们喜爱的交通工具．其品牌共享自行车在慈溪的投放量自2017年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了640辆，3月份投放了1000辆．

（1）若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，则4月份投放了多少辆？

（2）寒假里小明骑“共享单车”去离家2000米的慈溪银泰影视城观看电影，到了影视城发现假期优惠门票忘带了，于是骑车立即返回，已知返回的平均速度是来影视城时的平均速度的2倍，且途中时间少花了5分钟．求小明去影视城的平均速度？

【考点】：分式方程的应用；：一元二次方程的应用

【解答】解：（1）设月平均增长率为，

依题意，得：，

解得：（舍去），，

．

答：4月份投放了1250辆．

（2）设去影视城时的平均速度为米分钟，则返回时的平均速度为米分钟，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．

答：小明去影视城的平均速度为200米分钟．

24．（10分）如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．

（1）求证：是圆的切线；

（2）若为的中点，求的值；

（3）若，求圆的半径．

【考点】圆的综合题

【解答】证明：（1）连接，如图1，

，

是等腰三角形，

①，

在中，，

②，

由①②得：，

，

，

，

是圆的切线；

（2）如图2，在中，，

由（1）可知：，

是等腰三角形，

，且点是中点，

设，，则，

连接，则在中，，，

，

是的中点，

是的中位线，

，，

，

，

在和中，

，，

，

，

，

；

（3）如图2，设的半径为，即，

，

，

，

，

则，

，

，

，

在中，，

，

，是等腰三角形，

，

，

在和中，

，

，

，

，

解得：，（舍，

综上所述，的半径为．

25．（12分）一个三角形的三条边上各取一点，这三点构成的三角形叫做原三角形的内接三角形．中，，，是的内接三角形．

（1）如图①，已知，．

①若，则　　②若是直角三角形，求的长；

（2）如图②，若是等腰直角三角形，，是中点，求的值．

【考点】：三角形综合题

【解答】解：（1）①如图1，过作于，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

中，，

，，

；

故答案为：；

②分两种情况：

如图2，当时，是直角三角形，

过作于，

设，则，，

，

中，，

，，

，

，

，

；

如图3，当时，是直角三角形，

过作于，

设，则，

中，，

，，

，

，

，

；

综上，的长是或；

（2）如图4，过作于，过作于，

是的中点，，

，

是等腰直角三角形，

，，

，

，

，

，

，，

设，则，，

如图5，过作于，

，，

，

，

如图4，，

，

，

．

26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点、、、．

（1）与相似吗？为什么？

（2）如图2，弦交轴于点，且，求；

（3）如图3，过点作的切线，交轴于点．点是上的动点，问比值是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由．

【考点】：圆的综合题

【解答】解：（1）与相似．理由如下：

如图1，

，，

；

（2）连结、、，如图2，

点的坐标为，，

，

在中，，

在中，，

，，

，

，

，

在中，

，

，

，

；

（3）如图3，连结、，

为切线，

，

，

，

，

，即，

，

当点与点重合时，；

当点与点重合时，；

当点不与、重合时，

，

，

，即，

而，

，

，

，

，

综上所述，的值不变，比值为．