2022年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学试题(word版含答案)

这是一份2022年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学试题(word版含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在实数0，-π，，-4中，最小的数是（ ）
A．0B．-πC．D．-4
2．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为( )
A．60°B．45°C．50°D．30°
5．若a，b满足，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．或B．C．或D．
7．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )
A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°
8．如图，已知的面积为4，点P在边上从左向右运动（不含端点），设的面积为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四边形ABCD为正方形，的平分线交BC于点E，将绕点B顺时针旋转90°得到，延长AE交CF于点G，连接BG，DG与AC相交于点H．有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
10．“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简，可以先设，再两边平方得，又因为，故x＞0，解得，，根据以上方法，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．3
二、填空题
11．新型冠状病毒也叫2019-nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为（纳米），即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为______米．
12．因式分解：______．
13．若，则等于__________．
14．如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是，点D在AC上，将沿BD翻折，点C恰好落在OA边上的点E处，则等于______．
15．如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_________．
16．请写出一个符合以下所有条件的一元二次方程：（1）二次项的系数为负数；（2）一个实数根为的整数部分，另一个实数根为－4，则这个一元二次方程可以是______．（任意写一个符合条件的即可）．
17．如图，在中，，，，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是______．
三、解答题
18．求不等式组的整数解．
19．为弘扬中华传统文化、某校开展“戏剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息．解决下列问题：
（1）此次共调查了 名学生；
（2）扇形统计图中．B类所对应的扇形圆心角的大小为 度；
（3）请通过计算补全条形统计图；
（4）该校共有1560名学生．估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有多少人？
20．如图，已知，90°．
(1)请用尺规作图，在BC边上找一点D，使；(不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，求CD的值．
21．如图，在四边形ABCD中，90°，对角线AC，BD相交于点N．点M是对角线BD的中点，连接AM，CM．如果，，且．
(1)求证：四边形AMCD是平行四边形；
(2)延长AM交BC于点E，求的值．
22．4月23日为“世界读书日”．每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动．我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
(1)陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A、B两类图书的销售价；
(2)为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？
23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为，OA，OC分别在x轴、y轴上，OB是矩形的对角线．将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，OD与CB相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交AB于点G．
(1)填空：k的值为 ；
(2)连接FG，求证：；
(3)在线段OA上找一点P，使得是等腰三角形，请直接写出此时OP的长．
24．如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，且，过点D的直线交
AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接AD、OE交于点G．
(1)求证：DE是O的切线；
(2)若，O的半径为2，求阴影部分的面积：
(3)连接BE，在（2）的条件下，求BE的长．
25．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N，点M、N横坐标分别为、且满足．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点Q是直线MN上一动点，当点Q在什么位置上时，的周长最小？求出此时点Q的坐标及周长的最小值；
(3)如图2，P是线段CB上的一点，过点P作直线轴于F，交抛物线于G，且；点H是直线BC上一个动点，点Q是坐标平面内一点，以点H，Q，P，F为顶点的四边形是菱形，直接写出所有满足条件的Q点坐标．
“读书节”活动计划书
图书类别
A类
B类
进价
18元/本
12元/本
备注
（1）用不超过16800元购进AB两类图书共1000本；
（2）A类图书不少于600本；
参考答案：
1．D
2．C
3．D
4．D
5．C
6．A
7．B
8．B
9．D
10．D
11．1.5×10-7
12．
13．8
14．
15．
16．(答案不唯一，满足要求即可）
17．2
18．该不等式的整数解为-2，-1，0，1．
19．（1）60．（2）150．（3）画图见解析．（4）260人．
20．(1)见解析
(2)
21．(1)见解析
(2)
22．(1)A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元
(2)当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大
23．(1)2
(2)见解析
(3)或或
24．(1)见解析
(2)
(3)
25．(1)；
(2)，；
(3)，，，．